優化設計技術在3D打印中的應用研究

葉建國 張道配

摘要：從結構優化設計與3D打印相結合的角度入手，介紹了基于連續結構體的拓撲優化技術，對某減速傘擴散段開展了優化設計，得到了用料最少、承載最大的優化模型，并對其強度進行了校核。用光固化成形技術打印出了模型樣機，參加了競爭性比測試驗，取得了滿意的試驗結果。

關鍵詞：結構優化;拓撲優化;3D打印

1 引言

優化設計技術可以把產品性能全部考慮進來，在給定的設計空間下找到最佳的產品設計思路。但目前眾多企業的CAE技術存在局限性，表現在如下方面：

優化驅動的產品設計思想貫徹不徹底，CAE技術僅被用作在產品設計后期對設計方案的校核。

優化設計受到傳統工藝的制約，理論上的最優結構往往并不適宜使用傳統方法制造。

解決這兩個問題需采取針對性的措施，例如創新設計流程，爭取在產品概念設計階段就應用優化設計技術，并引入新的制造方法——3D打印技術。

結構優化的核心目標是使用最少的材料，在一定的約束條件下設計出性能最優的產品[1]，其中最有工程實用意義的是拓撲優化技術。目前，3D打印材料成本居高不下，如何能在不犧牲產品性能的前提下，通過優化設計減少打印材料的消耗，具有降本增效的重要意義。

2 拓撲優化技術

拓撲優化中使用最廣泛的是變密度法。變密度法的基本思想是引入一種假想的密度可變材料，將物理參數（例如彈性模量、應力等）表達為關于材料密度的函數[2]。將設計變量定義為單元的密度，單元的密度在0到1之間連續變化。單元密度為0時，則代表這個單元為空，應予以刪除;單元密度為1時，則代表這個單元為實，應予以保留;當單元密度為0到1之間的中間值時，則代表這個單元為假想材料的密度值，通過引入罰函數使得灰度單元的密度向0-1兩端集中，最終實現單元的保留或刪除。

優化設計時，首先要將優化問題轉化為數學模型，通過求解數學模型的極值來得到最優結構。建好數學模型后，需要用數學方法對結構優化問題進行描述，其中包括三要素：目標函數、約束條件及設計變量。

由彈性力學理論知，若彈性體的應力和應變小，則整體應變能也小;反之亦然。因此可以將應變能作為考察彈性體抗變形能力的綜合指標。若以應變能最小化為優化目標，以結構體積為優化約束，則可以建立拓撲優化模型如下：

3 某減速傘擴散段的結構優化

3.1 設計需求

某飛行器通過減速傘對艙段進行回收，減速傘所受載荷通過擴散結構傳遞到艙體周向的8個連接點，完成集中載荷的擴散。通過優化擴散連接結構，可以更高效的將集中載荷擴散到艙體，并減輕結構重量，具體要求如下：

（1） 總體結構：如圖1所示，上方φ10通孔處為受力點，施加向下的集中載荷，下方均布的8個φ6.2通孔處為螺栓固定區域。圖中指定區域為不可設計域，此外其余區域均為可設計區域。8個螺栓不必全部連接，也可用其中部分螺栓來固定。

（2） 加載試驗：試驗工裝如圖2所示，試件通過螺釘固定在下方工裝上，上方通過加載接頭緩慢向下移動，直到結構破壞。

（3） 優化目標：結構承受的集中力載荷最大;結構約束：材料用量不高于30mL。材料屬性見表1。

3.2 優化分析

這是一個在航天產品設計中遇到的具體問題，對項目核心問題進行提煉后，成為“航天產品結構優化設計暨增材制造研討會”的壓軸比測項目，主辦單位邀請各參會單位（設計團隊）開展競爭性設計，并通過3D打印的形式制出樣機，進行現場加載試驗，以客觀地評判各設計方案的優劣。

本項目實質上是一個連續體的拓撲優化問題，優化三要素中的兩個已在項目要求中做了明確界定，即：優化目標是結構的承載力最大，優化約束是體積不超過30ml。設計變量這一要素并沒有規定，因為優化設計方法有很多種，不同優化方法的設計變量是不同的。本文選用變密度法，因此設計變量是各單元的密度。

3.3 優化流程

本項目優化設計使用的是美國澳太爾（Altair）公司出品的HyperWorks軟件，對應的優化設計模塊為Optistruct，它是一個面向產品設計、分析和優化的結構優化求解器。

優化流程如圖3所示。優化設計基于變密度法，得到概念模型后需進行幾何重構，對方案模型進行強度校核及極限載荷評估，根據計算結果對模型進行改進后可得到產品最終模型。

3.4 優化結果

由于加載力、工裝以及限制區域都是軸對稱結構，因此可預判優化結果也是軸對稱結構。這里需要確定的是結構件支腳的數量，考慮到承載穩定性以及結構對稱性，支腳的數量可能為8、4或者2。支腳數量過多，會導致結構細小，容易帶來屈曲失穩問題;支腳數量過少則會帶來偏心失穩的問題，因此考慮采用4只支腿的結構。

拓撲優化結果如圖4所示，這就是減速傘擴散段的概念模型。可見優化模型確實是軸對稱模型，其中紅色部分表示不可設計區域，也就是原網格模型中不能刪除的部分，它是為了滿足某種使用功能（如承載面，螺栓孔等）而保留的區域。概念模型并不是精確模型，它是由有限元網格模型刪除低效單元后得到的一種空間拓撲結構，需要利用三維設計軟件進行幾何重構，進行必要的修飾后，可得到設計模型如圖5所示。

3.5 優化模型的強度校核

目前并不知道優化模型的承載極限，需要進行一輪強度校核以進一步評估模型。強度校核結果如圖6所示。可以看出模型破壞形式為支腳斷裂，應對該部分進行加強;螺栓孔附近存在低效單元，需對該處進行減重設計。改進后的模型如圖7所示，最終計算結果表明模型最大承載力為9600N左右，總體積為29.96ml。

4 優化模型的3D打印

減速傘擴散段屬于航空受力結構件，考慮其自身的力學性能以及防熱要求，從工程應用的角度來看應該是金屬打印件，宜使用激光燒結或者激光熔化粉材成形。由于該項目僅用于學術研討及比測，從打印成本、試驗成本、打印效率等角度分析，則宜使用光固化成型。

光固化成形技術利用光的波長和熱作用使液態樹脂材料發生聚合反應，對液態樹脂進行有選擇的固化、疊層成形。成形時，光束在聚合物的液體表面逐層掃描物體，被照射到的表面形成固態并逐層固化，從而達到造型的目的[3]。優化模型最終打印效果如圖8所示。

5 試驗比測

比測試驗通過現場加載來考核各設計方案的優劣。研討會共收到132份結構優化設計作品，這些作品均由同一臺打印機采用相同材料、相同工藝參數打印出來，然后通過稱重及試裝來篩選符合條件的作品。經篩選后剩下128份設計作品進入正式比測階段。

優化模型樣機的加載如圖9所示，計算機加載曲線如圖10所示。從加載曲線看，第48s時刻開始加載，第48s～59s時刻為一平坦曲線，表示壓頭正在緩慢接觸模型，并逐漸消除接觸間隙，屬于預試階段;從第60s開始，壓力載荷幾乎呈線性爬升，說明加載正式開始;第76s時刻載荷達到最大值9884N后，加載曲線垂直陡降，試件突然被破壞，試驗結束。本文樣機的極限承載力在128份比測作品中排名第2。

6 結論

本文將結構優化技術與3D打印技術結合起來，快速設計出了某減速傘擴散段的優化模型，并通過光固化成形技術打印出實物樣機，開展了比測試驗，在很短的時間內完成了產品設計、性能仿真、樣機制造、試驗比測、方案篩選等一系列研制環節，取得了傳統設計制造無法比擬的效果。

參考文獻

[1]李芳，凌道盛.工程結構優化設計發展綜述[J].工程設計學報，2002，9（5）：229-235

[2]張勝蘭等.基于HyperWorks的結構優化設計技術.北京：機械工業出版社，2008.10

[3]吳立軍，黃崗等.3D打印技術及應用.杭州：浙江大學出版社，2017

姓名：葉建國，性別：男，民族：漢，籍貫：江蘇連云港市，出生年月：1982年10月2 日，學歷：研究生，工作單位：貴州航天風華精密設備有限公司，職稱：副高級工程師。主要研究方向或者從事工作：軍工產品結構及強度設計

姓名：張道配，性別：男，民族：漢，籍貫：河南省濮陽縣，出生年月：1988年03月29日，學歷：研究生，工作單位：貴州航天風華精密設備有限公司，職稱：工程師。主要研究方向或者從事工作：軍工產品總體結構設計

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