基于小波變換的光電傳感器信號去噪技術

郭浩鵬

摘要：針對光電傳感器在應用時易受到周圍環境干擾使得采集信號存在噪聲等問題，文中分析和研究了一種基于小波變換的光電傳感器信號去噪的方法。該去噪方法在離散小波變換的基礎上，通過選擇合適的小波基函數以及閾值函數來抑制小波分解系數的低頻分量。同時保留小波系數中的高頻分量，然后經過小波重構，實現了對接收到信號的去噪處理。仿真試驗去噪結果說明，該方法能有效去除信號中的噪聲，對進一步研究光電傳感器信號去噪具有良好的研究價值。

關鍵詞：小波變換;光電傳感器;小波去噪;含噪信號;閾值

引言

光電傳感器是現代工業以及光電研究開發中一個重要的器件。在實際應用中，光電傳感器易受到環境因素的干擾，導致采集的信號會不同程度存在噪聲，進而對生產研究造成了干擾。目前，對于光電傳感器的信號去噪問題討論較少。對于光電傳感器信號去噪所處的現狀及所存在的問題，本文討論和研究了基于小波變換的光電傳感器去噪技術。

小波變換是在傅里葉變換的基礎上所建立的一種信號處理算法。從本質上，該變換是利用特別選擇的小波基函數來表示所要研究的信號。在信號去噪中，通常使用離散小波變換對含噪信號進行處理，本文利用離散小波變換中的小波閾值去噪技術對接收到的光電傳感器信號進行去噪處理。通過對比Sym小波系和Db小波系的信號處理結果所對應的信噪比，采用了信噪比較大的Sym5和Db6小波基函數。利用選擇的兩組小波基函數對含噪信號進行處理，得到的處理結果與參考信號相差較小，實現了對接收信號的去噪處理。

1.小波變換

小波變換小波變換是信號處理中普遍使用的一種分析方法，其在一定程度上繼承了加窗傅里葉變換的局部化思想，并對其進行了改進和發展。具體表現在，小波變換沒有采用窗的思想，也沒有做傅里葉變換。小波是將傅里葉變換的無限長的三角函數基，變成了有限長且會衰減的小波基。這樣變換的優勢在于，不僅能獲取到頻率且能夠準確地定位到時間小波變換本質上與傅里葉變換類似，均通過特別選擇的基來表示信號方程。

2.小波去噪

小波去噪是一種建立在離散小波變換基礎上的，總體的去噪思路是：利用接收到的信號中有用信號與噪聲在不同頻率范圍內的對應的映射系數具有不同強度分布的性質，將對應各頻域上與噪聲相關的映射系數置0。同時，有用信號的系數保持不變。最后，通過小波重構的方法得到接收信號中的有用信號。

目前，小波去噪的方法主要包括 4 種：經典濾波去噪（頻域低通濾波）、基于小波變換的模極大值去噪、小波閾值去噪以及小波包去噪等。下面將對這幾種常用的去噪方法進行簡單的討論，并在其中選擇更符合光電傳感器去噪的技術和方法。

2.1 經典濾波去噪

經典濾波的方法適用于，接受信號中的有用信號的頻率與噪聲頻率存在一定的差別。例如，有用信號的頻率低于噪聲頻率。該種去噪方法通常均是使用低通濾波器濾波，如理想的低通濾波器、梯形低通濾波器以及指數型低通濾波器等。

2.2 模極大值去噪

小波變換的模極大值去噪方法的基本原理是利用接收信號中純凈信號和噪聲在小波變換各尺度上的不同傳播特性，刪除由于噪聲所形成的模極大值點。同時，對信號對應的模極大值點不做任何處理。

3 光電傳感器信號去噪

文中對于光電傳感器的信號去噪，采用了目前發展相對完善以及優勢明顯的小波閾值去噪方法。此部分主要討論該技術的基本原理及在光電傳感器去噪中的應用。在對所接受到的光電傳感器信號處理中，假設包含噪聲的信號為S（t），有用信號為A（t），噪聲為E（t），則基本的信號數學模型可表示為：

其中，μ指的是噪聲的強度。對信號的去噪處理目的在盡可能地抑制噪聲，同時恢復有用信號。

3.1 小波閾值去噪

接收信號中的噪聲是隨機的，同時噪聲的能量相比整個信號而言是較小的。小波閾值去噪的基本思想是，根據接收到的信號，找到一個適當的值作為噪聲和有用信號之間的閾值。然后通過與小波分解出的系數相比較，大于該閾值的系數所對應的部分就是有用信號，同時保留該小波系數。而對于小于該閾值的系數則為噪聲，在處理時將該系數置0。最后對于留下的小波系數做小波逆變換處理，重構出所去噪后的光電傳感器信號。其中，S為接收到的原始信號;A1、A2、A3 為分解所得到的低頻系數，D1、D2、D3則為高頻系數。

3.2 去噪流程分析

理過程主要包括 3 個方面：1）通過選擇合適的小波基函數，實現對傳感器信號進行小波分解得到對應的小波系數;2）對小波分解中的高頻系數進行閾值量化;3）利用小波低頻系數和閾值量化的高頻系數進行小波的重構，得到光電傳感器的純凈信號。

對于小波基函數的選擇，常使用 Daubechies（Db）小波系和 Symlets（Sym）小波系。信號最終的去噪效果，由于小波基函數選擇的差異而有所不同。通常選擇小波系中對稱性和正則性好的小波基函數對信號進行處理，從而能夠獲得相對較好的去噪信號。

4 結束語

文中介紹了小波變換的兩種形式，連續小波變換和離散小波變換。在離散小波變換的基礎上，簡單介紹了目前常用的幾種去噪方法，包括經典濾波去噪、模極大值去噪以及小波包去噪等技術，并選擇較為成熟的小波閾值去噪方法對接收到的光電傳感器含噪信號進行了處理。其處理結果達到了預期效果，可以滿足對光電傳感器信號的去噪要求。

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