編程教育賦能數(shù)學實驗教學的實踐探索

曹偉

學科的融合能夠有效增強學生解決問題的能力，信息技術(shù)學科不僅具備了工具類學科屬性，而且其學科思維與方法在其他學科教學中也能適用，為問題的解決提供新的思路。下面，筆者以小學數(shù)學《探究圓周率》的實驗教學為例，具體談一談跨學科視角下信息技術(shù)如何為數(shù)學實驗教學賦能，以增強課堂教學有效性和遷移性，更好地發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

課例呈現(xiàn)

課前交流，創(chuàng)設(shè)問題解決情境

師：同學們，你們知道我國南北朝時期偉大的數(shù)學家祖沖之和圓周率嗎？他將“圓周率”精算到小數(shù)點第七位。他是如何做到的呢？今天我們就借助同學們學習過的程序設(shè)計來體驗探索圓周率的過程。

設(shè)計意圖：使用程序設(shè)計的方式來模擬驗證圓周率的求解過程，培養(yǎng)學生用跨學科的思維方式解決學科問題的基本能力和意識。

賦能路徑：利用微視頻動畫演示“割圓術(shù)”的實現(xiàn)過程，激發(fā)學生探究圓周率的興趣。

選擇工具，構(gòu)建問題解決框架

1.知識鋪墊，深入探究

師：在程序設(shè)計中我們可以使用“畫筆”模塊來繪畫幾何圖形，請同學們嘗試畫出正四邊形、正六邊形、正八邊形。在繪畫圖形的過程中請同學們注意觀察，總結(jié)出畫正多邊形的一般規(guī)律。

設(shè)計意圖：通過讓學生利用編程的方式來描繪常見的正多邊形，引發(fā)學生深度思考。

賦能路徑：利用計算機編程工具探究圓周率，并用計算機編程來解決問題。

2.理清關(guān)系，形成要素

師：在正多邊形邊長無限小的情況下，圓的周長就近似于正多邊形所有邊的長度之和。同時，圓的直徑就近似于最長對角線的長度。所以，圓周率π就可以用所有邊的長度之和除以最長對角線長度，即圓的周長與直徑的商。

設(shè)計意圖：幫助學生構(gòu)建問題解決的基本框架，形成解決問題的基本要素。

賦能路徑：利用圖形化編程工具畫正多邊形，引發(fā)學生思考正多邊形邊長與圓的周長存在的關(guān)系，正多邊形對角線的長度與圓的直徑所存在的關(guān)系。

3.知識映射，化解問題

師：為了能夠方便驗證正多邊形邊數(shù)的大小對圓形的影響，我們可以采用圖形化編程工具中“偵測”模塊中的“詢問”控件來提高驗證的效率。在整個問題驗證過程中求正多邊形的直徑是關(guān)鍵，即最長對角線長度。學生通過畫不同邊數(shù)的正多邊形的過程會發(fā)現(xiàn)，最長對角線是起點（如正六邊形例子中的0點）到中間的點（正六邊形例子中起點的對角所在的點）的距離。這就需要使用變量來解決，用兩個變量（對角X和對角Y）分別記錄中間點的X軸和Y軸位置。通過計算起點和中間點的距離，就能得到“最長對角線長度”。

設(shè)計意圖：當遇到復雜的難以解決的問題時，引導學生先對問題進行簡化處理。同時，通過引入“變量”的方式來輔助解決問題，也是間接法解決問題所需要的要素之一。

賦能路徑：通過程序設(shè)計軟件中的“距離”控件的使用培養(yǎng)學生用工具類思維解決理論計算問題的基本思維方式。

實驗探究，抽象問題并建立模型

師：在對復雜疑難問題的任務(wù)進行分解的基礎(chǔ)上，我們可以先對小問題進行逐一的解決。針對那些使用常規(guī)手段和思路無法解決的問題，可以嘗試問題的轉(zhuǎn)化，使用間接法來化解問題，最終形成問題的總體解決思路，構(gòu)建“圓周率=周長/直徑”的數(shù)學模型。因此，需要獲取圓的周長和直徑，我們已經(jīng)知道了正多邊形的周長近似于圓的周長，即正多邊形周長為正多邊形的“邊數(shù)×邊長”，在實驗探究過程中邊長可以設(shè)置成固定值，邊數(shù)可以通過獲取輸入的邊長的參數(shù)值，使用圖形化編程工具中的數(shù)字和邏輯運算模塊就可以求出正多邊形的周長。此外，針對正多邊形“直徑”數(shù)值的求解，我們則采用“最長對角線長度”的方法間接獲取。

設(shè)計意圖：通過對問題的逐一分解與解決，弄清問題解決的要素和問題導向。在此基礎(chǔ)上對探究圓周率問題進行抽象，建立可以求解的數(shù)學模型，將問題轉(zhuǎn)化為“圓周率=周長/直徑”的數(shù)量關(guān)系表達式。

賦能路徑：借助信息技術(shù)學科中的問題解決模式下計算思維解決問題的基本框架，對問題進行抽象與建模，形成具體的、可計算的數(shù)學問題。

迭代優(yōu)化，表征問題思維遷移

師：在利用割圓術(shù)驗證圓周率的過程中，同學們會發(fā)現(xiàn)正多邊形的邊長會影響正多邊形畫出來的“圓”，正多邊形的邊長數(shù)值越小所形成的圓就越圓。在此基礎(chǔ)上，我們進一步探索正多邊形邊長和邊數(shù)對圓周率精確位數(shù)的影響因素，從而對圓周率求解的過程進行迭代優(yōu)化。

設(shè)計意圖：利用修改程序中正多邊形邊長和邊數(shù)來優(yōu)化程序，同時將圓周率的計算精確到更多位數(shù)，幫助學生在意義建構(gòu)的過程中對問題求解形成新的表征，從而實現(xiàn)思維遷移和迭代的目的。

賦能路徑：通過利用圖形化編程工具，進行人機交互的修改程序腳本參數(shù)的方式來觀察正多邊形的邊長和邊數(shù)之間的關(guān)系。讓學生在正多邊形邊長和邊數(shù)動態(tài)變化的過程中發(fā)現(xiàn)對圓周率的精確位數(shù)的影響，更好地幫助學生形成問題解決中的極限思維。