力矩不可達情況下的控制分配算法及其在傾轉旋翼機中的仿真研究

嚴鵬 劉春生 馬誠誠 魯可

摘要：針對過驅動飛行控制系統的操縱量冗余問題，本文提出了一種基于零空間的控制分配算法。首先對現有的零空間控制分配算法進行了改進，使其在期望力矩不可達的情況下同樣具有良好的適用性；其次研究了期望力矩不可達情況下控制分配環節對系統控制性能的影響，將實際力矩與期望力矩的誤差矢量作為系統已知的匹配不確定項設計了積分滑模控制器。研究表明，該方法具有時間復雜度低、求解精度高的特點，有效降低了期望力矩不可達對系統的影響，提升了系統的動態性能。

關鍵詞：控制分配；冗余系統；零空間；控制算法；滑模控制

中圖分類號：V249.1文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.05.008

在傳統飛行器中，通常采用升降舵、副翼及方向舵這三組氣動操縱舵面分別對飛行器的俯仰、滾轉及偏航飛行姿態進行控制[1]。但在實際飛行控制系統中，傳統飛行器的副翼及方向舵在滾轉和偏航力矩上常常是耦合的，因此如何通過操縱舵面的偏轉組合來提供期望的滾轉及偏航力矩催生了最初的控制分配問題。同時，隨著現代飛行器對于性能要求的不斷提高[2-4]，現代飛行控制系統通常在設計的過程中引入冗余的操縱舵面成為過驅動系統，這使得現代飛行器擁有三個以上的操縱量[3]。為了解決這一困難，針對過驅動飛行器的控制分配策略應運而生[5]。

時間復雜度低、精確度高、能夠充分考慮操縱量物理約束的控制分配算法一直是研究的重點[6-11]。在傳統的控制分配算法中，偽逆法最具實時性及精確性。但由于偽逆法并未考慮操縱量的物理約束，所求得的偽逆解容易出現飽和。因此，改進偽逆法，使得控制分配策略既能夠在一定程度上保持偽逆法的實時性及精確性兩大優點，還能夠充分考慮操縱量的物理約束一直是研究的重要方向之一[12-15]。

盡管有些控制分配算法在一定程度上解決了因期望力矩不可達導致的基于零空間的偽逆算法無法有效分配這一問題[16]，但增加了算法的時間復雜度。針對這一問題，本文提出了一種基于零空間偽逆的控制分配算法，既能夠在一定程度上處理期望力矩不可達的情況，還能夠降低因算法串聯所導致的算法時間復雜度的提高，并采用積分滑模控制器（integral sliding mode controller， ISMC）對系統進行控制，確保了系統在期望力矩不可達情況下的魯棒性。

1傾轉旋翼機操縱布局

本文研究的無人傾轉旋翼機具有9個操縱機構，分別是總距、橫向周期變距、縱向周期變距、總距差動、縱向變距差動、副翼、升降舵、方向舵，以及過渡模式特有的短艙傾角。

傾轉旋翼機在起飛、著陸、懸停與低速飛行時均以直升機模式飛行，此時短艙與機身垂直，即短艙傾角β=90o，體現了直升機的操縱特點。其操縱特性表現為總距操縱控制垂向運動，總距差動控制滾轉運動，縱向周期變距控制縱向運動，縱向周期變距差動控制航向運動。

隨著前飛速度的增加，機翼的升力逐漸增加，短艙逐漸由垂直向水平傾轉，同時使旋翼的拉力矢量逐漸演變為前向拉力。當短艙傾轉到水平位置，即短艙傾角β=0o時，飛行模式切換至固定翼模式，旋翼以螺旋槳的形式提供前飛拉力，機翼的升力則用來平衡飛機的重力，此時旋翼機體現出了固定翼的操縱特點。其操縱特性為總距控制前飛速度，升降舵控制飛機的縱向姿態，方向舵控制航向運動，副翼控制滾轉運動。

在傾轉過渡模式即短艙傾角β∈（0o，90o）時，旋翼機的操縱特性表現為旋翼的周期變距作用逐漸弱化，舵面操縱功效逐漸增強的過程。其布局示意圖如圖1所示。

2基于零空間的控制分配算法

2.1問題描述

而式（25）所描述的系統在設計LQR控制器的過程中已經被保證是穩定的，且該增廣標稱系統能夠滿足系統對期望輸出信號的跟蹤性能。

定義式（17）所描述的滑模控制器中，其線性等效控制部分為：

通過設計系統的LQR控制器來確保標稱系統的穩定性及輸入輸出跟蹤性能，并針對因操縱舵面物理約束的存在導致的實際輸出力矩與期望力矩不一致的情況對系統進行分析，設計了積分滑模控制器，且在此基礎上簡單分析了系統在滑模面上的穩定性。

3.2積分滑模控制器可達性分析

所設計的ISMC除了確保標稱系統的穩定性及輸入輸出跟蹤性能外，還應保證所設計的滑模面在σ（x，t）≠0時是始終收斂于滑模面的。下面針對這一問題對積分滑模控制器的可達性進行證明，并分析滑模面可達時參數ρ（t，x）應該滿足的條件。

系統前飛速度跟蹤曲線如圖2所示，系統的操縱量偏轉輸出如圖3所示。圖中Input為需要跟蹤的前飛速度命令信號；ISMC表示偽控制器采用積分滑模控制器；LQR表示偽控制器采用LQR控制器；DO為采用LQR控制器情況下不考慮控制分配環節的偽控制系統的期望輸出；Bound為操縱量偏轉的物理約束。

從圖2能夠明顯看出系統存在負調，即在飛行器加速或正方向調整姿態時會出現短暫的減速或向反方向偏轉，這是系統的一種固有特性。且顯然可以看出在時刻20s與120s時系統的期望控制量不可達，因此圖中DPAN的負調較小。采用所設計的基于ISMC系統的偽控制器能夠顯著地改善系統的動態性能，加快系統的動態響應，也能在一定程度上減輕系統響應的負調量。

系統響應速度的改善是由于與LQR控制器相比，滑模控制器在力矩不可達的情況下會持續給系統較大的偽控制信號，以使得系統的輸出響應更快地跟蹤參考信號，這能夠從圖3中操縱舵面的偏轉情況分析得出：與LQR控制器相比，采用ISMC控制器的系統在期望力矩不可達情況下的縱向周期變距得到了更加充分的運用。

5結論

本文對PAN算法進行了優化，通過在迭代過程中引入一個記錄矢量來記錄迭代過程中與最大可達力矩最接近的舵面偏轉指令，并在循環結束后輸出該矢量作為控制分配結果來使得算法的結果盡可能接近期望力矩。同時還針對期望力矩超出可達力矩集這一情況，采用ISMC設計了系統的偽控制器，以降低因期望力矩不可達對系統產生的影響。由仿真結果可以得出，改進PAN控制分配算法具有時間復雜度低、求解精度較高的特點。所設計的基于積分滑模控制的偽控制器也能降低因期望力矩不可達對系統的影響，提升系統的動態性能。

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（責任編輯陳東曉）

作者簡介

嚴鵬（1995-）男，碩士。主要研究方向：飛行器控制。

Tel：13160061822E-mail：337898780@qq.com

劉春生（1955-）女，博士，教授。主要研究方向：飛行器控制、智能控制、容錯控制。

馬誠誠（1994-）男，碩士。主要研究方向：飛行器控制。

魯可（1985-）男，博士，高級工程師。主要研究方向：直升機飛行動力學與飛行控制。

Control Allocation Algorithm Under the Condition of Torque Unatteniable and Its Simulation on Tilt Rotor Aircraft

Yan Peng1，*，Liu Chunsheng1，Ma Chengcheng1，Lu Ke1，2

1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106，China 2. Science and Technology on Rotorcraft Aeromechanics Laboratory，China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001，China

Abstract： In order to solve the problem of control redundancy in over actuated flight control system， a control allocation algorithm based on null-space is proposed. Firstly， the control allocation algorithm based on null-space is improved to handle with the problem that the desired torque is unatteniable. Secondly， the influence of control allocation on system control performance is studied when the desired torque is unatteniable. The error vector of the actual torque and the expected torque are taken as the matching uncertainty of the system， and an integral sliding mode controller is designed to deal with the system. The results show that the method has the characteristics of low time complexity and high accuracy， which can reduce the impact of the expected torque on the system and improve the dynamic performance.

Key Words： control allocation； redundant system； null-space； control algorithm； sliding mode control