異重流原理快速制取分層水體模擬研究

徐鑫哲，王海波

(1.盤錦職業技術學院，遼寧 盤錦 124010；2.盤錦寧泰能源科技有限公司，遼寧 盤錦 124010)

內波實驗水槽是內波研究的重要手段之一，具有密度穩定的分層流體是內波產生的必要條件之一。目前，內波水槽密度層化流體多采用食鹽水溶液。食鹽價格低廉，易溶于水，擴散緩慢，無毒，在內波試驗中廣為應用[1-2]。由于分層流體水槽相比表面波水槽要復雜很多，不同密度流體注入水槽過程中容易摻混，所以要配制出穩定的分層流體需要采用特定方法，注入速度緩慢，消耗很多時間和人力，也使實驗研究效率很低。尋求一種能夠快速制取高質量穩定分層流體的方法是人們迫切需要的。

從異重流運動原理出發，提出了一種快速制取分層水體的方法，通過數值模擬證明，該方法是可行的。

1 異重流運動理論

異重流也稱密度流或浮力流，是自然界一種普遍現象。當兩種或兩種以上密度相差不大、可以相混的流體相互接觸時，由于密度差異[3]，在交界面上發生相對運動，密度大的流體會潛入密度小的流體底部并繼續向前運動，在運動過程中不會出現整體性的摻混現象，這種流動就叫做異重流[4]。

提出分層水體制取方法，應用典型的開閘式異重流原理。在水槽中部設置一豎直隔板，將整個水槽分為左、右兩部分，擋板兩邊分別盛放淡水和鹽水，當突然抽走隔板時，鹽水會從底部潛入淡水一側，異重流現象就發生了。經過一段時間以后，鹽水占據水槽底部，淡水浮于鹽水之上并達到穩定，分層水體制作完成。

經觀察發現，只有初始時刻隔板兩側淡鹽水水深相同時，異重流運動過程中自由表面才會保持平靜，異重流運動也較平穩，有利于分層水體制取。

異重流運動是由于兩種不同密度的水在界面處所產生的壓強差所致。圖1為隔板抽離后淡鹽水交界面及其運動情況。AOB為兩種密度水體的交界面，鹽水沿槽底潛流向右，排擠頂托一部分淡水，淡水則在表面向相反方向運動。

圖1 異重流運動情況

奧勃朗認為[5]，在斷面AC以左的鹽水及斷面EB以右的淡水運動速度很小，可認為其處于靜止狀態。而在斷面AC與斷面EB之間區域的液體在隔板抽離瞬間，質點加速度為無窮大，在很短的時間內水體便可獲得全部速度。運動過程中，水面高程沒有變化，且隔板抽離處的鹽水水深與總水深比值保持不變，即“O”點位置不變。

令O點的鹽水水深為h=KH，即異重流的穩定厚度，其中H為總水深，K為鹽水厚度與總水深的比值。異重流運動過程中單位時間內通過隔板處的鹽、淡水的流量應相等[6]，并且A、B點的位置可由流體速度和時間乘積計算，即x1=u1t，x2=u21t，所以有：

x1(1-K)H=x2KH

(1)

斷面AC與斷面EB之間鹽水與淡水質量分別為：

M2=(x1+x2)KHρ2，M1=(x1+x2)(1-K)Hρ1

(2)

應用動量定理可得：

(3)

(4)

由(4)式給出異重流頭部運動速度[5，7]平均值與x及時間t無關。

2 異重流原理制取分層水體的數值模擬

2.1 數值方法及初始條件

計算所采用的模型為兩端封閉、頂部開口的矩形槽體。由于鹽、淡水密度差很小，故采用Boussinesq近似，除去動量方程中的浮力項。數值計算以N-S方程作為流體控制方程，采用VOF模型，標準的k-ε壓力速度耦合的PISO算法。計算過程中忽略鹽、淡水界面及鹽水與水槽底面的阻尼影響。

初始時刻，計算區域內流體為靜止狀態。xL區域為淡水，密度ρ1。除密度外，假設鹽、淡水的其他物理參數相同。在自由表面，采用剛蓋近似[6，8]。在固壁處采用無滑移條件。

對于隔板位置L取值，由欲制取分層水體的淡、鹽水厚度比γ，及水槽總長l得到：

(5)

2.2 數值結果與分析

2.2.1 分層水體形成過程模擬

以H=0.74 m，L=10.67 m，l=20 m情況為例，模擬分層水體形成過程。

隔板抽離后，密度大的鹽水會潛入密度小的淡水底部并逐步向前推進，上部淡水部分則向相反方向推進，直至運動的淡水頭部與鹽水頭部均到達水槽左右邊側。而后，鹽、淡水分界面逐漸平穩，直至成為穩定的水平界面，水槽內流場達到穩定。

模擬過程中，自由表面波動很小，鹽、淡水未出現摻混現象，只需300～400 s就可形成穩定的分層流體。可以證明，采用開閘式異重流原理制取分層水體是可行的。

圖2給出了流體運動過程中的速度場，從中可以看到兩層流體運動方向及速度大小分布情況。由于觀察需要和紙張幅面限制，只給出了水槽兩端流場運動情況。

圖2 界面附近流場速度矢量圖

由圖2可以看出，當水體運動到達水槽邊壁時，其流場出現漩渦，因此可以判斷當水體運動速度較大時，與水槽邊壁相撞后流場中的漩渦會引起分層界面波動，而由式(4)知速度值僅與水深有關，因此初始時刻水深會影響分層水體制取質量。

需要指出的是，由于數值模型在模擬初始時刻采用了虛擬隔板，模擬過程為理想潰壩模型，這與在實驗水槽中試驗時抽出隔板的現象有差別，因此初始時刻隔板附近的流場有一定的不同，觀察發現，模型試驗中抽出隔板時會一定程度地干擾水面，產生局部波動，并引起分層界面形狀變化。

2.2.2 初始水深對分層水體制取穩定性的影響

初始水深大小直接影響異重流運動速度，選擇不同的初始水深進行計算分析。

水槽長取10 m，隔板距水槽左側邊壁距離為x0=5 m。淡水密度ρ1=1 000 kg/m3，鹽水密度ρ1=1 040 kg/m3。

分層水體的形成過程可分為兩個部分：第一階段是開始時的坍塌階段，其鹽水楔頭部以恒定速度行進；第二階段為鹽水楔和淡水楔均到達水槽端部后，鹽、淡水分界面開始逐漸趨于水平階段。

圖3給出了坍塌階段鹽水楔頭部運動長度與時間的關系，不同水深條件下其運動速度不同，隨著水深增大，達到槽端時間越短，即運動速度越快。但從運動曲線可看出，不管水深如何，其運動速度都是勻速的，運動較平穩，這與理論是一致的。

圖3 鹽水楔頭部運動長度與時間的關系

第二階段，鹽水運動到達水槽端部后，其厚度逐漸增大，使得鹽、淡水分界面逐漸趨于水平。然而，鹽水頭部運動速度越大，其到達水槽端部后動能越大，從而造成鹽、淡水分界面的波動幅度越大，如圖4，這樣就需要較長的時間等待界面恢復平靜，一定程度上影響分層水體的制取速度，還可能造成相互摻混。

圖4 鹽、淡水的分界面逐漸趨于水平過程中水槽端部鹽水相對水深變化

圖4給出不同初始水深時，第二階段平穩過程所消耗的時間，可以看出，當初始水深小于2.0 m時，分層水體形成過程穩定，界面波動小；當初始水深大于2.0 m時，鹽水運動到水槽端部后由運動速度產生的慣性作用會使得界面出現較大幅度的波動。應用該方法制取分層水體時，應使初始水深不高于2.0 m為宜，以保證分層水體制取的效率和穩定效果。

3 總結

結合數值模擬提出了應用異重流原理制取分層水體方法，其制取過程類似于典型的開閘式異重流。通過數值計算，模擬了分層水體的制取過程，結合理論分析得知分層水體制取過程中所形成的異重流的運動速度僅與初始時刻隔板兩側水深有關，運動速度過大會導致鹽、淡水分界面較大幅度的波動，要快速形成穩定的分層水體需保證隔板兩側初始水深相等，并且小于2.0 m。該方法可將分層水體的制作時間縮短到幾分鐘或幾十分鐘內，大大提高了制取速度，節省了復雜的專用設備，更重要的是能使常用水槽進行內波研究成為可能。

研究只是對異重流原理制取分層水體可行性的初步探索，要達到實用性還需做進一步研究。