礦用不確定性電液系統(tǒng)的預測控制

張志忠

（大運華盛老窯溝煤業(yè)有限公司，山西 寧武 036700）

引言

電液系統(tǒng)以其響應速度快、功率重量比大以及能夠提供大的源動力[1-2]等優(yōu)點被廣泛應用于工業(yè)生產(chǎn)和工業(yè)制造，包括重型機械和航空航天飛行控制執(zhí)行器。然而，電液系統(tǒng)中各性能參數(shù)存在許多非線性問題，如伺服閥流量與壓力之間的非線性關系、負載與導軌之間的非線性摩擦等。這些非線性問題給高性能控制器的設計帶來了較大困難。電液系統(tǒng)還具有參數(shù)不確定性，例如液壓油的有效體積模量會因油溫和夾帶空氣的波動而變化，而參數(shù)的變化會對跟蹤精度產(chǎn)生很大的擾動[3]。就電液系統(tǒng)的這種不確定性，已有很多研究，例如：采用反步自適應模糊滑模控制器來消除電液系統(tǒng)中的抖振和減小參數(shù)不確定性[4]；將摩擦和負載視為電液系統(tǒng)中的外部干擾，提出了一種滑模變結構控制方法，使采礦機械臂精確跟蹤所需位置；自適應積分控制器的提出將未建模非線性摩擦和負載變化等外部干擾作為建模參數(shù)，以便慣性負載由一套液壓旋轉執(zhí)行機構可以跟蹤運動軌跡[5]；利用Nussbaum 函數(shù)計算伺服閥的控制電壓，為具有參數(shù)不確定性和負載擾動的電液執(zhí)行器設計飽和自適應控制器跟蹤位置[6]。本文的目標是設計一種低成本、盡可能接近目標軌跡的電液控制系統(tǒng)。

1 PDV 調(diào)節(jié)電液系統(tǒng)模型

單桿電液系統(tǒng)原理圖如圖1 所示。由電動機驅動泵將油從油箱中抽出之后，油通過止回閥流入PDV。通過調(diào)節(jié)施加在PDV 電磁閥上的控制電壓，可以改變油的流量和方向。油流過PDV 進入氣缸，活塞就可以驅動負載移動。

圖1 電液系統(tǒng)原理圖

根據(jù)牛頓第二定律，負載的動力學可以表示為：

式中：m 為荷載質量；y 為荷載位移；P1為帽側腔內(nèi)壓力；P2為桿側腔內(nèi)壓力；A1為帽側沖壓面積；A2為桿側沖壓面積；b 為活塞與氣缸之間的模型阻尼系數(shù)；sgn 是符號函數(shù)；f1為載荷和軌道之間的滑動摩擦力，f1=μmg，μ 為滑動摩擦系數(shù)，g 為重力加速度；w1是電液系統(tǒng)整體受到的外部空間干擾因素，此處為大氣壓力；f2是負載于軌道之間的非線性摩擦力。

2 控制器的設計

2.1 特征模型

從電液系統(tǒng)的數(shù)學模型可以看出，由于比例換向閥存在較大的死區(qū)，使得對負載跟蹤所需軌跡的控制設計比較困難。此外，電液系統(tǒng)在工作過程中，許多參數(shù)也會發(fā)生變化，例如，液壓油的有效體積模量會因溫度變化和夾帶空氣而發(fā)生變化。特征模型是描述參數(shù)隨時間變化的非線性系統(tǒng)的慢時變差分方程，因此通過自適應調(diào)節(jié)參數(shù)來逼近原電液系統(tǒng)。

本文采用二階差分方程作為特征模型來描述電液系統(tǒng)的輸入與輸出關系，其特征模型如下：

式中：y 為荷載位置；u 為施加在比例換向閥上的控制電壓；α1、α2、β1、β2均為時變系數(shù)。

2.2 系數(shù)識別

根據(jù)電液系統(tǒng)的輸入和輸出能夠確定CM模型的參數(shù)，同時也可以根據(jù)CM特征模型的參數(shù)來推測電液真實系統(tǒng)的輸入值和輸出值。

廣義預測控制（GPC）方法是由Clarke 等人提出的。該方法已被廣泛應用于工業(yè)和學術界。在廣義預測算法中，自回歸積分移動平均（CARIMA）模型被應用于許多不穩(wěn)定擾動的工業(yè)應用中。由于我們已經(jīng)得到了電液系統(tǒng)的特征模型，因此可以將特征模型轉化為CARIMA 模型，從而使用GPC 方法計算控制電壓u（t）。圖2 給出了基于特征模型的廣義預測控制電液位置控制系統(tǒng)。

圖2 基于特征模型的廣義預測控制電液位置控制系統(tǒng)框圖

3 實驗部分

3.1 死區(qū)補償

比例換向閥存在死區(qū)。為了比較死區(qū)補償?shù)哪芰Γ捎昧吮壤e分導數(shù)（PID）控制器和基于特征模型的GPC（CM-GPC）控制器來計算PDV 電磁閥的控制電壓。PID 控制器參數(shù)為kp=150、ki=90、kd=2。CM-GPC 控制器參數(shù)為α=10-4。圖3 描述了使用PID 控制器和CM-GPC 控制器時負載的位置。PID控制器和CM-GPC 控制器的跟蹤誤差如圖4 所示。

圖3 使用PID 和CM-GPC 控制器時負載的位置

從圖4 可以看出，CM-GPC 控制器的跟蹤誤差小于PID 控制器的跟蹤誤差。

圖4 PID 控制器和CM-GPC 控制器的跟蹤誤差

3.2 有效體積模量波動的抗擾性

液壓油的有效體積模量隨油溫和夾帶空氣的變化而變化，可以將有效體積模量的波動看作擾動。通過仿真比較了PID 控制器和CM-GPC 控制器的抗干擾性能。在仿真中，期望軌跡為80sin（5πt）描述的正弦曲線，PID 控制器參數(shù)為kp=160、ki=50、kd=1.8，CM-GPC 控制器的參數(shù)為α=10-6、λ=10-15、λ1=0.01。

圖5 為分別使用PID 控制器和CM-GPC 控制器時油液體積模量波動的負載位置，說明了有效體積模量變化時PID 控制器和CM-GPC 控制器的跟蹤誤差及性能。

圖5 使用PID 控制器和CM-GPC 控制器時負載的位置

當期望軌跡為正弦波且有效體積模量變化時，采用CM-GPC 控制器的電液系統(tǒng)能夠比基于PID的電液系統(tǒng)更準確地跟蹤期望軌跡。

如下頁圖6 所示為當期望軌跡為方波、有效體積模量隨時間變化時，PID 控制器和CM-GPC 控制器分別控制電液系統(tǒng)的加載位置。可以看出，CM-GPC 控制器控制的電液系統(tǒng)比PID 控制器控制的電液系統(tǒng)更快、更準確地跟蹤方波。

圖6 當期望軌跡為方波時由PID 控制器和CM-GPC 控制器控制EHS的負載位置

4 結論

為了補償電動汽車調(diào)節(jié)電液系統(tǒng)過程中的死區(qū)和參數(shù)不確定性，采用基于特征模型的GPC 控制器計算電動汽車電磁閥的控制電壓。仿真結果表明：

1）基于特征模型的GPC 控制器具有較強的死區(qū)補償能力；

2）當系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，與PID 控制器相比，基于特征模型的GPC 控制器能夠更精確地跟蹤目標軌跡。