基于證據融合的固體發動機貯存壽命評估方法

郭 宇，李海陽，周偉勇，申志彬，丁曉浩

(1.國防科技大學 空天科學學院，長沙 410073；2.中國航天科工集團有限公司六院四十一所，呼和浩特 010010；3.中國人民解放軍 96901 部隊，北京 100095)

0 引言

固體火箭發動機(以下簡稱發動機)是固體導彈貯存中的薄弱環節，其貯存性能直接影響武器系統的使用壽命。因此，發動機貯存性能評價一直是產品研制中的重要工作[1]。受評估技術水平所限，同時為了簡化研制工作，長期以來發動機的貯存性能研究主要集中于推進劑或藥柱等材料或組件級的貯存壽命評價方法[2-5]，并以這些薄弱環節的貯存壽命代表發動機整機的貯存性能。發動機貯存評價中難以得到充足的數據，以滿足傳統統計方法要求，并且有限信息中還包含著大量的主客觀不確定性因素。系統復雜、樣本量少一直是制約發動機壽命預估水平的難題。

相對傳統概率論，證據理論的最大特點在于允許直接對集合或區間數賦予概率質量。當在實際中無法通過試驗獲取精確的測試數據或需要專家知識來判斷的時候，這一特性將有利于描述來自不同渠道的不完整或不精確信息，并且證據提供的證據合成公式，可以根據多源信息得到一個更為可靠的估計[6]。近年來，為解決復雜系統小樣本條件下的可靠性評估問題，許多學者嘗試利用證據理論的證據融合和證據推理能力，解決系統可靠性信息利用不充分的難題，以得到更為可靠的評價結果[7-10]。但目前還未看到將證據理論用于發動機壽命預估中的報道。

本文運用證據理論，開展發動機貯存信息主客觀不確定性研究，對這些異類數據和信息進行預處理和篩選，將相互沖突和矛盾的部分進行排除，并對相互印證的部分進行融合，用統一的數學模型來描述，對數據和信息進行綜合利用，從而以統一的方法對發動機系統的可靠性進行評價。

1 發動機貯存性能數據信息及其特點

發動機工程實踐中存在大量對貯存性能分析和評估有用的來源和形式多樣的信息。按照信息來源分，發動機貯存數據主要分為三類：自然貯存試驗、加速貯存試驗和專家評價信息[11]，各類信息的特點如表1所示。

表1 發動機三類貯存信息的特點

(1)自然貯存試驗

發動機整機及其部件的自然貯存試驗一般隨導彈或單獨在貯存環境試驗場開展，有時也在研制單位倉庫中開展。由于試驗成本高昂，試驗數量較少，一般只作為驗證試驗，因此評估結果置信度偏低。但自然貯存試驗最能夠真實反映產品在實際場景的貯存情況，信息真實性強，是進行貯存壽命評價一個最重要參考信息源，且權重一般都較高。

(2)加速貯存試驗

為避免自然貯存試驗的高費用、長耗時、評價滯后的缺點，常采取加速貯存試驗來預測發動機的貯存可靠性。通過高應力下產品的失效特征來推斷設計應力水平下產品的失效情況。發動機及部件的加速貯存試驗一般參照行業或國軍標[12-14]開展，試驗數量一般較多，可獲得指定置信度的貯存壽命。

(3)專家評價信息

發動機及其組件的設計專家，一般可以根據對比與類似產品的方案、選材、制造質量和使用環境等，判斷給出所設計產品的可靠性，一般會給出一個偏保守的范圍或上下限。

2 發動機貯存壽命評估方法

2.1 發動機貯存壽命評估框架和步驟

為充分利用上述各類貯存信息，先采用證據理論將各發動機單元(部件)貯存信息進行融合，再利用證據網絡模型將串聯單元的貯存信息傳遞到系統(發動機)，進而實現其貯存壽命的評估，評估的框架如圖1所示。

圖1 發動機貯存壽命評估框架

評估步驟如下：

(1)將各個單元的各種來源的貯存信息進行處理，轉化為基本可信度函數(BPA)——表示對某證據而不是其任何子集的信任程度[6]。

(2)根據實際情況，對各單元貯存信息的權重進行分配，并重新計算各信息源的BPA。

(3)利用證據理論，對單元的三類貯存信息進行合成，獲得各單元貯存壽命的BPA。

(4)根據發動機的可靠性EN模型，將各單元貯存壽命的BPA通過證據網絡傳播到發動機整機系統，獲得發動機貯存壽命的BPA。

2.2 單元貯存信息轉化為BPA

發動機組件的各類貯存信息經過分析和處理后一般以概率形式給出，需要采用可傳遞信度模型將這些信息轉化為證據信息。可傳遞信度模型(Transferable Belief Model，TBM) 是一個雙層結構，分別是Credal層和Pignistic層。信度在Credal層進行傳遞，當要做出決策時，使用Pignistic Probability Transformation(PPT)得到Pignistic概率。在TBM中，Pignistic層首先由Credal層的信度函數構造出一個合理的概率分布。然后，以此概率分布為依據做出最終決策。

依據均勻分布的思想，通過pignistic轉換[7,15-16]可將識別框架下對應的可信度平均分配到各焦元上，從而方便地對不確定情形做出決策，基本可信度分配函數轉化為如下的賭博概率。

(1)

式中BetP(?)為賭博概率；Θ為貯存壽命識別框架；A、B為識別框架Θ的焦元；A∩B為焦元A和B的交集；| |為集合的基數；m(B)為識別框架Θ下焦元B的基本可信度函數。

在信息的約束下，會有多個基本可信度分配函數能滿足上述的賭博函數要求，這里采用最小承諾(Minimal Commitment)準則進行可信度分配。最小承諾準則是Smets提出的一種基本概率分配函數生成理念，該方法將盡可能地將可信度分配給包含焦元基數最大的未分配集合或區間。依據最小承諾準則以及轉換原理，概率到證據的轉化方程為

(2)

式中T為發動機最長貯存壽命；m[0,T]和m[g,k]為壽命在[0,T]和[g,k]范圍內的基本可信度；1-α為信息的置信水平。

2.3 單元貯存信息證據BPA的修正

由于不同信息源對產品可靠性的反應并不相同，在利用這些信息進行信息融合前，要考慮各個信息源的權重。依據認知程度，權重分配在遵循自然貯存>加速貯存>相似產品信息原則的基礎上，可采用專家打分方法[17-19]等進行權重的確定。 分別將各個來源信息的權重定為W={ω1,ω2,…ωn}。首先，將權重進行歸一化處理，令v=max(ω1,ω2,…ωn)，則v1=ω1/v，v2=ω2/v，v3=ω3/v，v4=ω4/v，…vn=ωn/v。然后，分別對上文提及可靠性信息源生成的BPA進行修正，修正方法為

(3)

2.4 單元貯存壽命信息的證據融合

雖然發動機單元的貯存信息都是以產品壽命形式給出，但本質上是從不同的角度對產品可靠性進行評估，因而它們生成的基本概率分配函數可以認為是相互獨立的，符合Dempster融合規則[15-16,20-21]。另外，發動機單元貯存信息源之間的沖突性一般比較低，采用傳統的融合就可以，利用證據融合式(4)合成修正后的BPA。

(4)

2.5 基于EN模型的系統貯存壽命評估

發動機系統可靠性可以用串聯模型描述，即系統壽命由組成中壽命最短的單元決定，排除可更換單元后，其對應的基本可靠性框圖如圖2(a)所示，其對應的EN模型[9-10]如圖2(b)所示。EN模型中，Pl為信任函數，Bel為似然函數，分別表示系統可靠度的上下界。其中，Ci表示串聯模型的單元，1≤i≤n。若貯存壽命狀態對應識別框架為{a,b,c}，且：a∩b∩c=0，a∪b=ab，b∪c=bc，a∪b∪c=abc，狀態關系如圖3所示。

C1-Case，C2-Nozzle，C3-Grain

圖3 貯存壽命狀態識別框架關系圖

當兩個單元C1和C2串聯時，其對應串聯模型的真值表描述了系統狀態和單元狀態的邏輯關系，如表2所示。可見，只有當兩個單元的壽命焦元相同時，系統壽命焦元相同；兩個單元壽命焦元不相交時，系統壽命焦元為單元較低壽命焦元；當兩個單元壽命焦元不相等并存在交集，且壽命下限相同時，系統壽命焦元為兩單元焦元相交部分；當兩個單元壽命焦元不相等并存在交集，且壽命上限相同時，系統壽命焦元取范圍較大單元；當兩個單元壽命焦元不相等并存在交集，且兩者壽命上、限都不相同時，系統壽命焦元為含壽命下限部分區間和相交部分。兩單元串聯系統的BPA可以表示為m(Sys)=m1(C1)⊙m2(C2)。根據EN模型BPA分布，可以得到含兩個單元串聯系統的后驗BPA分布。

當串聯模型中含有多個單元時，也可以得到其系統的BPA分布。當串聯模型中含有n個部件時，其系統的BPA為

m=m1⊙m2⊙…⊙mn=(((m1⊙m2)⊙…)⊙mn)

(5)

其中，mi(i=1,2,…n)表示串聯模型中父節點的先驗BPA分布，而m表示系統子節點的后驗BPA。再對系統基本可信度函數mass函數進行pignistic轉化，可得到發動機貯存壽命的概率分布函數。

表2 “與”門在轉化為EN模型的焦元值表

3 某發動機貯存壽命評估

3.1 相關貯存信息和試驗數據

某具有較強繼承性發動機延壽研究中，其不可更換組件(殼體、噴管、藥柱)的貯存可靠性信息見表3(未考慮點火裝置、密封圈等可更換部件)。

其中，加速貯存試驗開展比較充分、樣本量較多，信息給出貯存壽命的置信度為90%；自然貯存試驗數量極少，信息給出貯存壽命的置信水平取70%；專家評價是參考多個產品貯存結果給出的結論，貯存壽命的置信度取80%。由于自然貯存試驗結果最可信，其權重最高；加速試驗結果具有客觀性，但很難嚴格符合失效機理一致的假設，信息的權重較自然貯存低；而專家評價是主觀判斷，權重最低。經過專家評價，各組件證據中自然貯存信息的權重0.5，加速貯存權重0.3，專家評價權重0.2。另外，根據發動機技術現狀，認為其理想貯存壽命為35 a，并作為基本可信度轉化時發動機壽命的上限。

表3 某發動機可靠性數據

3.2 各可靠性信息源BPA的計算

根據式(2)，藥柱自然貯存試驗、加速貯存試驗、專家評價信息對應的單元BPA分配函數分別為式(6)～式(8)。

(6)

(7)

(8)

對上面3個方程式求解，可得殼體壽命的BPA。同理，根據表3中數據，也可以求得噴管和藥柱單元壽命的BPA，結果見表4。

表4 殼體、噴管和藥柱貯存信息的BPA

3.3 各信息源BPA的修正

各個信息源的權重為W={0.5,0.3,0.2}，按照第2.2節中的方法，取v=max(W1,W2,W3)=0.5，則V=(1,0.6,0.4)，并根據式(3)對第3.2節中的初步分配結果進行修正，各單元BPA的修正結果見表5。

表5 發動機各個單元貯存信息修正后的BPA

3.4 各單元貯存壽命的證據合成

發動機系統中的3個單元的3列信息源生成的mass函數的證據沖突K=0，說明信息源之間的相互沖突程度很小，可以利用D-S證據組合公式(4)，得到合成的mass函數，見表6。

表6 發動機各個單元BPA的合成結果

3.5 發動機系統壽命概率分布的計算

根據各個單元貯存壽命的可信度分配函數，確定發動機貯存壽命識別框架為{[0,35]}。其中，含互補焦元[0,12],[12,15],[15,20],[20,35]。

依據式(5)，對表6中3個單元壽命PBA進行計算，得發動機系統壽命的BPA，結果見表7。

根據上述系統BPA數據，通過pignistic轉換得到發動機貯存壽命分布函數，見式(9)和圖4。

(9)

經計算，不考慮可更換部件的條件下，該發動機中位壽命為15.59 a，80%置信水平貯存壽命下限為9.62 a。結果與表3數據比較吻合，也與發動機首翻壽命(9 a)接近。

表7 發動機系統的BPA結果

圖4 發動機貯存壽命分布函數

4 結論

(1)首次構建了串聯系統EN模型的貯存壽命識別框架，并提出了其“與”門焦元證據轉換法則，打通了壽命證據由單元向系統傳遞的路徑，建立了系統級證據理論壽命評估方法，具有一定的理論意義。

(2)首次將證據理論用于壽命評價，以實例進行了某發動機3個串聯單元、3類貯存信息的證據融合和傳遞，貯存壽命評估結果準確度較高，具有較強的工程應用前景。

(3)貯存壽命證據合成時，其上限和信息源權重的確定都具有主觀性，對評價結果有一定影響，發動機壽命評估工程應用前應固化或確立權重和理想壽命確定方法，并形成成套壽命評價標準和軟件系統。

(4)導彈武器系統貯存壽命不能用簡單的串聯模型來描述，復雜系統的EN模型及其分析技術是決定該方法能否推廣應用的關鍵。其中，貯存壽命識別框架下各個邏輯門焦元證據轉換法，則是本方向下一步研究的重點。