平板近壁面雙孔通氣氣液兩相流場的數值模擬研究

呂亞飛，張孟杰，劉濤濤，*，陳 杰，趙 欣

（1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081；2.中國北方車輛研究所，北京 100072）

0 引言

水下垂直發射航行體具有隱蔽性、機動性和突擊性等優點，已成為各軍事大國戰略發展的重要方向。航行體出水載荷、彈道及姿態是水下發射技術的關鍵參數，由于穿越自由液面過程中存在復雜因素的干擾，如何確保航行體出水參數滿足要求，已經成為亟待解決的水下發射技術難點之一[1]。近年來，國內外均發展了通氣空泡技術來改善航行體在出水過程中的力學環境。作為一種特殊的通氣空泡技術，多孔排氣形成的覆蓋航行體局部表面的等壓氣膜，可以有效改善航行體出水載荷、彈道及姿態[2]，該技術相關的科學問題近年來被提出并受到廣泛關注。

多孔排氣流場調控技術是利用發射前預置的高壓氣腔作為氣源，在環境降壓及貼體水流剪切下依靠向航行體邊界層注入不可凝氣體而形成，伴隨著航行體的出水運動排氣氣泡持續空間擴張，逐漸由條帶狀氣束發展成覆蓋航行體較大部分外表面的周向融合的層狀氣膜[3]。出于研究問題的復雜性及研究對象的敏感性，國內外有關該技術的文獻較少，主要集中在簡單機理試驗的初步探索，聚焦于氣泡形態宏觀發展演化過程的描述以及氣膜形成后的整體流體動力特性的分析[4-7]，從一定程度上提高了人們對多孔排氣流場結構演化過程的認知。

然而，從流動特征來看，多孔排氣過程本質上為近壁面邊界層同源多束射流流動問題，表現為典型的橫射流流動過程。對于單相介質橫射流流動，相關的研究表明[8-11]，流場發展過程中會呈現出反向渦對、馬蹄渦、尾跡渦和環狀剪切層渦等復雜的多尺度旋渦結構，這些旋渦結構在湍流形成、卷吸和流體摻混過程中起到了主導作用。相比于傳統的單相橫射流流動，水下發射多孔排氣形成的流場會更加復雜，其主要原因在于氣液兩相介質物理屬性的巨大差異使得旋渦結構在向下游發展的過程中呈現出更強的各向異性和非定常特性。目前針對水下多孔排氣多相湍流流動的 CFD數值模擬，主要采用標準或修正 RANS模型進行求解[12-17]，加深了人們對大尺度空泡“回射流”推進、非定常空泡的流動分離、旋渦脫瀉等宏觀尺度流動的理解，但受限于商業軟件在數學模型和求解器的靈活性，仍然無法做到精確捕捉氣體射流與水體主流相互干擾形成的渦系結構呈現出的旋渦對并、合攏等復雜非定?，F象，導致預測的流場結構與實驗結果存在較大誤差。

為了進一步探究水下航行體多孔排氣流場演化機制，本文以平板繞流為研究對象，基于發展的近壁面邊界層通氣氣液兩相流動高精度算法，分析了近壁面雙孔通氣氣泡的非定常發展演化過程，探討了流場的旋渦結構分布與氣泡發展之間的關系。

1 數值計算方法

1.1 基本控制方程

本文的研究對象為氣液兩相流動，考慮到均相流模型具有較好的收斂性和計算經濟性，研究中將氣液兩相混合物當作一種密度可變的均勻介質，從而共同求解一套控制方程。同時，為了簡化計算，將涉及到的氣相和液相都視為不可壓縮流體，即把流體的密度視為常量。對于不可壓縮流體，笛卡爾坐標系下的連續性方程和動量方程可表述為

式中，α為液相體積分數。

1.2 VOF方法

本文采用VOF方法對氣液界面進行追蹤捕捉。整個計算在笛卡爾坐標系下進行，并通過液相體積分數α進行界面追蹤和重構，即滿足以下定義：

液相體積分數α滿足連續性方程

混相流體密度ρ和ν動力粘性系數為

但是，任何事物都存在矛盾體，即“福兮禍所伏”，要想得之先于與之，好東西的獲得通常會要求一定的付出。經濟的急速發展，伴隨而至的是環境被破壞、河水被污染、生態失衡、氣候變暖等等，人類終于為了現代化生活而付出了慘痛的代價。中國人民的幸福生活一半是痛苦的，生態破壞、環境惡化給人們帶來的痛心的教訓。

式中，ρwater和ρair分別為液相和氣相密度，νwater和νair分別為液相和氣相動力粘性系數。

1.3 求解方法及流程

在建立了控制方程的基礎上，應用 VOF方法對兩相界面進行追蹤捕捉，并獲得相界面法向量與曲率，建立的數值計算方法的求解計算流程如圖 1所示。

圖1 數值模擬計算順序流程圖Fig.1 Flow chart of numerical simulation

第3步根據不可壓縮連續性方程可以得到公式（10）左端的速度微分項等于0，即

可以看出，本文采用的兩步投影法將原來不可壓縮的N-S方程進行了分步求解，通過計算過程流體速度 u*并且利用不可壓縮連續性方程構造了一般形式的泊松方程，解除了對傳統RANS湍流模型的依賴，實現了對湍流轉捩過程的精確捕捉。

1.4 計算域及邊界條件的設置

圖2 計算域及邊界條件設置示意圖Fig.2 Schematic diagram of computational domain and boundary conditions

2 結果與討論

2.1 數值結果驗證

圖3 給出了不同通氣速度下數值模擬計算得到的氣泡形態與實驗結果的對比。

圖3 不同通氣速度下實驗觀測的氣泡形態與數值預測結果的對比Fig.3 Comparison of experimental and numerical cavity shape under different ventilation speeds

從圖中可以看出，本文建立的數值模擬方法計算得到的氣泡發展過程與實驗結果具有較好的一致性，即氣體從通氣孔進入流場后緊貼平板壁面形成連續條狀氣泡，氣泡前端為連續透明氣相區，氣液界面較為光滑；隨著流動向下游發展，氣泡逐漸向兩側膨脹，并在 K-H不穩定性的影響下氣液界面出現明顯的脈動，氣、液兩相發生強烈摻混，導致氣泡呈現出不透明的混相區。同時，隨著通氣速度的逐漸增大，氣泡界面處氣、液兩相速度差增大，氣液界面失穩位置逐漸向通氣孔靠近，連續透明區逐漸縮小。由于實驗中無法完全確保氣體持續均勻通入，實驗觀測到的連續透明區的氣泡界面與數值計算結果存在一定的誤差。為了進一步定量說明數值計算方法的準確性，圖4給出了實驗測量得到的不同通氣速度下氣泡擴張角與數值計算的對比，其中實驗結果為多次測量的平均值，可以看出，數值計算得到的氣泡擴張趨勢與實驗結果也吻合較好。

圖4 不同通氣速度下實驗測量的氣泡擴張角與數值結果的對比Fig.4 Comparison of experimental and numerical cavity expansion angle sunder different ventilation speeds

2.2 通氣氣泡的發展演化過程

圖5給出了來流速度 U∞=5 m/s、通氣速度Ug=10 m/s下平板近壁面雙孔通氣氣泡形態隨時間的演變過程，其中氣相體積分數取0.9。從圖中可以看出，雙孔通氣氣泡的發展呈現出明顯的3個階段：第1個階段為相對穩定階段，在此發展階段，氣體在水流的沖擊下迅速沿流向彎折，由與水流正交變為與水流流動方向平行并逐漸向下游運動，形成貼附于平板表面且具有一定厚度和展向寬度的膜狀氣泡，此時氣液界面清晰且光滑，氣泡內部主要由氣相介質構成，氣泡形態較為穩定，兩股氣泡之間呈現出獨立發展趨勢，沒有出現明顯的混摻融合現象。第2階段為氣液界面失穩初步融合階段，此階段，在K-H不穩定性的影響下，氣液界面開始出現失穩，且越靠近氣泡尾部氣液界面變形越大，同時氣泡不斷卷吸環境水體進入其內部，造成兩股氣泡間開始接觸并發生混摻融合。由于氣液兩相間的摻混過程，氣泡末端開始出現湍流結構，在湍流的作用下氣泡末端呈現出大量離散的多種尺度氣泡雜亂分布。第3階段為充分接觸融合階段，在此階段，氣液界面失穩加劇，氣泡末端湍流區不斷擴大，湍流流場紊亂的結構則進一步加劇氣液之間的摻混，引起兩股氣泡束充分接觸并融合為單一氣膜向下游發展，此時氣泡界面模糊，呈現出小尺度的離散空泡。另外，值得注意的是，隨著氣泡間的摻混融合過程的不斷發展，氣液界面失穩位置和氣泡間初步接觸融合位置都發生了改變，氣液界面失穩位置由初期的x/l=10提前至x/l=17，而氣泡間初步接觸融合位置則由初期的x/l=15提前至x/l=10，這說明氣泡間的摻混融合過程對上游氣泡的發展產生了明顯的影響。

圖5 平板近壁面雙孔通氣氣泡形態隨時間的演變過程Fig.5 Evolution of cavity shape for double-hole ventilated cavity near wall of the flat plate

圖6給出了平板壁面（y/l=0）處的壓力隨時間演變過程，其中黑色輪廓線為氣體體積分數為0.5時所表征的通氣氣泡形態。從圖中可以看到，當氣體從孔口通入流場后，來流發生繞流作用，在孔口附近的兩股通氣氣泡束前端及其周圍形成高壓區。隨著通氣氣泡的發展，兩股通氣氣泡束的相對穩定區內的壓力始終保持較低均勻分布，且比較穩定；而x/l=6位置后的水氣摻混區域的壓力分布隨著通氣氣泡束界面的波動呈現波動性分布。隨著氣泡的進一步發展，兩股通氣氣泡束發生摻混融合作用，兩股氣泡束間出現相對較強的高壓、低壓間隔分布，直至充分融合后，氣泡內部的壓力表現為較低壓、穩定分布。

圖6 平板表面壓力隨時間的演變過程Fig.6 Evolution of pressure of flat plate surface with time

圖7進一步給出了y/l=0平板壁面處的周向速度隨時間演變過程，其中黑色輪廓線為氣體體積分數0.9所表征的通氣氣泡形態。速度的正負代表著其周向運動方向，從圖中可以看到，氣體通入流場后，再水流來流的擾流作用下，孔口位置的通氣氣泡內部產生均朝向孔中心位置的周向速度；同時，由于通氣氣泡束對周圍環境水體的卷吸作用，在孔口附近x/l=0～5.5范圍內所生成的穩定通氣氣泡外部產生均朝向通氣空泡外側的周向速度。隨著氣泡的發展，兩股通氣氣泡束之間不斷發生著摻混融合作用，兩股通氣氣泡束內側的方向相反的周向速度不斷增強；而隨著通氣氣泡束向周圍環境水體的擴散作用，兩者之間不斷發生著動量交換，從而導致兩股通氣氣泡束外側的周向速度逐漸減弱直至趨于穩定。此外，當兩股通氣氣泡束充分融合形成單一空泡后，通氣氣泡尾部的斷裂脫落位置存在較強的周向速度分布。

圖7 平板表面周向速度隨時間的演變過程Fig.7 Evolution of circumferential velocity of flat plate surface with time

2.3 旋渦結構特性

旋渦結構的生成和演化對平板近壁面通氣氣泡流場的發展演變過程中起著關鍵性的作用。為了進一步分析流場的結構演化過程，圖8給出了t5=42.5 ms時刻下流向速度u染色的Q=0.1等值面所表征的單孔通氣氣泡流場中的旋渦結構分布。從圖中可以看出在近壁面通氣氣液流場中，分布著多種不同尺度的旋渦結構，主要包括馬蹄渦、反向旋轉渦對（CVP）、剪切層渦、發夾渦、Λ渦等典型旋渦結構。隨著氣泡的形成，孔口位置處的水流繞流作用相對較強，從而在通氣孔前緣處生成明顯的馬蹄渦結構。馬蹄渦結構分布在相對穩定區域，其與通氣氣泡在前緣分離開并表現為獨立發展狀態，分布在通氣氣泡兩側的渦腿比較長，達到x/l=4.5的位置處，并呈現為對稱分布。同時在水流的沖擊作用下，通入氣體所形成的氣泡迅速彎曲，其斷面形狀呈腎形，而在腎形截面內出現空間尺度、強度較大的反向旋轉渦對，即CVP渦。剪切層渦卷則發生在空泡界面和平板近壁面區域，主要由流體間的速度差異所導致，其中氣泡界面處剪切層渦主要分布在相對穩定區和轉捩區相接區域，且隨著氣液界面的波動呈規則排列，而壁面處剪切層渦隨著氣泡的發展沿流向不斷增大，分布相對比較規則。另外，值得注意的是，隨著氣泡的失穩破碎，其在流場下游開始斷裂脫落，流動比較紊亂，從而在湍流區域生成大量的發夾渦，如Λ渦、Ω渦等。

圖8 Q等值面表征的近壁面單孔通氣氣泡流場中的旋渦結構分布Fig.8 Vortex structure distribution presented by Q for single-hole ventilated cavity near wall of the flat plate

圖9則進一步給出了t5=42.5 ms時刻下流向速度u染色的Q=0.1等值面所表征的雙孔通氣氣泡流場中的旋渦結構的整體分布。從圖中可以看出，隨著氣泡的發展，氣泡兩側生成的壁面剪切層渦不斷卷吸著周圍環境水體向展向擴張，并在兩孔中間一定位置發生接觸生成新的剪切層渦，新的剪切層渦卷的高度要明顯低于周圍兩束通氣氣泡界面處的剪切層渦卷。這說明氣泡束之間的初步摻混融合過程是由近壁面處的剪切層渦卷主導的，而非氣泡界面處的剪切層渦卷。同時，隨著兩股氣泡間摻混融合的進一步發展，融合后產生的剪切層渦卷發生一定程度的抬升，并逐漸發展成為氣泡界面處的剪切層渦卷。

圖9 Q等值面表征的近壁面雙孔通氣氣泡流場中的旋渦結構分布Fig.9 Vortex structure distribution presented by Q for double-hole ventilated cavity near wall of the flat plate

為了進一步探究反向旋轉渦對在氣泡束的摻混融合過程中的作用，圖10給出了x/l=1.5、9、15.8、27.4等4個不同橫截面內的瞬時流向渦量ωx和橫截面內的流線分布。從圖中可以看到，在孔中心x/l=1.5橫截面內，2個通氣孔周圍的旋渦呈現完全規則的對稱分布，反向旋轉渦對也分別自平板壁面孔中心處產生并向內側卷吸。在x/l=9橫截面內，2股氣泡束內部的旋渦分布保持相似性，根據流線分布可以觀察到2束氣泡束對應的反向旋轉渦對在內側開始發生相互作用，而空泡輪廓顯示此時的兩股氣泡束的界面還沒有發生接觸。這說明反向旋轉渦對也是誘導氣泡間發生摻混融合的原因之一。在x/l=15.8橫截面內，氣泡內側的壁面剪切層發生相互作用并出現接觸交混現象，分布在內側中間位置處的 CVP旋渦也相應發生接觸并與形成的剪切層渦交匯融合在一起。隨著2股氣泡束的進一步融合，在流場下游的x/l=27.4橫截面內，2股氣泡束經過充分融合后表現為單一空泡形態，此時流場中的旋渦分布在空泡內部，而不再分布在空泡界面處，進一步說明所形成的單一空泡是相對穩定的。此外，單一空泡內部的反向旋轉渦對變得雜亂無序，旋渦分布表現為紊亂、無序、小尺度渦聚集。

3 結束語

本文基于自編程序提出了一種平板近壁面通氣氣液兩相湍流流動數值計算方法，分析了繞平板近壁面雙孔通氣氣泡的非定常發展演化過程，探討了流場內部的旋渦結構分布與氣泡發展的關系，主要結論如下：

1）該方法采用VOF方法對通氣氣泡的界面進行追蹤，并將其結合于N-S方程中，使用兩步投影法進行求解，從而求得流場速度和壓力等參數，解除了對傳統RANS湍流模型的依賴，實現了對K-H不穩定性誘導的氣液界面失穩現象進行準確的刻畫和對湍流轉捩過程的精確捕捉，數值模擬結果與實驗結果吻合較好。

2）近壁面雙孔通氣氣泡的發展演變過程可以劃分為 3個特征流動階段：獨立穩定發展階段、初步摻混融合階段以及充分融合階段。兩通氣空泡束由獨立向下游發展到開始接觸發生摻混融合再到劇烈交混融合形成單一空泡，相應的空泡界面逐漸發生失穩。

3）壁面剪切層渦和反向旋轉渦對在近壁面雙孔通氣氣泡摻混融合過程中起著主要作用。大尺度旋渦結構對周圍水體的卷吸作用，會導致通氣氣泡束的壁面剪切層渦發生接觸并促進摻混融合，隨著單一空泡的形成，產生新的剪切層渦卷并逐漸與氣泡界面的剪切層渦卷融合。