基于ALE方法的航行器跨介質沖擊載荷研究

劉超維

（中國船舶重工集團公司第705研究所，陜西 西安 710077）

0 引言

航行器跨介質是非常復雜的流固耦合[1]問題，以跨水介質為例，其過程可分為撞水階段、侵水階段、帶空泡航行階段和全侵濕階段。在跨介質初期的撞水階段、侵水階段航行器會承受極大的沖擊載荷[2]，對航行器殼體及其內部組件產生較大的危害。目前的航行器設計，只能依靠工程師經驗以及簡要仿真計算來得到其的跨介質條件，沖擊載荷計算模型過于簡化，計算結果誤差較大，無法指導工程設計。對于某些垂直、高速情況下跨介質的航行器而言，其流固耦合作用變的更加復雜，極大增加了計算跨介質載荷的難度，因此，開展航行器跨介質沖擊載荷研究意義重大。

關于跨介質彈道問題的研究，最早可以追溯至19世紀末20世紀初有關結構跨介質問題的研究。1929年，Von Karman[3]基于動量守恒定理和附加質量法解決了水上飛機在降落過程中的跨介質沖擊載荷問題。Wagner[4]于1932年對Von Karman的方法進行修正，引入了水波影響因子，提出小斜升角模型的近似平板理論，使其結果更加符合實際，奠定了跨介質沖擊研究的基礎，此階段國內關于航行器跨介質沖擊載荷的計算分析研究較少。

隨著數值技術和計算機科學的發展，數值方法處理跨介質砰擊問題及彈道問題顯示出了較大的優越性。L.Facci[5]等用CFD方法對多曲率結構的流固抨擊進行了計算，并通過PIV試驗證明了CFD方法在計算水中速度場、水動力載荷分布以及沖擊過程中的能量傳遞方面的準確性。陳誠等[6]對超空泡航行器 20°角傾斜入水沖擊載荷特性進行了試驗研究。西北工業大學潘光[7]等對空投剛性體魚雷垂直跨介質時流體動力進行了數值計算。張岳青等[8]進行了結構物入水沖擊表面壓力的模型研究及應用，分析了不同質量、不同結構物形狀對入水沖擊表面壓力的影響。胡明勇[9]等人利用對低亞聲速射彈跨介質時空泡、流場與彈道間的多介質耦合問題進行了數值計算，得到了不同跨介質條件下深度、速度變化曲線和空泡面閉合、空泡深閉合時間。

本文以航行器為研究對象，研究了不同跨介質速度及跨介質角度對沖擊載荷的影響規律，為航行器跨介質彈道及外形結構設計提供一定參考。

1 流固耦合模型

1.1 ALE方法

ALE方法兼具歐拉（Euler）方法與拉格朗日（Lagrange）方法兩者的特長，在建立幾何模型和進行網格劃分時，結構采用 Lagrange單元，而流體采用Euler單元，Lagrange結構與Euler流體的幾何形狀以及網格可以重合。在計算過程中，Euler流體流動時產生的壓力載荷與 Lagrange結構網格相互作用。采用罰函數耦合方法對 Lagrange結構進行約束，將結構相關參數傳遞給流體單元。

罰函數耦合方法通過罰函數系數追蹤Lagrange結構（從物質）和Euler流體（主物質）之間的相對位移d，檢查每一個從節點對主物質表面的貫穿情況，如果不貫穿就不進行任何操作；如果出現貫穿，界面力F就會分布至Euler流體的節點上，界面力F的大小與貫穿的數量成正比：F=kid，式中ki為基于主從模型特性的剛度系數。

在每一個時間步積分上都要對界面力F進行計算，將它作為一個外部體積力，影響 Lagrange結構和Euler流體的加速度、速度、位移的變化。

ALE 方法下的控制方程包括質量、動量和能量守恒方程：

1）質量守恒方程：

2）動量守恒方程：

3）能量守恒方程：

1.2 航行器的三維模型

利用三維建模軟件 UG進行航行器的三維建模，航行器的具體尺寸參數如表1所示。

表1 航行器結構參數Table 1 Structural parameters of UUV

根據航行器的結構參數，在UG中進行航行器的三維建模，航行器的三維模型如圖1所示。

圖1 航行器的三維模型圖Fig.1 Three-dimensional model diagram of UUV

1.3 有限元模型

在進行航行器跨介質沖擊仿真計算時，ANSYS/LS-DYNA采用cm-g-μs單位制。

首先，選擇網格劃分需要的顯式單元，本文中選擇的單元類型是SOLID164單元。然后定義航行器、水、空氣的材料模型，本文中航行器的材料為鋼材，選擇*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型作為航行器的材料模型，流體材料水和空氣選擇空材料模型*MAT_NULL來描述，水的狀態方程采用Gruneisen狀態方程來描述：

式中：P為壓力；V為相對體積；E為單位體積內能；C、S1、S2、S3、0γ為水的材料常數。

空氣材料狀態方程采用 LINER-POLYNOMIAL線性狀態方程來描述：

式中：P為壓力；V為相對體積；E為單位體積內能；c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6為空氣的材料參數。

將航行器的三維模型導入到 ANSYS/LSDYNA中進行有限元的前處理，為了減少網格數量，節約計算時間，導入航行器的三維模型進行有限元建模時，取航行器的二分之一模型，將航行器的三維模型進行有限元網格劃分，共有節點 4 768個，航行器有限元模型圖如圖2所示。

圖2 航行器的有限元模型Fig.2 Finite element model of UUV

在 ANSYS/LS-DYNA中建立水域和空氣域的三維模型，并進行網格劃分。空氣域的模型尺寸為3 000 mm×500 mm×1 500 mm，劃分網格后共有18 000個節點；水域的模型尺寸為 3 000 mm×4 000 mm×1 500 mm；劃分網格后共有144 000個節點。航行器的跨介質有限元模型如圖3所示。

圖3 航行器的跨介質有限元模型Fig.3 Cross-medium finite element model of UUV

2 航行器跨介質沖擊流場

航行器在觸水的瞬間，在觸水點會產生壓力沖擊波，該沖擊波會在水中迅速傳播，在后續時刻，航行器會有更多的觸水點，也會產生更多的沖擊波。不同時刻壓力沖擊波變化如圖4所示。

由圖4可以看出，在航行器跨介質過程中，跨介質沖擊壓力有以下幾點基本規律：1）航行器的跨介質沖擊壓力峰值發生在航行器跨介質的初期，即航行器剛觸水時刻；2）航行器的跨介質壓力沖擊波從航行器與水域的接觸點沿徑向進行傳播，并且距離流固耦合面越遠，壓力值越小；3）航行器的跨介質沖擊壓力波壓力峰值，隨著跨介質過程逐漸減小。

圖4 航行器跨介質不同時刻壓力云圖Fig.4 Stress cloud diagram of UUV at different moments across medium

3 航行器跨介質沖擊載荷

3.1 跨介質沖擊載荷

在航行器跨介質瞬間（ms級），水介質會對航行器產生巨大的沖擊力，后續時刻，航行器受到的跨介質沖擊力迅速減小，并在一個較小范圍內震蕩。航行器垂直跨介質過程中受到的跨介質沖擊軸向載荷與徑向載荷變化過程分別如圖5與圖6所示。

圖5 航行器跨介質沖擊軸向載荷曲線圖Fig.5 Cross-medium impact axial load curve diagram of UUV

圖6 航行器跨介質沖擊徑向載荷曲線圖Fig.6 Cross-medium impact radial load curve diagram of UUV

航行器在跨介質過程中，由于受到跨介質沖擊壓力的作用，航行器的跨介質速度會隨著跨介質深度的增加逐漸減小，航行器跨介質過程中跨介質速度隨時間的變化如圖7所示。

圖7 航行器跨介質速度時間曲線圖Fig.7 Cross-medium velocity-time curve diagram of UUV

由圖4-7可以看出，在航行器跨介質過程中，跨介質沖擊載荷和跨介質速度有以下幾點規律：

1）航行器跨介質沖擊載荷峰值發生在航行器跨介質沖擊的初期，在航行器跨介質過程開始的1 ms內沖擊載荷即達到峰值；

2）航行器的跨介質沖擊載荷在達到峰值之后迅速減小，并一直保持在一個較小的范圍內震蕩；

3）航行器在垂直跨介質過程中，主要受到軸向沖擊載荷作用，徑向沖擊載荷的大小明顯小于軸向載荷；

4）由于受到航行器的跨介質沖擊載荷作用，航行器的跨介質沖擊速度隨著跨介質過程的推進逐漸減小，并且在航行器的跨介質初期，由于受到較大的跨介質沖擊載荷，速度減小較快，隨后速度減小逐漸平緩。

3.2 跨介質速度的影響

航行器以不同的速度垂直跨介質時，跨介質沖擊載荷峰值隨速度的變化如圖8所示。

圖8 航行器跨介質載荷峰值-跨介質速度曲線Fig.8 Cross-medium load peak-cross-medium velocity curve diagram of UUV

由圖8看出，航行器垂直跨介質時，航行器的跨介質沖擊載荷峰值隨著航行器跨介質速度的增大而增大，對航行器的跨介質載荷峰值與跨介質速度進行曲線擬合，得到擬合曲線：

式中：y為航行器跨介質沖擊載荷峰值；x為航行器的跨介質速度（40～100 m/s）；2σ 為曲線的擬合方差。

由擬合曲線的方程以及擬合方差可以看出，航行器垂直跨介質的跨介質載荷峰值與速度基本成線性關系，在航行器垂直跨介質時，可根據方程估算航行器的跨介質載荷峰值，對仿真計算以及實驗有一定的指導意義。

3.3 跨介質角度的影響

對航行器以 50 m/s的跨介質速度不同跨介質角度跨介質進行仿真，得到航行器不同跨介質角度跨介質時的跨介質沖擊載荷峰值。航行器軸向載荷峰值、徑向載荷峰值以及總的載荷峰值隨航行器跨介質角度的變化如圖9-11所示。

圖9 航行器跨介質軸向載荷峰值-跨介質角度曲線Fig.9 Cross-medium axial load peak-cross-medium angle curve diagram of UUV

圖10 航行器跨介質徑向載荷峰值-跨介質角度曲線Fig.10 Cross-medium radial load peak-cross-medium angle curve diagram of UUV

由圖9-10可以看出，航行器的軸向載荷峰值隨跨介質角度的增大逐漸增大，在50 m/s的速度以不同的角度跨介質時，徑向載荷峰值在跨介質角度60°時達到最大值。

由圖11可以看出，航行器以50 m/s的速度不同的跨介質角度跨介質時，航行器受到的總的沖擊載荷峰值隨航行器的跨介質角度的增大而增大，在垂直工況下達到最大。對仿真數據點進行曲線擬合，得到擬合曲線：

圖11 航行器跨介質總沖擊載荷峰值-跨介質角度曲線Fig.11 Cross-medium total impact load peak-cross-medium angle curve diagram of UUV

式中：y為航行器跨介質沖擊載荷峰值；x為航行器的跨介質速度（45°～90°）；2σ為曲線的擬合方差。

由擬合曲線的方程以及擬合方差可以看出，航行器以不同的角度跨介質時，航行器的跨介質載荷峰值與跨介質角度基本成指數函數的關系，航行器的跨介質沖擊載荷峰值隨航行器的跨介質角度的增大而增大。

由圖8和圖11可以看出，航行器的跨介質沖擊載荷峰值隨航行器跨介質工況的變化有以下幾點規律：

1）在垂直跨介質時，航行器的跨介質沖擊載荷峰值隨著航行器的跨介質速度的增大而增大，并且跨介質速度與沖擊載荷峰值基本成線性關系；

2）以相同的速度不同的角度跨介質時，隨著航行器跨介質角度的增大，航行器軸向跨介質沖擊載荷峰值增大；而徑向跨介質沖擊載荷峰值先增大再減小，在60°跨介質角時達到最大值；總沖擊載荷峰值逐漸增大，并且沖擊載荷峰值與航行器的跨介質角度基本成指數函數的關系。

4 結束語

本文基于所建立的航行器跨介質數值計算模型，對航行器跨介質過程中的動力學響應進行仿真研究，分析得到不同初始參數對航行器最大沖擊載荷的影響規律。仿真結果表明，航行器的跨介質沖擊載荷峰值隨著航行器的跨介質速度的增大而線性增大，隨跨介質角度的增加而指數增大。文中方法及結果可為航行器入水沖擊過程的研究以及外形設計提供一定參考，但仍存在不足之處，如對該問題的機理分析研究不夠深入，下一步需要從理論方面進行進一步研究。