初中數學二次函數動點問題的教學策略研究

張存森

摘要：創新教學策略是提高初中數學二次函數教學趣味性、邏輯推理性與探究實踐性的重要措施，也對初中生數學運算、建模、數據分析及思維能力等產生了深遠影響。本文簡要分析創新初中數學二次函數動點問題教學模式的必要性，提出一些可行的新策略來解決動點教學難題。

關鍵詞：初中數學；二次函數；動點問題；教學策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）13-0092

以往教師會通過例題解析與試題訓練相結合的方式來提高初中生運用二次函數動點知識解答各種試題的能力，雖然這提高了初中生應試作答能力及考試成績，但是卻降低了其對初中生理解分析、創新思維及應變能力的積極影響力。因此，教師應從教學目標及教學方法等層面來完善二次函數動點教學體系，強化初中生的圖形轉化意識與能力，為擴大對初中生數學理論知識、思維能力及學習發展觀等的積極影響力奠定基礎。

一、調整教學目標

根據素質教育改革目標、二次函數本質內容、初中生理解認知能力及數學基礎知識水平等來調整教學目標，利用激勵語言來加強初中生解決二次函數動點問題的自信心，幫助初中生克服對二次函數動點問題的抵觸、迷茫與恐懼情緒，引導初中生沉著冷靜地閱讀分析動點問題，理清解題思路，明確解題方法。這樣，既可以幫助學生明確題目中各種有效信息的關聯性，快速準確地找到最為關鍵與核心的信息，也提高了學生信息轉化及觀察分析能力。

例如，教師讓初中生列出圓的面積計算公式，讓率先舉手的初中生回答該問題，表揚初中生積極回答課堂提問的行為，培養初中生的參與及問題意識。同時，教師提出問題：已知矩形周長30厘米，一邊的邊長為a，求解面積S與邊長a之間的函數關系式。教師讓初中生用不同的字母來代替不同的自變量，從而幫助初中生掌握二次函數公式，引導初中生通過調整a的數量來明確S數值的變化趨勢。另外，教師鼓勵初中生探究二次函數式中的“a”為何不能是0的問題，強化初中生的問題及自主探究意識，促進了初中生數學綜合能力的全面與持續發展。

二、重視基礎知識學習

二次函數動點問題涉及知識點較多，掌握三角形、幾何圖形等不同知識點是初中生得以順利解決二次函數動點問題的前提條件。教師利用案例解析教學法、多媒體教學法等多種教學方法來幫助初中生掌握二次函數相關的知識技能，其中，多媒體教學法則是利用多媒體教學設備來具體推演二次函數，讓初中生明確動點與函數值的變化規律，幫助初中生明確二次函數的性質，掌握不同函數表達式及圖像的主要特征，從題目及圖像中獲取更多有用的信息，從根本上解決了二次函數教學抽象空洞與復雜難懂的問題，加深了初中生對二次函數及動點問題的印象，便于初中生利用二次函數性質來解答動點問題。同時，教師利用思維導圖來幫助初中生構建完整知識框架，了解不同知識點的內在關聯性，為初中生提出不同的解題方法提供了知識支撐[1]。

例如，教師通過復習一次函數知識來強化初中生探究二次函數的動力，通過對比分析一次函數與二次函數圖像的差異來幫助初中生掌握二次函數的本質及動點變化規律。同時，教師用多媒體教學設備來具體演示y=4x2+5x+3的圖像，隨著x的變化，y的數值也發生了相應的變化，幫助初中生更加直觀形象地了解二次函數極限數值的特點及計算方法。

三、巧用輔助線

標畫輔助線能幫助初中生理清數學題目信息與獲得解題靈感。教師應詳細地講解輔助線的標畫方法、適用范圍及基本作用，促使初中生認識到輔助線對其解答數學題的重要性，強化初中生主動運用輔助線的意識與能力。同時，教師利用講解例題的方式來幫助初中生掌握更多簡單實用的輔助線運用經驗。三角形、平行四邊形等幾何圖形的輔助線包括直徑、切線、角平分線、中線、高及平行線，對初中生數學理論知識及空間想象力的要求較高。初中生需要調整動點位置來幫助自己明確可以標畫輔助線的類型與作用[2]。

例如，初中生根據三角形等幾何圖形的特征及題目信息來標畫輔助線，更可以將以動點為起點來畫出不同幾何圖形的高，通過調整動點位置來推測幾何圖形面積等信息的變化，從而幫助初中生解答動點問題。

四、轉化問題

教師應引導初中生將數學題信息轉化為初中生能夠理解的信息，或者將數學題題型轉化為初中生熟悉的題型，更可以利用二次函數的性質來解答面積及極限等數學題，降低了初中生解答數學題的難度。另外，教師還可以通過切割填補的方式來轉化需要求解的問題[3]。

例如，在用數軸來展示等腰三角形變化及特征的時候，教師將動點與x、y軸相交的點設為a、b點，通過調整動點的位置來展示等腰三角形的變化趨勢，促使初中生融合運用等腰三角形與二次函數等知識。同時，教師讓初中生求解三角形成為直角或者銳角三角形的條件，部分初中生會運用逆向思維來推理該問題，根據直角三角形的特點來反向推理動點位置，既提高了數學教學的趣味性與探究性，也鍛煉了初中生對數學知識的遷移及實踐運用能力。

五、結論

正視傳統初中數學二次函數動點問題教學模式的弊端，充分認識到創新教學策略對初中生完善二次函數知識體系及實現數學素質教育改革目標的重要意義，通過調整教學目標、重視基礎知識學習，巧用輔助線及轉化問題等途徑來從根本上解決二次函數動點教學難題，強化初中生的自學探究與創新實踐意識，為實現初中生數學素養及初中教學水平的共同提高奠定基礎。

參考文獻：

[1]姚璐.基于問題解決的初中數學課堂教學設計——以“二次函數的應用”教學為例[J].數學教學通訊，2019（2）.

[2]覃樹標.初中數學二次函數教學存在的問題及其策略探析[J].課程教育研究，2016（8）.

[3]盧海林.初中數學二次函數動點問題的教學策略研究[J].文理導航·教育研究與實踐，2020（6）：140.

（作者單位：浙江省瑞安市汀田第一中學325200）