類比遷移在圓錐曲線教學中的應用

孫有華

摘要：圓錐曲線是高中階段平面解析幾何中非常重要的內容，也是高考中的必考知識點與難點，在其他學科的學習中或者實際生活工作中也有著廣泛的應用。因此，讓學生如何學好并真正掌握圓錐曲線的相關知識的問題就凸顯出來了，而教學方法的選擇是至關重要的一個環節。在圓錐曲線各要素之間往往有較明顯的相似性，類比遷移將作為這一部分內容教學與學習的首要方法。本文主要談談類比遷移在圓錐曲線教學中的應用。

關鍵詞：高中數學；圓錐曲線；類比遷移

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）13-0088

類比遷移是人們通過回憶曾經解決過的問題（源問題），根據并運用源問題的解決方法或者思想來解決當前遇到的新問題（靶問題）的問題解決策略。體現到數學教學中就是教師在教學的過程中利用學生原有的知識認知結構，用學生所已知的某一對象的性質和結論類推到另一對象的性質和結論。

普通高中數學課程標準（2017年版）已經明確將邏輯推理作為數學學科六大核心素養之一。邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養。類比推理是邏輯推理中從特殊到一般的推理這一類的主要推理形式之一。

一、類比遷移在新授課中的應用

學生學習新知識往往都需要建立在其已有的知識結構基礎上，在學習時如能將新知識與舊知識進行類比研究，則將會使新知識的學習理解得更加深入牢固，使新知識更好地納入已有的知識結構體系中，進而讓學生形成新的認知結構體系。在圓錐曲線新授課中，各個部分都能滲透類比遷移的思想。

1.在圓錐曲線概念、性質教學過程中的應用

數學概念的教學不但能培養學生的思維品質，還能提升學生抽象概括等思維能力，促進學生數學核心素養的發展。圓錐曲線的很多概念都是類似的，學生稍不注意就有可能會陷入誤區。所以，在教學中可以將相關的概念相類比，讓學生自己探索發現它們之間的區別與聯系，讓學生對概念的理解更加深入、更加清晰，對學生的思維形成有強化作用。

比如，在探究橢圓的概念形成過程中，用兩根長度一定的細線，將其中一根兩端固定在黑板上同一點處，另一根的兩端分開一段距離（小于線長）分別固定在黑板上兩個不同點處，套上粉筆，拉緊細線，移動粉筆，所畫出的兩個圖形就分別是圓與橢圓。通過這樣的學生動手操作探究過程，與圓的概念作類比，引出橢圓的概念。通過這樣的類比，學生對橢圓的概念來得更加自然，為后面學習橢圓的性質以及雙曲線的相關知識做一個鋪墊。

2.在解題思路的探索中的應用

以上將橢圓與圓進行了知識方面的類比，加強了知識之間的橫向聯系，提升了學生的思維品質。

二、類比遷移在復習課中的應用

復習課是高中數學重要的課型之一，它的一個主要目的是：對已學過的知識、方法進行系統的歸納、回顧、整理，溝通知識、方法間的聯系，形成一個完整的知識體系。而用類比遷移法進行知識的歸納整理可以更好地將知識、方法聯系起來，讓所學內容條理化、系統化。

圓錐曲線復習課，我們需要復習橢圓、雙曲線、拋物線這三種圓錐曲線的圖形、方程以及它們相關的幾何性質，為了提升復習效率，讓學生對知識有更加系統的回顧與了解，可以把所有內容設計成表格的形式，讓學生回顧所學知識、填寫表格。以表格的形式讓學生總結舊知，尋找知識之間的聯系，可以讓學生的復習具有針對性。在教學過程中也可以采用小組合作的方式合作探究，最后再將各組所完成的表格通過實物展臺投影展示，由學生自己總結，突出共性問題，區別細節。這樣可以讓學生通過類比遷移更好地將知識、方法聯系起來，能夠高效地達到復習課的既定目標。

德國著名哲學家康德說過：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這種方法往往能指引我們前進。”類比遷移教學法吸收了心理學中聯想主義、維果茨基學派的科學成分和暗示教學法、綱要信號圖表教學法各自的營養，通過開發學生的形象思維及抽象思維能力后形成的。在課堂教學過程中，教師結合教材具體內容加以靈活運用，可以起到優化課堂教學，提高教學效果的作用，這些就是教師在教學過程中的畫龍點睛之筆。

參考文獻：

[1]普通高中數學課程標準（2017年版）.人民教育出版社

[2]魏瑋.初中數學課堂滲透類比思想的策略研究[J].試題與研究，2020（2）.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區婁莊中學225506）