為孩子明天的發展而教

周春芝

【摘 要】一年級是學生數學學習的起始階段，在平時的教學中，教師不僅要引導學生掌握相應的基礎知識和基本的計算技能，同時還應注重引導學生體驗基本的數學思想方法，發展學生的抽象和概括能力，提升學生的思維能力，不斷落實核心素養的目標的達成。

【關鍵詞】一年級數學 數學思想 數學模型 前瞻性

今年又執教一年級數學，同事調侃說：“一年級數學教師最輕松，基本上沒事做。”問其何故，答曰：“現在孩子入學前，他們的父母基本上已教會其子女讀、寫100以內的數，口算20以內的加、減法，用豎式計算進位加法和退位減法的筆算。”這位同事說的是實情，可是我再從頭至尾逐頁研究蘇教版數學一年級上冊的教材時，發現同事剛才說的這些只是教學目標任務中的冰山一角，其實除了這些顯性的基礎知識和基本技能之外，還有諸如數學思想方法、數學活動經驗、動手實踐能力、思維能力、創新精神和意識等數學素養需要在平時的教學中逐步滲透和培養。現結合自己平時的教學工作，談談一年級數學教學的具體做法和體會。

一、抽絲剝繭，建立模型

數學課程標準指出：數學模型是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本工具。它一端聯系著現實生活中問題解決的對象，另一端指向一個去除非本質屬性、純化的數學知識結構。然而，由于我們長期對“數學模型”概念的曲解和片面認知，狹隘地認為“數學模型”是“高端”的方程、函數、圖像等，一年級數學教學根本沒有涉及數學模型思想的建立。張奠宙教授認為：“廣義地講，數學中各種基本概念和基本算法，都可以叫作數學模型。”加減乘除都有各自的現實原型，它們都是以各自相應的現實原型作為背景抽象出來的。每位數學教師從一年級開始引導學生經歷把現實世界中有待解決或未解決的問題從數學的角度去發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化歸結為一類已經解決或較易解決的問題，并綜合運用所學的數學知識與技能求得結果的建模過程，讓學生初步感受模型的簡潔、高效、概括等特點，經歷“生活—數學—生活”的探究之旅。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在不斷抽象、概括和建模，并運用模型解決問題的過程中，培養學生問題解決的能力。

案例一：

師（出示圖1）：現在一共多少人？

生：一共是5人。

師：怎樣得出是5人的。

生：我是數的。1，2，3，4，5。

師：可以從其他數開始數嗎，還可以怎樣數？

生：4，5。（指著后來的兩個小朋友）

生：把原來的3人和后來的2人合起來就是5人。

師：你能用擺小棒的方法表示剛才合的過程嗎？

（生操作，然后匯報交流）

生：先擺3根，再擺2根，合在一起就是5根。

師：先擺的3根表示什么？2根呢？5根呢？

生：表示原來的3個小朋友，再擺的2根表示后來的2個小朋友，5根表示合在一起一共有5個小朋友。

（板書：3 ? ? 2 ? ? 5）

師：像這樣把3人和2人合起來是5人，可以用3+2=5來表示（順勢把板書補充完整），其中“+”就表示合起來的意思。

…………

師：3+2=5除了表示把3人和2人合起來是5人外，還可以表示生活中的哪些數學問題，你能舉例說一說嗎？

生：我原來有3支鉛筆，媽媽又幫我買了2支鉛筆，現在我一共有5支鉛筆。

生：我先收了3本作業本，又收了2本作業本，一共收了5本作業本。

生：我先吃了3個蘋果，然后又吃了2個蘋果，一共吃了5個蘋果。

…………

師：這里的3可以表示什么？2和5呢？

生：可以表示3個人、3支鉛筆、3本作業本、3個蘋果……

荷蘭數學家弗賴登塔爾認為：學生學數學就是經歷數學化的過程，也就是把數學研究的對象的某些特征進行抽象處理，用數學語言、圖形或模型表達出來。上述案例中，學生從數出圖中的總人數是5人，到用擺小棒的方法形象直觀表征出自己的思維過程，直至最后從一類現實問題中抽象出數學加法算式并加以解釋和應用，正是一個不斷抽象、概括和建模的過程。學生完整經歷了“生活—抽象—建模—應用”的探究之旅，體會到一個加法算式可以概括一類數學問題，這樣的學習歷程有助于積累學習經驗，發展數學思考和數學思維能力，對提升學生的數學素養大有裨益。

二、細雨潤物，滲透思想

小學數學教學內容包括兩條線，一條是數學基礎知識，這是一條明線，寫在教材上，大家都能看明白;另一條是數學思想方法，這是一條暗線，并未直接寫在教材上，而教學中又必須予以滲透、體驗、感悟。數學教學中基礎知識是重要的，數學思想方法同樣重要。如果把數學基礎知識看作外殼，那么數學思想方法就是內核。沒有剝離具體數學基礎知識的數學思想方法，也不存在撇開數學思想方法的數學基礎知識。數學思想方法和數學基礎知識是一個問題的兩個面，相輔相成、互相促進。數學基礎知識掌握得比較扎實，有利于數學思想方法的體悟;而數學思想方法的體悟又有利于對數學基礎知識進行深層次的理解和建構。如果把數學學習比作一駕馬車，那么數學基礎知識和數學思想方法就是這駕馬車的兩個車輪，只有兩個車輪同時發力才能驅動這駕“馬車”奔向數學學科的殿堂。

案例二：

師（出示圖2）：哪種小動物多？你會比一比嗎？同桌之間可以合作，選取其中兩種小動物比一比。

（匯報交流）

生1：小兔有4只，我們就擺4個圓片，小猴也有4只，我們再擺4個三角形。（如圖3）

師：為什么要一個三角形對著一個圓片呢？這樣做有什么好處？

生：可以很清楚看出小猴和小兔一樣多。

師：通過一個三角形對著一個圓片擺，正好全部對完，我們可以看出小兔和小猴都沒有多余的，我們就說小兔和小猴一樣多。

…………

師：誰來說說你們是怎樣比較小松鼠和小熊的。

生：我用花片代表小松鼠擺一排，同桌用正方形代表小熊也擺成一排，然后一個對著一個擺。（如圖4）

生：小松鼠還有兩只沒有小熊對著。

師：我們就說小松鼠有多余的，小熊沒有多余的。那么誰多誰少呢？

生：小松鼠比小熊多。

師：反過來怎么說，意思不變。

生：小熊比小松鼠少。

師：誰再來說一說小松鼠和小兔比是什么結果。（圖略）

師：小松鼠有多余的，而小兔沒有多余的，我們就說小松鼠比小兔多，或者說小兔比小松鼠少。

…………

上述案例中，學生自發地將同一類的小動物用同一種圖形來代替，并擺成一排。其實這里的小動物排排隊就是一種集合思想的體現。集合是數學中最基本的概念之一，把一組對象看作一個整體就形成一個集合（或集）。雖然教師沒有為小朋友畫上一個個集合圈，但是學生用自己的方式表達出了一個個集合。在比較的過程中采用“一對一”的方式擺放學具，已經無意識中運用了“一一對應”的數學思想方法幫助自己比較不同集合中元素個數的多與少。只不過有的是等價集合，如小兔和小猴的只數一樣多;有的是非等價集合，如小松鼠比小熊多。現代數學教學論認為：掌握數學思想方法不但易于形成數學能力，而且對于提高學生的數學素質乃至科學素質、創新才能都有重大的作用。所以在平時的教學中，不僅要幫助學生解決“表面的知識”，更需要引領學生感悟這些閃爍著智慧光芒的數學思想和方法。

三、立足長遠、放眼未來

“教學不應落后于發展”，數學教師不僅要了解“學生現在在哪里”，還要能預見“學生將來會到哪兒”。這就需要教師全盤了解小學數學知識的編排結構和體系，對本冊、本年級、本學段教材，乃至1～6年級數學教材的內容都了然于胸。小學數學教材將四大領域分別編排在不同年級和不同學段的數學教材中，總體呈螺旋式上升、波浪式前進的態勢。前后知識之間如筋骨相連，脈絡清晰。教師在平時的教學中除了要教好當前的數學知識，更要為學生今后的學習與發展做長遠考慮。一言以蔽之：我們的數學教學要求教師要有前瞻性，雖然學生懵然不知，但教師要有未雨綢繆的遠見。

案例三：

師（出示圖5）：先填一填，再觀察這些算式中的數，你有什么發現？

生：加號前面的數都是從小到大排的，加號后面的數是從大到小排的。

師：你是怎樣觀察的？

生：我是從上往下觀察的。

師：如果從下往上觀察，你又有什么發現？

生：加號前面的數是從大到小排的，加號后面的數是從小到大排的。

師：不同的觀察順序就會得到不同的發現，還有什么發現嗎？

生：從上往下看，加號前面的數每次增加1個，而加號后面的數每次減少1個。

師：為什么有這樣的規律呢？同學們你能看一看左邊的圓圈圖，或者想一想剛才分圓片的過程說一說這樣變化的原因嗎？

生：我是看圓圈圖，左邊每次多涂1個圓圈，右邊就會少1個白圓圈。

生：我是想剛才分圓片，每次從右邊移一個圓片到左邊，左邊就會增加1個，右邊的圓片就減少1個。

師：通過剛才看圓圈圖和想分圓片的過程，我們知道了加號前面數變化會引起加號后面的數也跟著發生變化。再看一看，有什么是不變的？

生：加出來的得數都是10。

師：為什么得數不變呢？

生：因為不管怎樣分，每行還是10個圓。

上述案例中，學生不僅掌握了10的拆分和加法，同時通過觀察發現兩個加數的變化規律，并且聯系圓圈圖和分圓片的過程揭示規律產生的原因，體會到一個加數變化會引起另一個加數跟著變化，但不變的是得數都是10。函數思想就是用運動和變化的觀點去分析不同變量之間的關系。到了六年級，學生將要認識正比例和反比例函數。首先要理解什么是相關聯的量，一個量發生變化能引起另一個量跟著變化，這樣的一組兩個量就是相關聯的量，那個不變的量就是守恒量。以上教學過程為學生今后的學習進行了必要的滲透和鋪墊，實現了從“靜止”向“運動”的轉變，從“常量”向“變量”的轉變。

不積跬步何以致千里。假設一年級的數學學習是“起跑線”，而教師要做的就是引導學生在數學求知的道路上扎實、穩妥地走好每一步。在平時的教學實踐中既要注重基本知識和基本技能的掌握，又要注重基本數學思想感悟和基本活動經驗的積累，把數學核心素養悄然滲透在平時的點滴教學之中。