隧道下穿引起既有管道豎向位移的簡化計算方法

管凌霄，徐長節,2，可文海，馬錫海，徐立明，虞巍巍

(1.華東交通大學 江西省巖土工程基礎設施安全與控制重點實驗室；土木工程國家實驗教學示范中心，南昌 330013；2.浙江大學濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058；3.浙江航海城際鐵路有限公司，浙江 嘉興 314000；4.中交一公局集團有限公司，北京 100037)

城市地鐵盾構隧道開挖導致的地層損失會引起周圍地層的變形[1]，由于城市地下存在大量的管道，緊鄰管道的盾構施工必然對其產生重大影響。因此，眾多學者對如何準確分析盾構隧道下穿施工對鄰近管道的影響展開了研究[2]。

圖1 Euler-Bernoulli梁與Timoshenko梁變形特征

1 基本方程的建立

1.1 土體自由場豎向位移

土體自由場豎向位移采用Loganathan等[13]基于線彈性理論提出的盾構隧道開挖引起周圍土體自由場豎向位移的計算方法進行計算，根據該方法，土體自由場豎向位移Uf(x,z)為

(1)

式中：x為距隧道軸線的水平距離；z為距地表的垂直距離；ε0為盾構隧道開挖引起的平均地層損失比；R為隧道半徑；H為隧道軸線與地表的垂直距離；v為土體泊松比。采用的簡化計算模型如圖2所示，圖中z0為管道軸線與地表的垂直距離，D為管道直徑。此時，管道軸線z=z0處因盾構隧道開挖引起的土體豎向位移可表示為Uf(x)=Uf(x,z0)。

圖2 簡化計算模型

1.2 管道控制方程的建立

圖3 管土相互作用模型

p(x)Ddx-q(x)Ddx-dQ=0

(2)

(3)

式中：Q、M為管道單元受到的剪力及彎矩；q(x)為土體位移產生的荷載；p(x)為地基反力。根據Pasternak地基模型可得q(x)、p(x)為

(4)

(5)

式中：w(x)為管道位移函數；k為地基彈性系數；gs為地基剪切系數?！?br>