重組竹材抗拉強度統計分析方法研究

李翰墨 孫嵩松

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2104-5640-3423

摘? 要：重組竹是一種新型的生物質纖維增強復合材料，前期研究表明該類材料的靜態力學性能存在一定的隨機性。本文針對重組竹的抗拉強度進行研究，采用標準拉伸力學試驗確定重組竹的抗拉強度，并對試驗結果進行數理統計分析。研究結果表明，重組竹的抗拉強度試驗結果呈現明顯的分散性，同時正態分布以及對數正態分布函數均能對其進行準確擬合，具有較好的工程適用性。

關鍵詞：重組竹? 抗拉強度? 數理統計? 正態分布函數

中圖分類號：TU311? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：1674-098X（2021）05（a）-0068-03

Research on the Statistical Analysis Approach of the Recombinant Bamboo Tensile Strength

LI Hanmo? SUN Songsong*

（College of Automobile and Traffic Engineering， Nanjing Forestry University， Nanjing， Jiangsu Province， 210037? China）

Abstract： Recombinant bamboo is a new type of biomass fiber reinforced composites. Previous studies have shown that the static mechanical properties of this kind of materials have certain randomness. In this paper， the tensile strength of Reconstituted Bamboo was studied. The tensile strength of Reconstituted Bamboo was determined by standard tensile test， and the test results were analyzed by mathematical statistics. The results show that the tensile strength test results of Reconstituted Bamboo show obvious dispersion， and the normal distribution and lognormal distribution function can accurately fit it， which has good engineering applicability.

Key Words： Recombinant bamboo; Tensile strength; Statistical analysis; Normal distribution function

重組竹屬于天然纖維增強復合材料，在家具工程、土木工程、機械工程等行業得到了廣泛應用[1]。該類材料制備的構件在實際工作過程中，往往會承受較大的外載荷作用，有時會導致構件產生破壞失效，因此有必要在設計階段就對其力學性能進行定量分析[2]。

另一方面，現有研究表明，與人工合成纖維復合材料有所不同，重組竹材的力學性能往往呈現較強的隨機性。即使采用同樣工藝制備的同一批次的重組竹試件，其力學性能試驗結果往往也存在較大的差異性，目前國內外針對這一現象的相關研究較少[3]?；诖瞬蛔?，本文對重組竹材的抗拉強度的分布特性進行研究，確定其在給定應力水平下的存活概率，為該類材料的應用提供一定的理論指導。

1? 統計分析方法

1.1 中位秩的定義

由可靠性理論可知，在一定的工作狀態下，構件的失效概率通常與應力有關。因此，對于一組離散試驗數據，每個確定的應力狀態下的失效概率可以用中位秩來表示，該參數的定義為[4]：

式中，是按照從小到大排序的第n個實驗結果的中位秩，n為試驗的樣本容量。基于此參數，就可以獲得每組應力水平下對應的失效概率，在此基礎上就可以基于給定的數理統計分布函數對實驗數據進行分析。

1.2 正態分布分析法

由數理統計相關理論可知，正態分布函數的表達式為：

式中，μ是隨機變量的數學期望，σ是隨機變量的標準差。采用線性回歸方法對其進行分析，可得：

式中，是第i組實驗結果，φ是標準正太分布函數。通過對排序后的數據進行最小方差擬合，就可以確定相應的線性方程組，其表達形式為：

基于此線性方程的參數，可以確定正態分布函數的均值和方差的估計值分別為：

1.3 對數正態分布法

由數理統計知，對數正態分布模型的表達式為：

采用同樣的分析方法對試驗結果進行分析，可得：

2? 拉伸結果與分析

2.1 拉伸實驗的結果

如圖1所示，采用標準力學試驗機對重組竹材進行拉伸斷裂試驗。試驗過程中，重組竹的底端固定，通過改變頂部的位置對其施加拉伸載荷，其加載速度為0.5m/min，相應的試驗標準為ASTMD143-09。采用該設備對某一批次的重組竹進行抗拉強度試驗，相應的試驗結果如表1所示。

如表1所示，該組試驗的樣本容量為9。前期研究表明，某一批次的竹類材料力學試驗是否可以進行數理統計分析，可以通過該批次數據的變異系數進行判定，其計算公式如下：

式中，為該組數據的變異系數，為該組數據的標準差，為該組數據的平均值。本文中，這一批次試驗結果的變異系數為17.7%，滿足不超過20%的試驗要求[6]。對該批次的試驗數據進行排序并計算中位秩，相應的結果如表2所示。

2.2 統計分析結果

基于已有的試驗結果及相應的中位秩，就可以對重組竹進行不同概率密度函數下的分布特性進行擬合，相應的擬合結果如表3所示?？梢钥闯龌谶@兩種分布函數的參數估計值基本一致，同時從統計回歸的相關性來看，二者的擬合結果都具有較高的精度（相對誤差均低于5%），因此都可以在實際工程當中應用。

3? 結語

本文以重組竹材的抗拉強度為研究對象，采用不同的分布函數對該參數的可靠性進行統計分析，并對分析結果進行對比。研究結果表明，采用正態分布函數以及對數正態分布函數均可以對重組竹材抗拉強度的分布特性進行準確擬合，具有較好的工程適用性。

參考文獻

[1] 李頻.重組竹的力學性能試驗[J].湖南文理學院學報：自然科學版，2018，30（2）：53-57.

[2] 周軍文，黃東升，沈玉蓉.重組竹橫紋局部受壓承載力試驗研究[J/OL].林業工程學報：1-16[2020-02-10]

[3] 謝鵬.重組竹橫向準脆性斷裂的拉伸強度及尺寸效應研究[D].北京：北京林業大學，2020.

[4] 崔昌，石偉偉，胡珊珊，等.基于磨損量正態分布刀具可靠性模型及驗證[J].廣西大學學報：自然科學版，2020，45（6）：1378-1385.

[5] 王驍睿.竹、木構件受壓性能及其極限承載力研究[D].南京：南京林業大學，2020.

[6] 鐘永，武國芳，陳勇平，等.結構用木竹材料彈性模量標準值確定方法[J].建筑結構學報，2021，42（2）：142-150，177.