“ 數與代數”領域學生數學素養的培養策略

龔立斌

“數與代數”是小學數學知識體系核心內容之一，也是學習其他領域內容的基礎。教師應引導學生系統地認識數與數量的關系，探索數與數量變化規律，體驗數學與日常生活的緊密聯系，從而感受學習數學的意義和價值。

一、結合現實生活具體情境，培養學生數感

數感的培養是學生后續學習的必備基礎。在教學整數概念時，教師應幫助學生利用具體的實物將抽象的數字內化為自己獨特的數字感悟，建立數字與生活的聯系通道。

如在蘇教版一上“數一數”的教學中，筆者利用多媒體出示教材上的情境圖，然后提問：“圖上一共有幾個小朋友？小朋友們手上分別拿著幾個氣球？天上有幾只小鳥正在嬉戲追逐？圖上一共有幾棵樹？”這一情境圖與學生日常的游玩場景相似，一下子激發了他們的探究興趣。學生一邊數，一邊用小圓圈等符號表示數，畫出與圖中事物相對應的量。學生用不同的表達形式都能說出圖上不同數量的物體，在操作中掌握了看圖數數的方法，感知每個數字具體的量。筆者在總結提升環節有序地展示圖片中數的順序，引導學生用學具小棒擺出各事物的數量，直觀體會數字是怎樣按順序出現的，初步感知生活中數字的有序性。學生利用小棒擺一擺、數一數和相互說一說等多種感官協調活動，深刻理解數的含義，為后期學習更大數字及十進制做好了準備。

二、加強對數學本質的理解，建立模型思想

小學階段數學建模過程實際上是讓學生在體驗數學活動中潛移默化地構建起來的。一般的教學方式是采用“問題情境（說事理）—建立模型（明事理）—求解驗證（用算理）”的方式讓學生經歷問題的探究過程，從而建立數學模型，培養學生合情推理的能力。

如在教學“乘法分配律”時，筆者出示題目：八一小學三年級有7個班級、四年級有5個班級，體育課上，每班需要領跳繩30根，請問三、四年級需要領跳繩多少根？然后提問：“要知道三、四年級一共要領跳繩多少根，你能根據已知條件列式嗎？說說你的想法？”學生根據題意交流、討論，回答出：可以先求三年級和四年級分別需要領多少根跳繩，再把兩個年級需要的跳繩根數加總;也可以先求出三、四年級的班級總數，再用總班級數乘每個班領跳繩的根數，得到的也是兩個班領跳繩的總數。

這個環節學生通過結合具體的問題情境分析題意，說事理、明思路、初步厘清題目中的數量關系。筆者繼續追問：“誰能用數量關系式來表示以上解題思路的等量關系呢？”有學生列出了這樣的式子：（三年級7個班+四年級5個班）×每班30根=每班30根×三年級7個班+每班30根×四年級5個班。在學生寫出上面的關系式后，筆者：“比較兩個式子你有什么發現？”學生：“關系式用數字代入，可得（7+5）×30=7×30+5×30，兩個式子相等。”筆者追問：“你還能列舉像（7+5）×30=7×30+5×30這樣等量關系的式子嗎？他們之間的共同特點是什么？用字母關系式能表示它們之間的關系嗎？”通過提煉運算律的基本內涵，生成乘法分配律字母模型（a+b）c=ac+bc后，筆者引導學生思考：“乘法分配律這組字母公式有什么樣的結構特征呢？”在一系列的追問中，強化了學生的模型意識，使他們對乘法分配律的算理有了更清晰的認識，實現由事理的理解向算理的提煉過程，最終將算理符號化，初步建立數學模型。

三、數形結合，幫助理解算理

數形結合是研究數學問題的常用方法，具體的可通過教學情境的創設，引導學生聯想實物、畫圖等方式建立數學模型。

如筆者出示這樣的一道題：學校生物科學實驗室有4缸金魚，其中每缸養4條金魚的有3個缸，另外一個缸只養1條，學校生物科學實驗室一共養了多少只金魚？然后提問：“你能列式計算嗎？”學生通過觀察直觀圖，列出：3×4+1=13，4+4+4+1=13，4×4-3=13。隨后，筆者再用課件演示隱去金魚，以點子圖的形式（如后圖所示）再次呈現式子的直觀圖形。然后，筆者結合點子圖，重點讓學生理解講清4×4-3表示的含義。學生回答：“每一行表示每缸有4條魚，乘4表示有4缸魚，一共16條。”筆者：“為什么要減去3呢？”學生：“因為每缸按4條計算，一共4缸，而第4缸只有1條，結果多算了3條，需要把第4缸多算的3條減掉才是實際的條數。”

在以上教學過程中，教師將金魚以情境直觀圖的形式直接呈現，再以點子圖的形式概括提煉算理，讓學生從直觀模型的學習過渡到算理模型的認知，也打通從直觀思維到抽象思維的關口。這樣的數形結合，讓學生真正弄懂每一步計算的含義，交流算法厘清思路，培養學生熟練計算的能力。

四、突出轉化策略，培養運算能力

教學中運用轉化思想可以將已有的知識和經驗遷移轉化成對新知識的認識和理解，也有助于將復雜的問題變得簡單化。

如蘇教版五上關于“小數乘法”的內容，筆者先出示38×32、380×320兩個算式，學生計算后發現后一個算式的兩個因數出現變化，積也隨之發生變化，也就是兩個因數分別乘10，那么積就要乘100。然后，筆者出示例題：王華的房間長是3？郾8米，寬是3？郾2米，書房的長是3？郾2米，寬是1？郾15米，你分別能計算它們的面積嗎？學生有了前面整數乘法的經驗，根據題意列式估算3？郾8×3？郾2的結果就沒有難度了。此時通過遷移轉化的思想，引導學生把小數乘小數的計算轉變成以前已經掌握的整數乘法來計算就顯得水到渠成了。筆者引導學生小組觀察、分析教材64頁小數乘法3？郾8×3？郾2的乘法豎式與整數乘法38×32乘法豎式之間的對應關系和它們的變化過程，學生發現小數乘法就是把兩個小數變成整數，然后利用已經學過的整數乘法的知識來解決問題。對于例題中的3？郾2×1？郾15，學生也回答出首先可以用整數乘法進行計算，然后根據因數中縮小的倍數，將其乘積也縮小相應的倍數，也是根據式子因數的位數和，將其乘積向左數出相應的位數，最后點上小數點。通過這樣的探究過程，學生在理解算理的基礎上，將新知識轉化成已知知識，探究總結得出小數乘小數計算結果積的小數點的操作方法，也發展了抽象概括能力、推理和運算能力。

（作者單位：福建省福安市八一小學 責任編輯：王振輝）