“ 顧此”不“ 失彼”

劉生輝

一、研究緣起

在當前的教學中，不少教師盲目追求算法的多樣化，忽略算法的優(yōu)化升華，也有的教師立足于傳統(tǒng)的教學理念，一味追求統(tǒng)一式的算法，忽視了學生探索算法多樣化的過程，這些都限制了學生思維的發(fā)展。一些教師在算法多樣化與算法優(yōu)化兩者之間出現顧此失彼的現象。下面，筆者以人教版六上的“分數乘整數”的教學為例，談談對算法多樣化和算法優(yōu)化兩者關系的些許思考。

二、課堂片段與思考

【教學片段一】

教師出示如右主題圖，然后提問：小新和爸爸、媽媽一起吃一塊蛋糕，每人吃 塊，3人一共吃多少塊？想一想，一家三口一共吃的蛋糕相當于這塊蛋糕的幾分之幾呢？誰能列出算式？

生：“ ×3。”師：“ ×3，你會算嗎？你能用幾種方法計算？”學生在草稿紙上開始了探究。師：“誰來說說自己的想法，并且說一說你是怎么想的？”生 ：“ ×3= + + = = = 。每個人吃掉1塊蛋糕的，3個人就是3個，然后用同分母分數加法計算。”生：“×3=3÷10×3=3×3÷10==，我用了分數和除法的關系，把原來的算式寫成整數的乘除法，再計算。”生：“×3==，里有3個，再乘3，就是‘3×3個，所以結果也是。”生：“×3=0？郾3×3=0. 9=，因為分數和小數是能相互轉化的，我先把轉化成0？郾3，再計算。”師：“同學們都很善于用舊的知識來解決新的問題。有的同學用乘法的意義把乘法算式改寫成加法算式，有的同學運用分數和除法的關系進行計算，有的同學把分數化成了小數，還有的同學從分數單位的角度出發(fā)來計算。無論哪種方法，都是將×3轉化成我們學過的知識來解決。同學們再思考一下，這些方法之間有沒有聯系呢？如果有，又有怎樣的聯系呢？”生：“前三種方法之間是有聯系的，不管用什么方法來，都可以表達成。”

【教學片段二】

教師出示預先改編好的文字題：小新、爸爸、媽媽、爺爺、奶奶一起吃一塊蛋糕，每人吃塊，5人一共吃多少塊？學生獨立完成在草稿紙上。生：“×5==。”師：“你是用哪種方法計算的？”生：“第三種。”師：“有用第一種的嗎？第二種呢？第四種呢？”學生舉起的手在慢慢減少……師：“怎么大家都愿意選擇第三種方法呢？能說說理由嗎？”生：“第一種用加法計算不大方便，如果改寫成加法，就要寫5個，很麻煩。第二種方法在書寫的過程中有點繞遠路、彎路的感覺。而第四種方法根本用不來，因為是不能轉化成有限小數的。第三種方法最快速、最方便。”師：“這是這位同學的想法，大家認為呢？”其他同學紛紛表示同意。師：“看來，第三種方法是我們計算分數乘整數時最常用的方法。誰能說一說，我們是怎么算的？”學生共同回答：“分母不變，分子乘整數的積做分子。”

在上述教學過程中，筆者沒有約束學生的思維，而是放手讓學生通過多種方法解決計算題，學生敢于嘗試，有了多種不同的思考路徑和方法。然而，這些方法中，有些是通法，有些則有局限性。為了讓學生有所體會和感悟，筆者設計了第二道計算題。在這道計算題的解決過程中，學生體會到了多樣算法各自的優(yōu)劣，從而漸漸集中了意見，找出了分數乘整數的最優(yōu)計算策略。這樣的教學，既能發(fā)散學生思維，促進學生計算思維的提升，又能在比較和辨析中統(tǒng)一認識，運用優(yōu)化思想探索計算的最佳路徑，從而實現算法多樣化和算法優(yōu)化的有機結合和統(tǒng)一。

三、如何正確處理算法多樣化和算法優(yōu)化的關系

在計算教學中，如何處理好算法多樣化和算法優(yōu)化之間的關系，筆者認為可以做好以下幾點。

（一）以算法多樣化體現學生主體地位

算法多樣化的提出標志著教學過程的價值取向從關注學生的知識與技能的獲得轉變?yōu)殛P注學生的個性化發(fā)展，關注學生在課堂中煥發(fā)出來的探究意識。在計算教學中，尊重學生個性差異，鼓勵與倡導算法多樣化，學生按自己的思維習慣選擇喜歡的計算方法來解決問題，盡管有些方法并不高效，甚至有些方法并不合理且更加繁瑣，然而這卻是學生思考后得出的結果。課堂中每個學生都能從自己原有的知識結構、特有的視角運用轉化思想去解決新問題，學生的思維個性在課堂中得以彰顯，學生的學習主體地位得以保障。課堂因此充滿了生命活力。

（二）以算法優(yōu)化提升學生思維品質

算法多樣化為學生提供了難得的比較、反思素材。如教學片段一中，學生對自己找到的算法表現出充分的信心，這時，筆者通過設計“×5”這道計算題，引導學生對幾種算法進行比較。在比較中學生發(fā)現，有些方法不好用，有些方法“不能用”，從而心服口服地接受了“第三種方法是我們計算分數乘整數時最常用的方法”的結果，而自覺地摒棄了其他方法。在“多中擇優(yōu)、擇優(yōu)而用”的活動過程中，學生學會了摒棄、選擇（簡便的方法、適合自己的方法），提升了思維品質。

（三）做好算法多樣化和算法優(yōu)化的銜接

其實，所謂“最好”或“最簡便”的方法是相對的。從某個角度來講，適合自己的方法才是最好的方法。因此，在對解決問題多樣化的策略進行優(yōu)化時，應該讓學生在與他人交流并比較各種方法的特點的基礎上，引導學生選擇最適合自己的方法。

同時，在計算多樣性與優(yōu)化教學過程我們還應注意盡量不要講“優(yōu)點”，而要講“特點”。把優(yōu)點交給學生自己去感悟，為學生多留一點思考的空間，從特點入手，引導學生將天然樸素的想法進行梳理、取舍，讓所有學生都能在原有的認知基礎上有所啟發(fā)，思維有所提升，這也是在算法多樣性的基礎上實現優(yōu)化的目的所在。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)后溪中心小學 本專輯責任編輯：王振輝）