注重學習過程，促進數學計算知識內化

林孝錄

隨著課程改革的不斷深化，許多教師在課堂教學中使出渾身解數，努力使課堂呈現出勃勃生機。公開課上，學生不斷地通過辯論與合作探究來發現數學知識的奧秘，教師也通過豐富多彩的多媒體展示來拓寬學生的視野，使得聽課者有目不暇接的感受。冷靜思考這些看似熱鬧非凡的場面背后，我們不難發現學生在問題探究中表現出些許的無方向感，隨波逐流的現象也日趨凸顯。筆者認為，在數學教學中，特別是面對已有一定思維能力的中高年級學生，更應要求他們能冷靜思考，通過內化過程來學習新知，然后在回顧中升華所學得的知識。

一、在相互對比中內化數學概念

在平時的教學中，一些學生對概念只停留在記憶和模仿的階段，對概念的形成、內涵和外延并不清楚，不能舉一反三、靈活運用。因此，對于概念的教學，不妨在教學環節中適時讓學生靜下心專注思考概念的形成過程，以讓學生進一步對概念加以內化。

如在教完“平面圖形的周長和面積”后，有些教師問什么是周長，什么是面積。大部分學生都可以背出它們的內容，但在具體的題目解答中，有的學生就混淆不清兩個概念的區別，造成錯誤解答。為此，當教完“周長和面積”后，筆者出示以下題目，讓學生專注思考：在教室黑板上面有一面國旗，現在想給國旗配上大小相同的鏡框，周圍應用多長的鋁合金條加固？國旗表面應該選用多大的玻璃？學生思考之后，回答出：要求制作鏡框要用的鋁合金條有多長就是求國旗的周長，即國旗四條邊的總長;要用多大的玻璃就是指國旗平面的大小，即國旗的面積。實踐證明，在這一過程之后，筆者給出國旗的長和寬的長度，再讓學生求“要多長的鋁合金條才能把鏡框加固”和“要配上多大的玻璃”這兩個問題，學生都做對了。

二、在情境意義中內化算法算理

計算既是日常生活的一項必備技能，也是學生進行可持續學習的一項重要能力。算法指導計算過程，算理是算法賴以成立的根據。如果不懂算理，光靠單純機械地練習與模仿，無法使學生真正理解和運用。所以，要讓學生真正掌握計算方法，就必須知道怎樣算，還要知道為什么這樣算。

比如在教完“乘法分配律”之后，一些學生要么不懂得運用這一定律，要么容易將它和其他運算定律混淆在一起。筆者出示52×49+48×49這道題讓學生進行練習，學生出現了以下兩種錯誤：52×49×48，（52+48）×（49+49）。這時，筆者不做評判，而是提問：“你能根據老師列的算式編一道生活中的具體問題嗎？”學生思考后，生 回答：“我們班有49名同學，學校定制校服，上衣每件52元，褲子每條48元，全班定制的49套校服要多少錢。”生 ：“可以先算出48件上衣的錢，再加上48條褲子的錢，即列式52×49+48×49。”生 ：“可以先算出一套校服是‘52+48元，再乘49套，即列式（52+48）×49=4900元。”這樣把乘法分配律放在具體的情境中，學生就容易理解了。隨后，筆者再提問：“根據乘法的意義，52×49+48×49表示什么？”學生經過上面的思考，回答出：“49個52加上49個48一共有49個100，即100×49=4900。”這樣從乘法的意義角度讓學生對乘法分配律再次進行理解，既讓學生知道怎樣算，又知道了為什么這樣算。

學而不思則罔。如果學生只會機械模仿，沒有真正理解算理，這樣掌握的算法既不牢固，更不能靈活運用。讓學生在計算時想算法，思算理，多引導他們思考怎樣算及為什么這樣算。這樣算有所思，對提高學生的計算能力和計算技巧大有裨益。

三、在操作與問答中內化計算公式

圖形的計算公式是根據圖形的特征以及周長、面積、體積等有關概念的意義，運用測量、計算、遷移、轉化等方法推導出來的。公式是計算圖形周長、面積、體積的根據。只有讓學生親身經歷公式的形成和推導過程才能體會公式的內涵與意義，最后達成學以致用的目的。為了使學生能牢固記住公式和理解公式的推導過程，我們就可以在教完一個計算公式之后，讓學生專注思考這個計算公式所指的內容，準確復述公式的形成過程，從而促進知識的內化。

如在學完“圓柱的體積公式”后，筆者讓學生利用學具把圓柱拆拼成一個長方體，并試著以畫圖的方式表示出來，然后提問：“轉化后的長方體的體積和圓柱體有什么關系？”生：“兩者的體積相等。”筆者：“長方體的體積如何計算？”生：“底面積乘以高。”筆者：“那么轉化后的長方體與原來的圓柱的底面積有什么關系嗎？”生：“長方體的底面積和圓柱的底面積相等，高也相等，所以可以推導出圓柱的體積=Sh=πr2h。”筆者：“根據圖形的轉化，長方體的表面積與圓柱相比發生什么變化？”生：“增加了左右兩個面，即2rh。”這樣讓學生把圓柱學具的操作過程和立體圖形變化結合起來思考，學生也進一步內化了公式的推導過程。

經過“回顧—思考—表達”的過程，學生對圓柱的體積公式銘記于心，同時轉化的思想在新知的學習中得到強化，所學的體積公式在新知的再現中得到進一步理解和鞏固。

四、在引導題意感悟中內化解題思路

解決問題是小學數學教學的重點，也是難點。解決問題的教學，其關鍵就要讓學生理解題意，學生只有在理解題意的基礎上，才能在頭腦中形成解題規劃，再根據規劃按照一定的思維順序制定解題步驟，最后根據解題步驟列出相應的算式進行解答。這一過程需要學生經過一番有序的、合理的、有根據的思維活動，而學生的思維過程需要教師不斷加以引導，在引導中加深學生對知識的理解。

如在“百分數應用題”的教學中有這樣一題：新民小學修建一個籃球場，一共實際投資80萬元，比計劃投資節省了20萬元，比原計劃節省了百分之幾？很多學生的解答方法為：20÷80=25%。這樣的列式說明學生對題目的意思并不理解，對解題思路也缺乏應有的梳理與認知。筆者是這樣實施教學的，首先讓學生再次讀題，然后提問：“題目要求什么？”生：“求比原計劃節省了百分之幾。”筆者：“解答這種類型的問題關鍵是什么？”生：“關鍵在于理解問題的意思，找出相比的關系量。”筆者：“那問題是什么意思？”生：“問題的意思就是節省的投資占計劃投資的百分之幾。”筆者：“那么關系量是什么呢？”生：“要知道節省的錢和計劃投資的總額。”筆者：“根據問題的意思應怎么列數量關系式？”生：“節省的投資÷計劃的投資。”筆者：“這兩個量各是多少？計劃的投資應怎么求？”生：“可以列式20÷（80+20）=20%。”到此為止，筆者讓學生分別對同桌再次復述解題思路。通過這樣的多次訓練與問答，讓學生強化自身的解題思路，讓他們體會到不管是哪種類型的問題，一定要在理解題目意思的基礎上，靜下心來認真分析其數量關系，找出正確的數量關系才能解答，從而加強他們解題思路的內化。

（作者單位：福建省漳平市實驗小學）