光伏組件雙二極管模型參數辨識混合方法研究

張國玉，王宏華，趙慧文

(1.南京工程學院工業中心，江蘇南京 211100；2.河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 211100)

隨著不可再生能源的日益枯竭以及環境污染的日益嚴重，可再生能源發電逐漸成為各國關注的重點。太陽能因其資源豐富、清潔無污染等優勢，成為國際認可的理想替代能源之一。太陽能的主要應用是光伏發電，光伏組件是光伏發電系統的核心，因此精確建立光伏組件的數學模型對光伏發電系統的理論研究具有重要意義[1]。

目前，用于描述光伏組件電流和電壓特性關系的模型主要有單二極管五參數模型和雙二極管七參數模型[2-3]。單二極管模型由于參數少、計算簡單，已經成為工程上使用的主要模型。但是，不同的研究表明，雙二極管模型更能準確地反映光伏組件的特性，尤其是在低光照條件下[2]。光伏組件模型參數辨識的方法主要有解析法[4-6]、數解法[7]和智能算法[8-10]。解析法和數解法都依托于I-U 特性曲線在關鍵點(短路電流、開路電壓、最大功率點)處獲得的等式方程。前者需要做一定的假設，或者忽略一些參數，求解簡單、快速，但精度相對較低[3]。后者一般需要引入新的參數，如電壓/電流溫度系數、開路電壓處的串聯等效電阻、短路電流處的并聯等效電阻，以構建新的方程，求解時對初始值敏感，容易陷入局部最優解甚至求解不出數值。智能算法雖然具有計算速度快、求解精度高等優點，但目前國內外學者大多數選用實際測量值與計算值的誤差，如均方根誤差作為評價指標[3,10]，只有在具備實驗數據的基礎上才能提取模型參數。

基于上述常用方法的優缺點，本文在不做任何近似處理的前提下，提出基于自適應混沌粒子群算法(adaptive chaotic particle swarm optimization，ACPSO)的光伏組件雙二極管模型參數辨識的新型混合方法。對不同類型的光伏組件，在不同的運行條件下進行光伏特性仿真，通過實測數據、工程簡化模型與本文模型結果的比較，驗證了本文模型的有效性和精確性。

1 光伏組件雙二極管模型

光伏組件雙二極管模型的等效電路如圖1 所示。

圖1 雙二極管模型等效電路

基于基爾霍夫電流定律，輸出電流可表示為：

式中：I為光伏組件的輸出電流；U為光伏組件的輸出電壓；Iph為光生電流；Io1、Io2為兩個二極管的反向飽和電流；a1、a2為二極管理想因子；Ns為串聯電池的數目；Rs、Rp分別為串聯等效電阻和并聯等效電阻；q為電子電荷量，1.6×10-19C；k為玻爾茲曼常數，1.38×10-23J/K；T為光伏組件的絕對溫度。

2 雙二極管模型參數數值求解

2.1 光照和溫度變化下的模型參數計算

設Iphr、a1r、a2r、Io1r、Io2r、Rsr、Rpr為標準條件下光伏組件雙二極管模型的參數值，Gr和Tr為標準條件下的光照值和溫度值，分別為1 000 W/m2和25 ℃。考慮外界光照(G)和溫度(T)的影響，可采用式(2)確定Iph、a1、a2、Io1、Io2、Rs、Rp的值。

式中：Ki為電流溫度系數；Eg為禁帶寬度。

2.2 標準條件下模型參數求解分析

設Iscr、Uocr、Imr、Umr為標準條件下的短路電流、開路電壓、最大功率點電流和最大功率點電壓。首先，在三個關鍵點：短路電流點(0，Iscr)，開路電壓點(Uocr，0)和最大功率點(Umr，Imr)處分別代入式(1)，可得如下方程：

在T=Tx，G=Gr條件下，結合電壓溫度系數Kv、電流溫度系數Ki及式(2)、式(3)可得[2]:

其中：

根據式(3)和式(5)，參數Iphr、Io1r、Rpr、Io2r可表示為a1r、a2r和Rsr的函數：

3 標準條件下基于ACPSO 算法的參數求解

3.1 理想因子上界取值策略

標準條件下，光伏組件雙二極管模型理想因子a1r和a2r的取值范圍一般分別設定為[1,2]和[2,4][9]，但實際上，a1r取值接近于1，a2r取值接近于2。本文為了使求解結果接近于實際值，理想因子的上界取值動態變化，即先設定一個較小的上界值，如果在該設定范圍內無法求解出符合條件的解，繼續增加上界值的大小，如此循環，直至能求解出符合條件的最優解為止。

3.2 適應度函數

采用ACPSO 算法求解a1r、a2r和Rsr參數時，必須建立一個用以評估每個粒子優劣的評價指標。基于此評價指標的適應度函數，算法完成個體極值和全局極值的更新，不斷迭代以求解出最優解。通常選用實際測量值與計算值的誤差作為評價指標，如均方根誤差、平均絕對百分比誤差，但是這需要預先測量出適量的實驗數據。

基于在最大功率點狀態下，功率對電壓求導的導數為0，以及為保證算法最終求解的模型參數值均在取值范圍內，選用式(10)作為評價指標的適應度函數，無需依賴于實驗數據，模型適用性更廣。

式中：當計算出的四個參數值Iphr、Io1r、Io2r和Rpr均在取值范圍內時，flag取值為1，否則為0；F為適應度值；cons為一正常數，一般取較大值。

3.3 自適應混沌粒子群算法

ACPSO 算法的基本思想是在粒子群算法的基礎上，在每一步迭代過程中，基于粒子聚集度自適應地引入混沌擾動，進行混沌局部搜索，引導粒子逃離局部最優區域以提高算法的收斂精度，同時更新一部分適應度值較低的粒子，保證種群的多樣性。此外，使初始種群里至少存在一個可行解，用以加快算法的收斂速度和提高算法的求解精度；使慣性權重自適應動態變化，保證算法前期具有較強的全局搜索能力，后期具有較強的局部搜索能力。具體算法流程如下。

步驟1：設定算法參數，設定雙二極管模型七參數的取值范圍，隨機初始化N個粒子的位置(a1r、a2r和Rsr)和速度，利用式(7)和式(8)求解雙二極管模型的其余4 個參數值，利用式(10)計算每個粒子的適應度值。判斷初始種群里是否存在可行解，如果全部為非可行解，則重新初始化N個粒子，若重復m次后仍全部為非可行解，則增加二極管理想因子的上界值，繼續重復上面的操作，如此循環，直至初始種群里出現可行解為止。將初始種群每個粒子的適應度值設為個體極值，最小適應度值設為全局極值。

步驟2：通過式(11)更新自適應慣性權重、粒子的速度和位置，并對速度和位置進行越限處理。

式中：ω為自適應權重，ωmin、ωmax分別為其最小值和最大值；Fmin和Favg分別為最小適應度值和平均適應度值；c1和c2分別為個體學習因子和社會學習因子；r1和r2為[0,1]內隨機數；k為迭代次數；分別為第k代第i個粒子的速度、位置和個體最優解；gbestk為第k代全局最優解。

步驟3：通過式(10)計算每個新粒子的適應度值，將每個粒子的當前適應度值和上次的個體極值進行比較，若當前適應度值優于上次的個體極值，則用當前粒子適應度值更新上次的個體極值。比較當前每個粒子的個體極值，得出當前迭代中的全局極值，若當前全局極值優于上次的全局極值，則用當前全局極值更新上次的全局極值。

步驟4：通過式(12)計算第k代種群的粒子聚集度δ及第k次迭代時引入混沌擾動的概率pk。

步驟5：在[0,1]內生成一個隨機數，如果隨機數小于混沌擾動概率，則轉至步驟6，否則轉至步驟10。

步驟6：將第n步混沌搜索時第i個粒子的個體最優解按照式(13)映射為0 到1 之間的混沌變量。

步驟7：采用Logistic 方程產生混沌序列，如式(14)。

步驟9：通過式(10)計算新個體最優解的適應度值，若優于原個體最優解，將新個體最優解作為局部搜索結果，同時更新個體極值和全局極值，否則返回步驟6 繼續進行混沌局部搜索，直至達到搜索最大步數M為止。

步驟10：判斷是否滿足精度要求，若滿足，跳到步驟11，若不滿足，再次判斷是否達到最大迭代次數，如果是，則增加二極管理想因子的上界值，迭代次數清零，返回步驟2，重復上面的操作，否則，直接返回步驟2，繼續迭代搜索。

步驟11：輸出全局最優解，得到a1r、a2r和Rsr的值，并利用式(7)和式(8)求解雙二極管模型的其余4 個參數值Iphr、Io1r、Io2r和Rpr。

4 算例仿真及分析

4.1 標準條件下的模型驗證

光伏組件雙二極管模型參數均有一定的取值范圍。其中，光生電流Iphr接近于短路電流Iscr，取值范圍設為[0.95Iscr，1.05Iscr]；反相飽和電流Io1r、Io2r的值均不超出短路電流Iscr值的10%，且Io2r的值大于Io1r；串聯等效電阻Rsr和并聯等效電阻Rpr的取值范圍分別設定為[0.01,3]和[50,3 000]。此外，Tx為一偏離標準溫度較大的值，設為75 ℃。

ACPSO算法的參數設置如下：種群規模N為20，重復初始化最大次數m為100，ωmin、ωmax分別為0.4 和0.9，c1和c2均為1.494 45，最大迭代次數maxgen為1 000，調節概率變化快慢參數α為3，混沌搜索最大步數M為5。為了驗證本文所提參數辨識混合方法的有效性和精確性，選取三種不同類型的光伏組件，對其在標準條件下的模型精度進行驗證，并與文獻[4]中方法1 進行比較(標準條件下方法1 和方法2 等同)。三種不同類型的光伏組件分別為單晶硅SP75、多晶硅MSX60 和薄膜電池ST36，表1所示為各光伏組件的電氣參數。

表1 光伏組件的電氣參數

表2 給出了標準條件下a1r、a2r和Rsr的計算結果及均方根誤差(RMSE)的對比。圖2～圖4 分別顯示了三種光伏組件的電流絕對誤差對比曲線。可以看出，本文模型精確性優于工程簡化模型，電流絕對誤差均低于0.1 A。這主要歸因于兩方面，一是本文模型未做任何近似處理，二是雙二極管模型的求解精度優于單二極管模型。

表2 參數辨識結果及均方根誤差的對比

圖2 SP75電流絕對誤差曲線

圖3 MSX60電流絕對誤差曲線

圖4 ST36電流絕對誤差曲線

ACPSO 算法是一種隨機搜索算法，每次運行結果并不完全一致。為了驗證算法的一致性，需要多次運行并進行統計分析。表3 給出了算法運行30 次各光伏組件參數辨識結果的平均值和標準差值。可以看出，a1r、a2r和Rsr參數的標準差值都特別小，均低于0.05，這表明每個參數的運行結果都在一個很集中的區域內。

表3 參數辨識結果的平均值和標準差值

4.2 光照和溫度變化下的模型驗證

以單晶硅SP75 為例，驗證本文模型在光照和溫度變化下的精度，并與文獻[4]中兩種方法的結果進行對比。圖5 顯示了在不同光照，溫度恒為25 ℃的運行條件下，SP75 的仿真I-U 曲線和測量I-U 曲線。圖6 顯示了在不同溫度，光照恒為1 000 W/m2的運行條件下，SP75 的仿真I-U 曲線和測量I-U 曲線。表4 列出了各方法的均方根誤差。結果表明，本文模型在光照和溫度變化下同樣適用，均能較好地擬合實驗數據，擬合效果優于文獻[4]的兩種方法。

表4 均方根誤差對比

圖5 不同光照下SP75的I-U特性曲線

圖6 不同溫度下SP75的I-U特性曲線

5 結論

在不做任何近似處理的前提下，本文提出了一種雙二極管模型參數辨識的新型混合方法。在標準條件下，基于ACPSO 算法與解析法相結合的應用，先優化求解a1r、a2r和Rsr的值，再利用解析法求解Iphr、Io1r、Io2r和Rpr的值，最后結合模型參數隨溫度和光照的變化關系，求解出一般工況下模型的各個參量。仿真結果驗證了本文方法對不同類型的組件，在不同的運行條件下都能有效地進行參數辨識，模型精度均優于工程簡化模型，可用于光伏系統的建模設計。