基于響應面法的混合式電池熱管理系統優化

金 標，鄒武元，劉方方，安治文

(1.廣東科技學院，廣東東莞 523000；2.東莞塔菲爾新能源科技有限公司，廣東東莞 523128)

電池熱管理方式主要包括風冷、液冷、相變材料(PCM)冷卻等，其中，PCM 作為被動式熱管理方式用于電池熱管理系統(BTMS)是近年來提出的一種新型散熱方式，但在高功率電池包大倍率放電工況下，僅靠PCM 被動散熱無法滿足電池包連續工作時的溫控和溫均要求，且引入PCM 將帶來系統質量和體積過大的問題，降低了體積和質量比能量。如何優化結構、提高散熱性能，是推動PCM 在BTMS 應用過程中急需解決的一個問題。

近年來，基于PCM 的電池性能優化研究主要集中在其熱物性、厚度和環境溫度等因素對電池散熱性能的影響。Weng等[1]設計了一種基于PCM 的BTMS 冷卻結構，研究了其厚度、相變溫度等對系統溫控性能的影響。Wan[2]利用自適應象群優化算法，在滿足電池包峰值溫度和溫度一致性的要求下，對BTMS 中的電池間距進行了優化。劉業鳳[3]、李澤群[4]等通過數值模擬法，研究了膨脹石墨/石蠟復合相變材料(CPCM)熱物性、環境溫度對電池散熱性能的影響。王海民等[5]針對石墨-石蠟復合相變材料電池模組，利用數值模擬法研究了不同倍率放電下不同電池間距對模組熱特性的影響。李揚等[6]對多孔CPCM 的電池結構進行了優化，研究了其不同厚度與多孔填充厚度對電池表面溫度的影響。

以上學者研究了PCM 物性參數、環境溫度等對電池散熱性能的影響，但未對BTMS 結構進行參數化優化分析。本文設計了一種基于CPCM 被動散熱和強制空冷主動散熱相結合的混合式BTMS 結構，建立電池產熱模型和CPCM 傳熱模型，提出了一種多變量的優化方法，利用響應曲面法和優化算法進行了優化求解，并分析了CPCM 厚度、密度和石蠟質量分數對系統散熱性能的影響。

1 BTMS熱模型

混合式BTMS 模型由隔熱板-CPCM-單體電池-CPCM-隔熱板組成的五層夾心式結構和主動散熱模塊組成，見圖1。單體電池幾何參數為173.6 mm×47 mm×131.9 mm，容量為135 Ah。

圖1 混合式BTMS結構示意圖

1.1 產熱模型

根據電池產熱、傳熱、散熱規律，以及能量守恒定律，得出方形單體電池產熱數學方程：

式中：ρb、Cb、λi、q分別為電池密度、比熱容、導熱系數和產熱率。該電池內核熱物性參數由企業提供，其密度、比熱容分別為2 364 kg/m3、1 140 J/(kg·℃)，其x、y、z三向導熱系數分別為17.1、17.1、0.9 W/(m·℃)。根據文獻[7]，q由隨時間變化的電池內核產熱源和正負極耳及極柱組成的固定焦耳熱源兩部分組成，前者通過放電內阻隨荷電狀態(SOC)、環境溫度變化的測試數據擬合以及Ansys Fluent 中UDF 編譯加載定義，后者通過焦耳熱計算公式得到。

1.2 PCM 傳熱模型

PCM 內部傳熱方程：

總焓值H由顯熱焓和潛熱焓組成：

潛熱焓ΔH：

式(4)中液相率ω可通過式(5)定義：

以上公式中ρCPCM、CCPCM、λCPCM、Γ 分別為CPCM 壓縮密度、比熱容、導熱系數和相變焓。ΓCPCM和CCPCM根據二元混合物加權平均法獲取，λCPCM利用Ling 等[8]提出的公式計算得到。本文復合材料由膨脹石墨和石蠟構成，Ts、Tl代表PCM 開始和結束時的熔化溫度，分別為42、45 ℃。仿真工況：放電電流270 A，絕熱條件，初始和環境溫度均為27 ℃。

2 響應面優化

本文采用DOE(試驗設計)技術和響應曲面法進行BTMS結構和性能優化。首先，確定因素及水平，利用DOE 技術選取響應面試驗樣本點，建立Kriging 類型響應面模型并進行驗證，最后利用優化算法進行最優求解。

2.1 DOE 設計

根據BTMS 設計要求，希望輸入參數的試驗水平安排不超過實際變量參數范圍的邊界值，故采用中心復合有界設計(CCI)抽取樣本點，CCI 形成的樣本點數N與輸入因素k之間的關系如下：

式中：等號右側從左至右分別表示中心點數、軸向點數和立方點數。本文中k=4，代入上式可得N=25。

選用Ansys DOE 模塊中的最優方差膨脹因子(VIFoptimal)類型抽取25 組試驗樣本，該類型設計是將軸向點設置為+1 及-1，將原中心復合設計(CCD)縮小到整個立方體內，其設計的5 層水平代碼值為[-1，-0.704，0，+0.704，+1]，從而形成了1 個中心點(表1 中第1 項)、8 個軸向點(表1 中第2～9項)、16 個立方點(表1 中的第10～25 項)。同時，DOE 工具調用Fluent 求解器計算得到所有試驗點參數仿真值，見表1，表中Tmax、ΔT分別表示計算得到的電池最高溫度、最大溫差。CCI試驗點水平代碼與實際水平設置的對應關系見表2。

表1 四因素五水平CCI 試驗設計及仿真結果

表2 CCI 試驗點代碼與實際設置值對應關系

2.2 Kriging 響應面模型與驗證

Kriging 響應面模型組合了多項式模型和表示局部偏差多維插值，表達式為：

式中：x為變量；y(x)為系統輸出響應值；fi(x)為二階多項式；βi為擬合得到的回歸系數；z(x)為擾動項，使Kriging 模型內插DOE 點。

本文選用Response Surface 模塊中的Kriging 響應面類型擬合參數響應面，并借助散點圖驗證模型的擬合精度和預測精度，見圖2，圖中橫軸表示設計點觀測值，縱軸為響應面預測值，顯示響應面和設計點輸出變量取值的差異。由圖2 可知：各散點位于45 度線上，預測值和觀測值吻合較好，表明所建立的系統Kriging 響應面模型的精確度較高。

圖2 散點圖

2.3 優化數學模型

本文BTMS 設計目標要求其質量最小化，且滿足散熱性能要求，其優化數學模型由目標函數、約束條件以及設計變量組成，可表述為：

式中：mass表示CPCM 質量，是與變量η、L、ρ有關的函數。當系統上下面對流換熱系數htop-bot為25～800 W/(m2·℃)時，則hside為12 W/(m2·℃)，反之亦然。系統初始設計值：L=6 mm，ρ=714 kg/m3，η=0.2，h=50 W/(m2·℃)。

本文選擇Ansys Optimization 模塊中的Screening 優化算法(即篩選法或掃描法，是基于Shifted Hammersley 序列抽樣和排序的一種方法)進行優化求解。

3 結果與分析

3.1 CPCM 密度、不同材料配比、對流換熱系數的影響

圖3(a)和(b)分別為導熱系數λ和潛熱ΔH隨密度ρ和石墨質量分數η的變化關系云圖。圖3(a)中，λ值從左下角往右上角逐漸增大，表明λ隨壓縮密度ρ和石墨質量分數η的增加而增大。圖3(b)中，ΔH從左上角向右下角逐漸增大，說明ΔH隨ρ增加和ω減小而增加，表明λ和ΔH存在競爭關系。

圖3 ρ、η與λ(a)和ΔH(b)的關系云圖

在L=6 mm，h不同的情況下，CPCM 組成對Tmax和ΔT的影響見圖4。

圖4 Tmax隨h、CPCM組成的變化云圖

從圖4(a)知：在L一定的情況下，當h≤25 W/(m2·℃)時，Tmax隨ρ的增加和ω減小而減小，且Tmax均超過相變溫度42 ℃，表明主動散熱強度不夠。此時，系統主要通過相變潛熱的吸熱來降低電池內部溫度，相變潛熱越高，吸熱量越大，電池內部溫度越低。因此，Tmax減小趨勢與圖3(b)中相變潛熱增大趨勢一致。從圖4(b)和(c)知：當h≥412.5 W/(m2·℃)時，Tmax隨ρ和ω的增加而減小，且無論CPCM 組成如何，Tmax都在相變溫度42 ℃以下，表明主動散熱強度很高，系統主要通過主動散熱降低電池內部溫度，此時，增大相變潛熱對電池溫度無明顯作用，但提高導熱系數，可加快電池內部熱量向四周傳導，減少電池內部熱量聚集，從而降低電池內部峰值溫度。因此，Tmax減小趨勢與圖3(a)中導熱系數增大趨勢一致。

圖5 所示為不同h、CPCM 組成對ΔT的影響。

圖5 ΔT隨h、CPCM組成的變化云圖

從圖5 可知：ΔT值隨ρ增大和ω的降低而增大，這與圖3(a)中導熱系數增大趨勢一致，表明提高導熱系數，能減小熱傳導過程中的溫度梯度，即減小溫度不均勻性分布，從而減小電池溫差。從圖3(a)看出，最大導熱系數約為20.8 W/(m·℃)，這限制了溫度均勻性的提高，增大h會加劇電池溫度不均勻分布。當h=800 W/(m2·℃)時，由于最大導熱系數的限制，無論CPCM 組成如何，ΔT均會超過5 ℃。

3.2 優化計算結果

當主動散熱施加于系統上下面時，基于以上Kriging 類型響應面，選用Screening 優化算法進行尋優，最終得到基于目標優化最優設計的3 個候選方案，并結合質量最小化及約束條件，選擇候選方案1 為最優方案，同時選擇驗證點進行仿真計算。優化結果見表3。

表3 優化結果

從表3 中結果對比可知：基于Kriging 模型響應面法預測的優化結果(候選方案1)與實際仿真計算結果(驗證方案)幾乎一致，進一步驗證了Kriging 模型精度以及響應面法的正確性，表明該優化過程具有較高的精度。經優化后，與原始設計方案相比，L減少了1.76～1.98 mm，質量減少了31.5%～45.0%，體積減少了27.8%～33.3%，Tmax下降了6.5～7.4 ℃，ΔT<5 ℃。以優化后質量最小的結構參數和散熱性能指標與原始設計方案進行比較，優化前后系統結構參數及性能對比結果見表4。

表4 優化前后結構參數及性能對比

從表4 可知：驗證方案3 和方案2 相比，各計算結果比較接近，表明所使用的Kriging 響應面類型合適。相比方案1，兩側面散熱時使用的CPCM 質量進一步降低了32.3%。經優化后，無論是散熱位置如何，CPCM 質量和體積都大幅減小，電池最高溫度均遠低于其安全溫度45 ℃，最大溫差均小于5 ℃，溫度分布較均勻，而且η均為0，不存在熱量聚集，能夠滿足電池連續工作時的散熱要求。

4 結論

(1)CPCM 導熱系數對電池溫差有重要作用。增大導熱系數可加快熱量從電池內部向外部傳導，降低電池溫差。

(2)在主動散熱強度較小時，CPCM 潛熱值對降低電池溫度有重要影響。增大其相變潛熱量，可降低電池溫度；當主動散熱強度較大時，電池溫度被控制在相變溫度之下，增大其相變潛熱對降低電池溫度影響不大，但其導熱系數對電池溫度有重要影響，增大導熱系數能降低電池溫度；在主動散熱強度較高的情況下，可考慮密度和石墨含量均高的CPCM，在主動散熱強度較低的情況下，考慮密度高且石墨含量低的CPCM。

(3)通過響應曲面法獲得的BTMS 最優設計，相比于原始設計，兩側位置散熱時的方案最優，可使系統質量減少62.7%，體積減少33.3%，最高溫度和最大溫差均能滿足設計要求。