用于精密離心機的端齒盤結構性能分析及參數優化

胡勇翔，逯 海，劉占花，徐 濱，苑子文，汪 勤(.北京航天計量測試技術研究所，北京 00076；.航天材料及工藝研究所，北京 00076)

0 引言

慣性導航和制導技術是航天、航空、航海領域里的一項核心技術，精密離心機是用于標定和測試慣性導航和制導系統中加速度計的專用設備。利用精密離心機可對加速度計進行靜動態測試、標定以及接入回路的半實物仿真，確保衛星和導彈飛行的準確定位。

某精密離心機由底座、穩速臺軸系、穩速工作臺、隨動臺軸系、隨動工作臺和被測產品組成，穩速工作臺上圓周均布4個隨動臺，可同時實現4個產品的測試。精密離心機的外形結構如圖1。

圖1 精密離心機結構示意圖

精密離心機采用穩速臺和隨動臺組合的方式，可實現g值的快速變化，其工作原理如圖2。

圖2 工作原理圖

穩速臺根據需要的g值提供一個準確且均勻的角速度，隨動臺準確定位到某個角度θ，此時加速度計感受到的加速度為：

a1=a·cosθ

其中：a=Rω2為沿穩速臺半徑方向的離心加速度；θ為加速度計輸出軸與穩速臺半徑的夾角。

精密離心機的主要指標為：

1)工作半徑：0.5 m；

2)最大離心加速度：65 g；

3)負載重量：15 kg；

4)隨動臺定位精度：0°、90°、180°、270°四點定位，定位精度20″。

為確保被測產品在受到離心力作用時保持角位置不變，需對隨動臺軸系進行鎖緊。精密離心機隨動臺的鎖緊方式常有電動鎖緊和機械鎖緊兩種。對于高g值和大負載的離心機，隨動臺承受的離心力較大，負載的微小偏心都將造成較大的偏心力矩，若采用電動鎖緊的方式，電機的選取需留有較大裕量，造成成本上的浪費和選型上的困難。同時，不同線加速度下造成的偏心力矩不同，對于控制系統的魯棒性和可靠性也提出了嚴苛要求。考慮到以上因素，在滿足測試需求的條件下，本精密離心機采用端齒盤副實現隨動臺的機械鎖緊。

端齒盤是一種具有自動定心功能的精密分度元件，廣泛應用于數控機床、各種高精度分度裝置、定位機構以及需要精密分度的設備上。端齒盤的齒沿周向均勻分布，所有的齒均同時參與嚙合傳動，該結構具有自動對中、傳遞轉矩大、剛性強、鎖緊精度高等諸多優點。將端齒盤應用在離心機隨動臺上，與鎖緊機構配合使用，可實現隨動臺軸系的可靠鎖緊。為實現隨動臺的準確定位和穩定鎖緊，端齒盤的剛度設計與分析尤為重要。本文對原離心機使用的齒盤進行了有限元分析，得出其在受力情況下的應力大小，并對端齒盤進行了優化，減小了應力值，提升了機構的安全系數。

1 端齒盤的結構性能分析

1.1 端齒盤結構說明

圖3 直齒端齒盤軸向剖視圖

端齒盤按照齒形進行分類可分為直齒端齒盤和弧齒端齒盤。其中直齒端齒盤加工簡單，應用更為廣泛。直齒端齒盤的齒形結構如圖3、圖4。

圖4 直齒端齒盤齒形示意圖

其中：D—外端直徑；

d—內端直徑；

α—齒根角，銑齒時將機床的工作臺面傾斜，加工出端齒盤的齒根角，可保證端齒盤外端和內端的齒厚和齒槽寬度相等，以確保端齒盤副具有良好的嚙合效果；

φ—齒形角，齒形角受加工刀具限制，現已標準化，通常取40°、60°和90°。

1.2 端齒盤受力情況分析

端齒盤副由定齒盤和動齒盤組成，其中定齒盤與基座相連，保持固定。動齒盤與工作臺連接，被測產品安裝在工作臺上。端齒盤副與產品的安裝方式如圖5。

圖5 端齒盤副與產品安裝示意圖

為降低加工難度和減少加工成本，定齒盤與動齒盤的外形和參數均相同，主要參數如表1。

表1 端齒盤的主要參數

其中α=arcsin(tan(90°/Z)/tan(φ/2))。

端齒盤副主要受到重力、離心力以及嚙合力的作用，受力情況如圖6。

圖6 端齒盤受力示意圖

1)重力G。端齒盤副所受的重力G=Mg=(M產品+M工作臺+M動齒盤)g=196 N。

2)離心力F離心。端齒盤副承受的離心力大小為F離心=Ma=(M產品+M工作臺+M動齒盤)a=12740 N。

3)嚙合力F嚙合。嚙合力由鎖緊機構提供，目的是確保端齒盤副在受到離心力時能夠保持緊密嚙合。該精密離心機隨動臺的端齒盤副的嚙合力大小為F嚙合=1000 N。

分析完端齒盤的受力情況，需要對端齒盤進行有限元分析，分析其應力大小，計算其安全系數是否滿足使用要求。

1.3 端齒盤有限元分析

1.3.1 Creo/Simulate簡介

Creo/Simulate是集靜態、動態結構分析于一體的有限元分析模塊，能夠模擬真實環境對模型施加約束和載荷，測算模型的應力、應變、位移等參數[1]。本文主要利用其有限元分析的功能，分析端齒盤在受到重力、離心力和嚙合力作用下的變形。分析流程為：

1)建立模型。包括簡化模型，分配材料，施加約束和載荷，建立接觸區域等。

2)定義分析。包括選擇分析類型，選擇約束、載荷等在分析中常用的元素。

3)創建網格。包括應用網格控制，創建網格，預覽并修正網格。

4)提出解決方案。包括輸出網格到其他分析軟件，預覽并輸出網格，查看分析報告等。

1.3.2 分析前處理

(1)建立端齒盤的三維模型

對端齒盤進行簡化，省略安裝孔以及倒角等對分析結果影響較小的特征。簡化后的端齒盤三維模型如圖7所示。

圖7 端齒盤三維模型示意圖

(2)設置材料參數

端齒盤選用40 Cr合金結構鋼材料，經調質后具有良好的綜合力學性能。其材料屬性如表2所示。

表2 端齒盤材料的主要參數

(3)設置約束，添加載荷

約束定齒盤底面，給齒盤副依次施加重力、離心力、嚙合力，最后以P方法對模型自動劃分網格。端齒盤副的約束邊界條件和施加載荷示意圖見圖8。

圖8 端齒盤副的約束邊界條件和施加載荷示意圖

1.3.3 有限元分析結果

對端齒盤副進行有限元分析，分析應力云圖如圖9所示。

圖9 端齒盤應力分析云圖

由應力云圖可知，端齒盤副的最大應力為267.5 MPa。考慮到模型簡化以及有限元分析誤差等因素，將端齒盤副的許用安全系數設置為5。則端齒盤副的安全系數n=785/267.5=2.93<5，不滿足安全工作條件。因此有必要對端齒盤的結構參數進行優化，提高安全系數。

2 端齒盤參數優化

齒形角φ、外端直徑D和齒數Z是端齒盤的三個基本參數，分別分析這三個參數的變化對于端齒盤應力的影響，從而實現端齒盤的優化。

2.1 齒形角優化

相鄰兩個齒相對的齒面所成的夾角即為齒形角。齒形角越大，端齒盤的分度精度越低。齒形角過小時，單齒的彎曲強度下降，齒的變形增大；增大齒形角，齒厚增加，單齒的抗彎曲能力增強，產生的軸向鎖緊力也會增大。在齒形角選取時，應同時考慮作用在端齒盤上載荷及自鎖力的大小。受齒形加工刀具的限制，齒形角現已標準化，通常取40°、60°、90°[2]。分析當端齒盤的齒形角分別為40°、60°和90°時，端齒盤受力后的應力大小。

通過分析可知，當齒形角為60°時，端齒盤的應力最小。因此將端齒盤的齒形角由40°更改為60°。

表3 齒形角變化對端齒盤應力的影響

2.2 外端直徑優化

受離心機安裝空間的影響，端齒盤的外端直徑范圍為90～105 mm。依次分析端齒盤的外端直徑由90 mm增加到105 mm時，端齒盤的應力大小。結合實際加工的難易以及仿真分析的效率，端齒盤外端直徑的增加步距精確到1 mm。分析結果如圖10所示。

圖10 外徑變化對端齒盤應力的影響

從圖10中可知：

1)隨著外端直徑D的增加，應力Stress減小；

2)當外端直徑為100 mm時，曲線迎來拐點；

3)當外端直徑在100 mm基礎上繼續增加時，應力的變化不明顯，均在110 MPa附近。

考慮到外端直徑的增加會帶來端齒盤重量的增加以及加工難易程度的提升，將端齒盤的外端直徑D設計為100 mm。

2.3 齒數優化

隨動臺要求能夠4點定位，因此端齒盤的齒數必須為4的整數倍。考慮到分析效率以及加工的難易程度，分析齒數為40～100齒時端齒盤的應力大小，增加步距設置為4。分析結果如圖11所示。

從圖11中可知：

圖11 齒數變化時端齒盤的應力大小

1)隨著齒數Z的增加，應力Stress呈整體下降、局部波動的趨勢；

2)當齒數為72～100時，應力的變化不大，均在100 MPa附近；

3)當齒數為80時，應力最小。

綜上所述，端齒盤的齒數設計為80齒。

2.4 優化后分析

優化后的端齒盤的參數如表4所示。

表4 端齒盤優化后的主要參數

對優化后的端齒盤進行有限元分析，材料、約束、載荷均保持不變。分析應力云圖如圖12所示。

圖12 優化后端齒盤的分析應力云圖

優化前后端齒盤的應力和安全系數大小如表5。

表5 端齒盤優化前后對比

由表5可知，端齒盤經優化后，應力由267.5 MPa降低到了92.4 MPa，降低比例達到65.5%。安全系數由2.93提升到了8.5，提升比例達到190%，且滿足安全系數>5的安全使用要求。

3 結論

本文對精密離心機隨動臺上使用的端齒盤副進行了受力分析，得出端齒盤副的受力情況和大小。然后利用Creo/Simulate模塊分析了端齒盤受力情況下的應力，計算出其安全系數。再分析了端齒盤的齒形角、外端直徑和齒數對端齒盤應力大小的影響規律，并對該三個參數進行了優化，減小了應力，提升了安全系數。該研究對于端齒盤的理論設計和實際應用提供了重要參考。