基于全速度差模型的城市快速路合流區(qū)交通流特性研究

郭海兵，曲大義，洪家樂(lè)，趙梓旭

(青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，青島 266525)

城市快速路是城市交通的動(dòng)脈，建設(shè)布局加快了城市發(fā)展速度，但隨著車輛需求不斷增長(zhǎng)，快速路的暢通受到影響和挑戰(zhàn)，特別是早晚高峰時(shí)段，在快速路合流區(qū)、分流區(qū)及交織區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，形成了常發(fā)性瓶頸路段，存在誘發(fā)交通流失效問(wèn)題等隱患。研究城市快速路常發(fā)性瓶頸路段交通流特性，深入分析交通擁堵產(chǎn)生機(jī)理，對(duì)于制定瓶頸路段交通管理措施、有效緩解交通擁堵具有十分重要的意義和價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此展開的研究主要有：CASSIDY等[1]認(rèn)為快速路合流區(qū)匯入段上游路肩車道交通流密度增大到一定值后，車輛向快速路車道換道行為增多，引發(fā)交通流崩潰及通行能力下降問(wèn)題，并且換道行為是引發(fā)擁堵和流出率下降的主要原因；JIAN等[2]利用上海市快速路數(shù)據(jù)研究交通流失效問(wèn)題，利用換道數(shù)據(jù)研究分析了合流區(qū)道路交通流的早發(fā)性失效問(wèn)題；WANG等[3]通過(guò)實(shí)證研究認(rèn)為換道行為對(duì)交通流的影響表現(xiàn)為換道打破了與跟馳車輛間的平衡狀態(tài)，從破壞到恢復(fù)的持續(xù)時(shí)間為25 s；LAVAL等[4]建立了粒子運(yùn)動(dòng)模型，描述車輛換道后對(duì)目標(biāo)車道后隨車的影響；KESTING等[5]用跟馳模型的加速度函數(shù)進(jìn)行換道行為激勵(lì)和安全約束，實(shí)現(xiàn)以較少的參數(shù)確保模型的精準(zhǔn)度，使換道模型與跟馳模型集成；楊小寶[6]提出了考慮換道實(shí)施過(guò)程模型，定量分析換道行為對(duì)交通流的影響；何夢(mèng)辰[7]研究后認(rèn)為換道行為是導(dǎo)致合流區(qū)交通流從穩(wěn)定狀態(tài)向不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變的重要影響因素，應(yīng)用突變理論推導(dǎo)車隊(duì)在瓶頸處速度變化非連續(xù)性；郭濤[8]應(yīng)用流量、速度和密集度研究快速路合流區(qū)交通流時(shí)空變化特性，認(rèn)為合流區(qū)車輛間由于存在著復(fù)雜的交互跟馳與強(qiáng)制換道行為，匝道車輛匯入行為對(duì)處于同步流狀態(tài)的主線交通流造成干擾，其中對(duì)外側(cè)路肩車道交通流的干擾最嚴(yán)重。

本文研究合流區(qū)交通流特性主要側(cè)重于研究合流區(qū)車輛強(qiáng)制換道對(duì)主線交通流的影響，在這種環(huán)境下主線交通流由飽和流向擁擠流過(guò)渡，匝道車輛為達(dá)到換道目的強(qiáng)制向主線車道并線，必然對(duì)主線上游車輛正常行駛產(chǎn)生不利影響。考慮合流區(qū)車輛并入主線換道行為是一個(gè)跟馳和換道綜合駕駛過(guò)程，利用全速度差模型[9](FVDM：Full Velocity Difference Model)描述主線后隨車與完成強(qiáng)制換道前車的跟馳行為特性，并運(yùn)用數(shù)值仿真方法，構(gòu)建快速路合流區(qū)交通環(huán)境，模擬從車輛換道進(jìn)入目標(biāo)車道時(shí)刻開始，目標(biāo)車道交通流擁堵形成及消散過(guò)程，使用速度、車頭間距及位移指標(biāo)分析合流區(qū)交通流特性，揭示合流區(qū)常發(fā)性瓶頸路段交通擁堵產(chǎn)生及消散機(jī)理。

1 城市快速路合流區(qū)交通流特性

快速路合流區(qū)車輛換道行為包括自由換道、協(xié)作換道和強(qiáng)制換道，自由換道指主線車道車流處于自由流速度狀態(tài)，車輛換道不受主線車道車輛影響；協(xié)作換道指主線后隨車與換道車輛之間距離在現(xiàn)有行駛狀態(tài)下將會(huì)在合流區(qū)發(fā)生沖突，換道車輛發(fā)出換道請(qǐng)求后，后隨車為避免沖突發(fā)生，預(yù)先采取減速或換道方式協(xié)助其完成換道；強(qiáng)制換道指主線車道車輛密度較大，道路使用空間壓力增大，同時(shí)匯入車輛在加速車道面臨行駛空間狹小，不斷減速并迫于停車壓力強(qiáng)制并入主線車道的行為。以上換道行為中協(xié)作換道和強(qiáng)制換道均會(huì)使當(dāng)前車道上游及目標(biāo)車道上游交通流受到擾動(dòng)，其中強(qiáng)制換道由于換道車輛的強(qiáng)行并線，主線車道后隨車被迫采取緊急制動(dòng)減速，導(dǎo)致其上游車輛相繼減速，上游交通擁擠嚴(yán)重時(shí)容易引發(fā)交通流失效，極有可能誘發(fā)道路交通事故。合流區(qū)換道車輛與主線車道的車輛交互行為如圖1所示。

圖1 城市快速路合流區(qū)瓶頸路段車輛交互行為示意

2 合流區(qū)交通流全速度差模型

城市快速路合流區(qū)換道行為實(shí)質(zhì)是一個(gè)跟馳與換道綜合駕駛過(guò)程，換道行為對(duì)目標(biāo)車道上游車輛產(chǎn)生的影響具體表現(xiàn)為：換道過(guò)程中車輛減速后，導(dǎo)致后隨車及其上游車輛陸續(xù)減速，形成減速波向上游蔓延，引發(fā)上游車道交通流擾動(dòng)，當(dāng)車流密度超過(guò)飽和密度后往往容易引發(fā)交通流失效現(xiàn)象。根據(jù)以上分析，基于全速度差模型描述主線后隨車與完成強(qiáng)制換道前車的跟馳行為特性，F(xiàn)VDM模型公式為

a(t)=κ[V(Δx(t))-v(t)]+λ·Δv(t)

(1)

式中：a(t)為t時(shí)刻目標(biāo)車道后隨車加速度；κ，λ為駕駛員速度敏感系數(shù)；Δx(t)為前后相鄰車頭間距；V(Δx(t))為最優(yōu)速度函數(shù)；v(t)為t時(shí)刻后隨車速度；Δv(t)為t時(shí)刻換道車輛與目標(biāo)車道后隨車速度差。

最優(yōu)速度函數(shù)定義為

(2)

式中：V0為后隨車期望速度；ln-1為換道車輛長(zhǎng)度；b,β為常量參數(shù)。

本文利用NGSIM數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)完成標(biāo)定，并分析換道行為對(duì)目標(biāo)車道后隨車影響。

3 模型參數(shù)標(biāo)定

選定NGSIM實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集US101道路7：50—8：05時(shí)段數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)標(biāo)定。

3.1 數(shù)據(jù)篩選

為保證參數(shù)標(biāo)定后模型具有理想的預(yù)測(cè)精度和泛化能力，首先按照以下條件篩選數(shù)據(jù)：

1) 研究涉及的相關(guān)車輛均為小汽車，換道車輛為上匝道后向主線路肩車道并線車輛，道路交通流密度為非自由流密度條件，主線后隨車與換道車輛保持跟馳車間距≤50 m。

2) 由于跟馳過(guò)程中后隨車加速度與前后車相對(duì)速度具有正相關(guān)性，根據(jù)GAZIS等研究[10]，篩選出皮爾遜相關(guān)系數(shù)值較大的10組樣本。皮爾遜相關(guān)系數(shù)如式(3)所示：

(3)

3) 車輛換道進(jìn)入目標(biāo)車道后，選擇后隨車連續(xù)穩(wěn)定跟馳行駛時(shí)間在20 s以上作為樣本數(shù)據(jù)。

根據(jù)以上條件篩選出樣本數(shù)據(jù)10組共計(jì)6704條，數(shù)據(jù)精度為0.1 s。

3.2 參數(shù)標(biāo)定

匝道車輛從進(jìn)入目標(biāo)車道后開始，篩選出換道車輛與后隨車的行駛數(shù)據(jù)，并根據(jù)式(1)、式(2)計(jì)算后隨車在各時(shí)間段行駛軌跡，計(jì)算模型輸出值與觀測(cè)值間的誤差指標(biāo)，誤差指標(biāo)中含有模型參數(shù)值，計(jì)算誤差指標(biāo)最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)值即為確立的最終標(biāo)定模型參數(shù)值。

選用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中Theil不等式系數(shù)進(jìn)行性能指標(biāo)誤差評(píng)價(jià)[11]，Theil函數(shù)式如下：

(4)

應(yīng)用Matlab中optimtool遺傳算法工具箱求解Theil優(yōu)化函數(shù)最小值[12]，每次標(biāo)定重復(fù)10次，選取誤差最小值作為參數(shù)最終標(biāo)定結(jié)果。算法參數(shù)設(shè)置為：初始種群數(shù)量500，最大進(jìn)化代數(shù)300，交叉概率0.8，變異概率0.2，初始懲罰因子10，收斂容許誤差10-6，停滯代數(shù)100。

觀測(cè)數(shù)據(jù)中每一時(shí)刻的行駛軌跡取決于上一時(shí)刻的行駛軌跡，因此產(chǎn)生的誤差將不斷積累，為真實(shí)反映累計(jì)誤差對(duì)誤差評(píng)價(jià)的影響，基于跟馳全過(guò)程進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定和驗(yàn)證，即目標(biāo)車道后車在跟馳過(guò)程中每一時(shí)刻的行駛軌跡均根據(jù)前車各個(gè)時(shí)刻的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和后車初始時(shí)刻的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)，推導(dǎo)中采用牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)速度、位移公式：

v(t+Δt)=v(t)+a(t)×Δt

(5)

(6)

式中：Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

選擇車頭間距指標(biāo)進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)，將篩選的10組數(shù)據(jù)分別代入式(4)中，利用遺傳算法工具箱函數(shù)求出標(biāo)定參數(shù)，參數(shù)范圍參照文獻(xiàn)[13]確定，模型標(biāo)定情況見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

4 模型有效性驗(yàn)證

根據(jù)模型標(biāo)定方法計(jì)算出待定參數(shù)，由測(cè)試數(shù)據(jù)中的前車行駛軌跡和后車初始軌跡仿真計(jì)算出后車全過(guò)程行駛軌跡，比較仿真軌跡與實(shí)測(cè)軌跡，通過(guò)相關(guān)誤差指標(biāo)進(jìn)行模型有效性評(píng)價(jià)驗(yàn)證。最優(yōu)參數(shù)選定過(guò)程為：①確立樣本組1為訓(xùn)練集，其他9組樣本為測(cè)試集，分別得到加速度、速度、車頭間距、位移數(shù)據(jù)仿真值各9組；②確立樣本組2為訓(xùn)練集，其他9組樣本為測(cè)試集；③通過(guò)依次循環(huán)迭代10次得到仿真數(shù)據(jù)共計(jì)4×90組；④綜合計(jì)算速度、車頭間距、位移參數(shù)誤差指標(biāo)，選取誤差值最小時(shí)的標(biāo)定參數(shù)值作為模型最終標(biāo)定參數(shù)值。

4.1 模型評(píng)價(jià)

考慮均方根誤差具有反映數(shù)據(jù)偏離真實(shí)值大小程度的特點(diǎn)，確立均方根誤差ERMS作為驗(yàn)證模型參數(shù)有效性指標(biāo)：

(7)

建立均方根誤差評(píng)價(jià)函數(shù)模型，根據(jù)文獻(xiàn)[12],由于加速度指標(biāo)敏感性高、不穩(wěn)定，不易作為誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，以速度、車頭間距和位移為誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)，為消除指標(biāo)間量綱的影響，采用min-max離散標(biāo)準(zhǔn)化方法進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化。

(8)

建立誤差評(píng)價(jià)函數(shù)式E：

(9)

式中：v為后車速度；Δx為前后車的車頭間距；d為后車位移。

具體過(guò)程為：每組樣本作為訓(xùn)練集，其他9組作為測(cè)試集，循環(huán)運(yùn)算10次，每次循環(huán)運(yùn)算得到9組估計(jì)值，分別與實(shí)測(cè)值對(duì)應(yīng)，計(jì)算9組測(cè)試樣本的均方根誤差并取平均值，分別求出速度、車頭間距、位移的均方根誤差歸一化值。按照式(9)建立的誤差評(píng)價(jià)模型，計(jì)算出每次循環(huán)計(jì)算得到的均方根誤差歸一化值，選取最小值作為最優(yōu)參數(shù)值。每次循環(huán)計(jì)算得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)均方根誤差歸一化值見(jiàn)表2。

表2 均方根誤差歸一化值

由表2可知，樣本組6作為訓(xùn)練集得到的均方根誤差最小，選取樣本組6標(biāo)定參數(shù)為模型標(biāo)定最優(yōu)參數(shù)值。樣本組6對(duì)應(yīng)其他9組測(cè)試集，從中隨機(jī)選擇樣本組8數(shù)據(jù)，對(duì)比樣本觀測(cè)值與模型仿真值誤差關(guān)系，見(jiàn)圖2。

樣本組8的速度指標(biāo)模型仿真值與觀測(cè)值的均方根誤差為2.067 m/s，車頭間距指標(biāo)的均方根誤差為3.642 m，位移指標(biāo)的均方根誤差為4.387 m。從圖2中看出，速度和車頭間距的模型輸出值在初始時(shí)段誤差較大，原因可能是受駕駛員駕駛風(fēng)格影響，跟馳后隨車駕駛員駕駛風(fēng)格較為激進(jìn)，前方換道車輛進(jìn)入目標(biāo)車道后，仍保持與前車車輛較小的車頭間距行駛；行駛軌跡由于受上一時(shí)刻位置的影響，在行駛過(guò)程中產(chǎn)生的誤差不斷累積，行駛位移在后期出現(xiàn)較大誤差，但模型輸出值總體上與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)走向吻合，說(shuō)明模型能夠較好地模擬車輛行駛軌跡。

4.2 模型仿真驗(yàn)證

為進(jìn)一步研究分析快速路合流區(qū)換道行為對(duì)主線車道交通流影響，現(xiàn)設(shè)計(jì)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)如下：設(shè)置一條長(zhǎng)度為1200 m的單車道閉環(huán)道路，模擬合流區(qū)瓶頸路段，路段分布80輛車，車身長(zhǎng)度均為5 m，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程包括換道后擁堵形成及擁堵消散2個(gè)階段。

4.2.1 車隊(duì)擁堵流形成階段

車隊(duì)頭車設(shè)置為換道車輛，加速度為模型加速度值的1/2，速度為2.3 m/s，其他車輛初始速度設(shè)置為4.6 m/s，車輛初始時(shí)刻位置為

(10)

由于仿真步長(zhǎng)0.1 s，時(shí)間間隔小，車輛速度更新按式(5)運(yùn)算，車輛位置、車頭間距更新可以近似按式(10)、式(11)仿真運(yùn)算：

(11)

sn(t+Δt)=x(n-1)(t+Δt)-xn(t+Δt)

(12)

仿真運(yùn)行時(shí)間為2000 s，仿真結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 車隊(duì)交通擁堵流形成階段

圖3(a)分別提取200，1000，2000 s 3個(gè)時(shí)刻所有車輛的速度值，可以看出匝道車輛進(jìn)入主線車道初始階段，主線車道上游車輛在初始時(shí)段內(nèi)彼此間能夠保持既有速度和車間距離，速度波動(dòng)較小，行駛狀態(tài)比較穩(wěn)定；車輛換道后由于沒(méi)有及時(shí)調(diào)整速度和加速度，打破了上游車道車輛間的行駛平衡狀態(tài)：首先后方緊隨車輛在車頭間距變小情況下，為自身安全考慮采取了制動(dòng)減速行為，導(dǎo)致上游車輛相繼采取減速措施，形成減速波向上游傳播，導(dǎo)致出現(xiàn)交通流振蕩，并且隨著時(shí)間推移車輛間速度差越來(lái)越大，交通流振蕩現(xiàn)象愈加劇烈，在2000 s時(shí)刻部分車輛速度值接近0，擁堵現(xiàn)象嚴(yán)重，交通流接近失效。圖3(b)為車隊(duì)所有車輛的行駛軌跡，在最初600 s時(shí)間內(nèi)所有車輛行駛軌跡比較平穩(wěn)，從600 s開始車隊(duì)出現(xiàn)擾動(dòng)，車輛由前至后相繼減速隨后依次加速，從900 s開始交通流振蕩現(xiàn)象表現(xiàn)顯著，并且隨著時(shí)間推移交通流的振蕩幅度在不斷加大。圖3(c)為車隊(duì)第2輛車的速度與頭車車頭間距變化關(guān)系，由圖可以看出車頭間距與速度呈現(xiàn)環(huán)形線圈式振蕩變化，在初始時(shí)間內(nèi)環(huán)形線圈變化幅度小，表明第2輛車與頭車車頭間距及速度變化范圍小，行駛狀態(tài)較穩(wěn)定；隨著時(shí)間推移，環(huán)形線圈內(nèi)徑不斷增大，在仿真終了時(shí)刻內(nèi)徑最大，此時(shí)出現(xiàn)車頭間距與速度的兩個(gè)極端值分別為：車頭間距最大值22.97 m、車輛速度最大值11.85 m/s，車頭間距最小值10.46 m、速度最小值1.209 m/s，表明此時(shí)第2輛車處于急加速與急減速的行駛狀態(tài)，反映出整個(gè)車隊(duì)擁堵?tīng)顟B(tài)比較嚴(yán)重，交通流接近失效。圖3(d)為第2輛車在仿真時(shí)間內(nèi)與前車車頭間距隨時(shí)間變化情況，驗(yàn)證了對(duì)圖3(c)的結(jié)論分析。

4.2.2 車隊(duì)擁堵流消散階段

仿真設(shè)置車隊(duì)頭車仍為換道車輛，各車輛初始位置、初始時(shí)刻速度及與前車的車頭間距設(shè)置與上一仿真時(shí)段2000 s時(shí)刻設(shè)置相同，頭車加速度增加至2倍，模擬換道車輛開始加速行駛；其他車輛速度、車頭間距、行駛位移計(jì)算規(guī)則不變，仿真運(yùn)行600 s，并分別提取30，200，600 s時(shí)刻所有車輛行駛速度、行駛軌跡及第2輛車速度、車頭間距變化情況見(jiàn)圖4。

圖4 車隊(duì)交通擁堵流消散階段

從圖4(a)可以看出在初始時(shí)刻所有車輛間速度差距較大，在30 s時(shí)刻最大速度達(dá)到8.8 m/s，最小速度為2.3 m/s；隨著時(shí)間推移，在600 s時(shí)刻所有車輛速度均在4.7 m/s左右，說(shuō)明此時(shí)所有車輛基本保持相同速度勻速行駛，交通流恢復(fù)到穩(wěn)定平衡狀態(tài)。圖4(b)為所有車輛隨時(shí)間行駛軌跡，可以看出隨著時(shí)間推移，車隊(duì)速度波動(dòng)逐漸減弱，大約在300 s以后車隊(duì)所有車輛處于勻速穩(wěn)定行駛狀態(tài)。圖4(c)為第2輛車速度隨與前向車頭間距變化關(guān)系，由圖可以看出在初始時(shí)間階段，第2輛車與其前車車頭間距及自身速度變化幅度最大，出現(xiàn)了車頭間距、速度的兩個(gè)極端值分別為：車頭間距最大值21.84 m、速度值11.20 m/s，車頭間距最小值12.52 m、速度值2.516 m/s，說(shuō)明第2輛車在初始時(shí)段內(nèi)速度受車頭間距影響不穩(wěn)定，車輛處于振蕩行駛狀態(tài)，隨著時(shí)間推移其車頭間距振蕩環(huán)內(nèi)徑不斷減少最終消失，表明車輛最終達(dá)到穩(wěn)定行駛狀態(tài)。圖4(d)為第2輛車車頭間距隨時(shí)間變化情況，變化范圍驗(yàn)證了對(duì)圖4(c)的分析。

5 結(jié)論

本文以城市快速路合流區(qū)為研究場(chǎng)景，研究匝道車輛換道行為對(duì)目標(biāo)車道上游交通流擾動(dòng)影響，在全速度差跟馳模型(FVDM)基礎(chǔ)上，分析主線后隨車與換道前車的跟馳行為特性，利用NGSIM數(shù)據(jù)使用遺傳算法進(jìn)行模型參數(shù)標(biāo)定，并通過(guò)對(duì)比分析樣本觀測(cè)值與模型輸出值誤差，驗(yàn)證了標(biāo)定后的模型能夠較好地模擬車輛行駛軌跡；最后設(shè)計(jì)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，模擬合流區(qū)換道導(dǎo)致的擁堵流形成及消散過(guò)程。

合流區(qū)換道行為對(duì)主線上游車道交通流擾動(dòng)影響機(jī)理為：合流區(qū)達(dá)到飽和流量后，主線道路空間資源減少，匝道車輛強(qiáng)制換道導(dǎo)致出現(xiàn)換道車輛與主線上游車道后隨車的博弈，這種博弈行為程度越激烈，換道車輛速度越小，完成換道所需時(shí)間就會(huì)越長(zhǎng)，從而給上游車道車輛帶來(lái)的延誤時(shí)間越長(zhǎng)，由此引發(fā)交通流失效的風(fēng)險(xiǎn)越高；車輛換道后只有及時(shí)采取加速措施，擁堵流才會(huì)盡快消散。

通過(guò)研究分析進(jìn)一步證明合流區(qū)匝道車輛換道行為是導(dǎo)致瓶頸路段交通流失效的主要原因，研究可為加強(qiáng)快速路合流區(qū)常發(fā)性瓶頸路段交通安全管控、緩解交通擁堵問(wèn)題提供理論參考。此次研究過(guò)程中理論分析及仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中主要考慮主線路肩單車道交通環(huán)境，假設(shè)車輛均為小汽車，條件理想化，與實(shí)際復(fù)雜道路場(chǎng)景存在一定差距。隨著智能網(wǎng)聯(lián)和自動(dòng)駕駛技術(shù)的發(fā)展，城市道路上將會(huì)出現(xiàn)無(wú)人駕駛車輛與有人駕駛車輛混合行駛現(xiàn)象，在城市快速路路段如何實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛車輛與有人駕駛車輛間協(xié)同并保證行車安全是下一步的研究方向。