豎向地震作用下預制裝配式混凝土斗拱動力響應分析

牛曉宇， 司建輝， 陳杰斌， 午澤偉， 周 明， 俱軍鵬， 李 凡

(1.陜西古建園林建設集團有限公司， 陜西 西安 710065； 2.西安理工大學 土木建筑工程學院， 陜西 西安 710048)

斗拱是根據木材的受力特征，結合勞動人民的審美觀念，由眾多勞動者創造的由一系列木構件縱橫穿插、層層疊疊而成的組合構件，承擔起中國古代建筑中出檐懸挑、托梁、裝點檐下、顯示等級等功能。位于梁架上立柱和橫梁交界處的層層挑出的弓形短木，稱為“拱”，在兩層拱之間用斗形方木塊相墊，稱為“斗”，這種用多層拱和斗組成的單元就叫做斗拱[1]。學者們對木結構斗拱在地震波作用下的響應研究頗多，闕澤利等[2]研究了寶圣寺天王殿斗拱，進行了地震臺試驗；趙均海等[3]使用動力分析儀器對中國古建筑中的斗拱進行了動力分析；周乾等[4-5]開展了故宮太和殿一層斗拱水平抗震性能試驗；薛建陽等[6-8]對中國古建筑木結構模型的振動臺試驗研究；師希望等[9]開展了足尺帶斗拱木結構水平滯回性能試驗研究。以上研究基本均集中在傳統木結構斗拱的抗震性能上，現代仿古建筑大多采用混凝土斗拱，這是由于混凝土材料與木材相比耐久性，耐腐蝕性等均有較大提高。然而在大量被使用的情況下，混凝土斗拱在地震波作用下各個部件的動力響應仍不明晰。項目組針對丹鳳縣工人文化宮實際工程，選取平身科三踩斗拱開展了足尺預制裝配式混凝土斗拱節點5個試件的低周往復試驗，研究了節點的抗震性能，在試驗基礎上建立了有限元仿真模型，并與試驗結果進行了對比分析，驗證了有限元模型的正確性[10]。本文通過有限元軟件建立了足尺混凝土斗拱模型，分別對模型施加單向及雙向地震波，對斗拱模型的鋼筋及混凝土應力云圖、加速度時程曲線和位移時程曲線進行比較分析，得到了混凝土斗拱薄弱部位并提出了指導性的建議。

1 有限元模型建立

有限元模型見圖1。模型主要由混凝土柱與預制混凝土斗拱兩部分組成，試件總高度為1.96 m，試件混凝土選用C30，縱筋配置HRB335、直徑16 mm鋼筋，箍筋為HRB335、直徑8 mm鋼筋，斗拱為預制混凝土斗拱，所有部件均為預制混凝土構件，配置6根HRB335直徑8 mm鋼筋，分別位于耍頭、昂及翹。

圖1 斗拱各個部件模型及鋼筋骨架模型Fig.1 Model of each part of the bucket arch and reinforcement framework model

模擬中混凝土柱與斗拱接觸面設置為Tie約束，混凝土斗拱各層之間采用面與面接觸，摩擦系數取0.3，分別設置于耍頭與昂、昂與翹，翹與坐斗之間等。鋼筋骨架與混凝土柱、斗拱采用Embedded 技術，不考慮粘結-滑移的影響，混凝土柱底面采用固定約束。

本文選用混凝土塑性損傷本構模型，采用《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)中的應力應變曲線，見圖2。鋼筋本構模型選用理想彈塑性模型見圖3。材性試驗結果見表1。

圖2 混凝土本構模型Fig.2 Constitutive of concrete

圖3 鋼筋本構模型Fig.3 Constitutive of steel

表1 材料性能指標

2 斗拱模態分析

通過對斗拱進行模態分析,得到了結構的自振頻率和振型，表2列出了計算出的斗拱前六階自振頻率。

表2 斗拱自振頻率Tab.2 Frequency of bucket arch

圖4為斗拱的前六階振型。由圖4可見，一階振型為斗拱在水平方向上的側向移動，二階振型為試件整體在水平方向上的側移，三、四階振型是斗拱的局部振動，五階振型是斗拱的扭轉，六階振型是斗拱的局部振動。

圖4 結構前六階振型圖Fig.4 First six modes of bucket arch model

3 單向地震波作用下混凝土斗拱動力響應

將天津波作為豎向地震響應進行輸入，得到結構各部位的動力響應，天津波加速度時程曲線及斗拱結構各部件在豎向天津波作用下加速度時程圖見圖5。由圖5可見，斗拱結構各部件加速度時程曲線波動形狀基本相同，加速度峰值時刻也基本相同，各個部件在豎向地震作用下的加速度峰值不同，其中坐斗部位加速度峰值4.714 m/s2，昂部為加速度峰值6.087 m/s2，耍頭及翹分別為6.640 m/s2、24.747 m/s2。各部位的加速度峰值與天津波加速度峰值相比均有不同程度的提高，尤其在翹部位提升最為明顯。主要由于斗拱結構在翹部位發生突變，表明結構出現突變層時對抗震尤為不利。

圖5 豎向地震作用下斗拱各個部位加速度時程曲線Fig.5 Acceleration time history of each part of bucket arch under vertical earthquake

在豎向天津波作用下，混凝土結構最大主拉應力云圖、鋼筋應力云圖、結構塑性應變云圖及破壞部位云圖見圖6～圖9。

由圖6可見，混凝土最大主應力主要集中于斗拱坐斗處，坐斗最大主應力達到2.2 MPa。昂部位除出現個別應力集中現象，總體應力響應不大。翹及耍頭應力不大，主要是由于斗拱坐斗屬于素混凝土，沒有配制鋼筋，而昂部位因為其結構突變過大，所以即使在有鋼筋的作用下，其連接部位應力變化仍然很大。

圖6 斗拱模型混凝土最大主拉應力云圖Fig.6 Cloud chart of overall stress of concrete in bucket arch model

由圖7可見，在豎向地震波作用下，鋼筋的應變主要發生斗拱耍頭及昂部位，這是由于其尺寸體型突出過大，在地震波作用下承受的應變能更多，所以鋼筋應力變化較大。由試件塑性云圖發現，試件混凝土出現塑性應變最大部位在斗拱耍頭及昂的部位，同時，由圖8、圖9可得試件在連接部位有部分混凝土已完全破壞，表明斗拱部位原有的鋼筋有待加強。

圖7 斗拱模型整體鋼筋云圖Fig.7 Overall reinforcement cloud diagram of bucket arch model

圖9 斗拱模型連接部位破壞情況Fig.9 Failure of connection part of bucket arch model

4 雙向地震波作用下混凝土斗拱動力響應

將水平向及豎向天津波組合進行輸入，得到了結構各部位的動力響應，天津波加速度時程曲線及斗拱結構各部件在雙向天津波作用下加速度時程圖見圖10。

圖10 雙向地震作用下斗拱各個部位豎向加速度時程圖Fig.10 Acceleration time history of each part of bucket arch under bidirectional earthquake

由圖10可見，斗拱坐斗、昂、耍頭的加速度時程曲線與天津波加速度時程曲線變化趨勢基本相同，坐斗部位加速度峰值為4.65 m/s2，昂及耍頭的加速度峰值達到6.21 m/s2及6.22 m/s2，翹部位加速度峰值為10.041 m/s2。翹部位時程曲線除峰值時間與其他三個部件大致相同外，曲線在時程內基本平緩，但加速度峰值增幅較大，這與單向地震波作用下翹部位的變化基本相同，這是由于翹部位在整個試件中處于突出位置，且形狀與其下方的坐斗及上方的昂和耍頭形狀差異較大。

在雙向天津波作用下，混凝土結構最大主拉應力云圖、鋼筋應力云圖、結構塑性應變云圖及破壞部位云圖見圖11～圖14。由雙向地震波作用下混凝土與鋼筋的應力云圖可知坐斗部位應力最大值為1.5 MPa，鋼筋應力響應主要集中于耍頭第一層與昂第二層鋼筋，這與單向地震波作用下鋼筋應力響應一致，且鋼筋已經開始屈服，單向地震波作用下鋼筋并未屈服，表明水平地震作用下會加劇斗拱連接部位的破壞。由斗拱連接部位的塑性破壞云圖可見，在雙向地震作用下，連接部位破壞加劇。由結構損傷云圖可見，斗拱坐斗有大片區域破壞，這是由于斗拱上部混凝土擠壓導致的，且坐斗屬于素混凝土結構，破壞更加明顯，故在設計中應配制適當鋼筋防止坐斗破壞。

圖11 斗拱模型整體最大主拉應力云圖Fig.11 Cloud chart of overall stress ofbucket arch model

圖12 斗拱模型鋼筋應力云圖Fig.12 Stress nephogram of steel bar in bucket arch model

圖13 斗拱連接部位塑性應變云圖Fig.13 Cloud chart of plastic stress at the joint of bucket arch

圖14 斗拱連接部位破壞情況Fig.14 Damage of the connection part of the bucket arch

5 不同地震波作用下斗拱模型的響應對比

5.1 加速度放大系數比較

動力放大系數是加速度反應最大值與輸入加速度最大值的比值，計算公式如下：

(1)

式中：|Χ|max為各部位加速度最大值；|Χg|max為基座加速度反應最大值

通過對斗拱結構模型施加單向及雙向地震作用，得到斗拱連接部位各部件的加速度放大系數見表3。單向與雙向地震波加速度放大系數曲線見圖15。

表3 單向與雙向地震波作用下加速度放大系數Tab.3 Acceleration amplification coefficient under theaction of one-way and two-way seismic waves

由圖15不難發現，斗拱各個部件在單向地震波與雙向地震波作用下加速度放大系數曲線趨勢大致相同。斗拱模型在翹部位加速度反應較為強烈，這是由于在翹部位尺寸與混凝土柱相比較大，構件開始出現突變，說明構件在翹部位抗震反應較為劇烈，這對于構件抗震非常不利。單向地震波與雙向地震波相比其對斗拱連接部位的影響較大。

圖15 加速度放大系數曲線圖Fig.15 Acceleration amplification coefficient curve

5.2 地震波作用下斗拱的塑性應變響應

塑性應變是指試件在外力作用下，產生不可自主恢復的變形。將斗拱每個部件的塑性應變情況進行比較，比較結果見圖16，以便了解地震作用下斗拱連接部位的薄弱點。

圖16 地震波作用下斗拱部件塑性應變曲線Fig.16 Plastic strain curve of bucket arch under seismic wave

斗拱在單向地震波作用下耍頭部位的塑性應變最大，而且發展很快，基本呈斜直線發展，坐斗和昂部位的塑性應變與耍頭相比較小，由應變時程曲線來看，斗拱塑性應變最先出現在耍頭部位，而翹部位的塑性應變最小。雙向地震波作用下斗拱各個部位塑性應變曲線變化規律與單向地震波作用下基本相同，耍頭部位的塑性應變變化速度及變化幅度都較大，表明地震波作用下耍頭部位消耗了更多的應變能，而坐斗部位的塑性應變比昂和翹部位的塑性應變更大，這表明雙向地震波作用下，坐斗的破壞情況比單向地震波作用下更加嚴重。

圖17為地震波作用下斗拱部件的塑性應變包絡圖。由圖17可見，地震波作用下斗拱翹及昂部位的塑性應變偏小，而耍頭和坐斗部位的塑性應變較大。這表明在地震波作用下，耍頭與坐斗是消耗能量的主要部件，而坐斗由于是素混凝土，很容易發生破壞，故應該在坐斗上添加鋼筋或者使用鋼纖維混凝土，耍頭部位與混凝土柱連接的鋼筋應該適當增加。

圖17 地震波作用下斗拱部件塑性應變包絡圖Fig.17 Plastic strain envelope of bucket arch under seismic wave

6 結 論

采用有限元軟件ABAQUS建立了斗拱節點的有限元模型，對斗拱試件施加單向與雙向地震波，得到了斗拱各部位動力響應，并將單向地震波與雙向地震波的動力響應進行了對比，可以得出以下結論。

1) 單向地震波與雙向地震波作用下，斗拱連接部件加速度峰值都有不同程度的增長，但翹部位的加速度峰值最大，這是由于斗拱在翹部位開始突變。而雙向地震波作用下翹部位的加速度峰值小于單向地震波作用下的峰值，在兩個不同地震波的作用下，可能會出現能量的互相消耗。

2) 在單向與雙向地震波作用下，斗拱耍頭部位的塑性應變增加最快，昂與翹部位的塑性應變很小，這表明耍頭與坐斗承擔了更多的應變能。

3) 斗拱破壞嚴重部位是耍頭及坐斗，無論在單向地震波及雙向地震波作用下，耍頭及坐斗的混凝土與昂及翹部位相比損傷更大。耍頭部位主要承受拉力，坐斗主要承受壓力。

4) 工程設計中應提高斗拱耍頭部位的鋼筋用量，并在斗拱坐斗處布置適量鋼筋或者采用鋼纖維混凝土。