洞室爆破振動信號時頻分析及能量分布研究

王子明， 閆建文， 楊振軍

(西安理工大學 土木建筑工程學院， 陜西 西安 710048)

洞室爆破作為一種完成大量土石方開挖或拋填任務的爆破技術，一次性起爆藥量較大，爆破段數較少，振動過程中會產生大量的能量，其引起的振動效應是影響爆破生產安全和邊坡巖體穩定性的一個重要因素，故需對洞室爆破振動信號中攜帶的能量分布及爆破段數對能量分布的影響進行研究，而運用小波變換技術能較好地對振動信號各頻帶包含的能量值進行分析處理[1-6]。張耀平等[1]通過確定小波包層數，優選小波包基，運用MATLAB編程，得到能量的分布規律。晏俊偉等[2]為了深入研究爆破地震波特性, 應用小波變換方法對非平穩特點的爆破振動信號進行了能量分布特征分析。路亮等[3]結合應用實例，對實測信號進行多尺度的提升小波包分解后，得到了爆破振動各個頻帶的能量分布，總結了爆破振動信號頻帶能量的分布特征。楊智廣等[4]采用理論分析與現場試驗相結合的方法對爆破質點振速時程曲線進行EMD分解和Hilbert變換得出各頻帶的能量百分比以及總能量與距離的關系曲線。

學者們運用不同算法對振動信號的能量分布做了豐富的研究，但其研究對象多為小藥量起爆產生的振動信號。而大洞室爆破起爆藥量較大，振動信號包含的能量高，對洞室爆破的信號能量分布規律研究較少。在學者們對爆破振動信號研究的基礎上，本文基于小波變換計算及Hilbert-Huang變換(HHT)方法，將二者對振動信號的時頻分析優勢相結合，運用MATLAB編寫計算機語言，合理劃分頻段，計算洞室爆破引起的振動波各頻段的能量及其主頻的分布，對洞室爆破的振動信號的能量分布進行研究。并對比不同起爆段數對振動信號能量分布，并推論起爆段數對振動信號能量分布的作用規律。為實際工程提供一定的參考。

1 工程背景

1.1 工程概況

泉水溝尾礦庫初期壩A標工程為堆石透水壩，由庫內采石建壩，壩高84 m，壩頂高程為EL720 m，壩頂長度277 m，壩頂寬度為5 m，壩底左右寬度60～80 m，壩底上下游長度367 m，溝底縱向自然比降5.5%。根據初勘報告，壩體周邊的風化安山巖完整性程度屬破碎巖體，巖體基本質量等級為Ⅳ級；中風化安山巖，巖體完整性程度屬較破碎巖體，巖體基本質量等級為Ⅲ級。

圖1為施工場地全貌圖，東北角標記處為尾礦壩壩體材料開采爆破區域及爆破方向。圖1中心區域標記處為觀測點布置區域。本次試驗共進行兩次起爆，各觀測點距起爆點距離見表1。

圖1 施工場地全貌圖Fig.1 Overall view of construction site

表1 觀測點距起爆點距離

1.2 試驗炮布置

第一次洞室爆破試驗炮共六條藥室，上層兩條，下層四條，平均每段裝藥量12.6 t，裝藥總量76 t。試驗炮起爆順序為上層兩條藥室超前下層藥室200 ms同時起爆，下層四條藥室按100～150 ms的時差逐一起爆。第二次爆破試驗炮共分9個裝藥段，前排5個，后排4個，平均每段裝藥量為9.5 t，最大單響裝藥量為12.4 t，最小單響裝藥量為2.67 t。調整后設計裝藥量為80.6 t，實際裝藥總量為80.2 t。

2 基于小波變換的信號分解

2.1 基本理論

設ψ(t)∈L2(R),其Fourier變換為ψ(ω)，當ψ(ω)滿足允許條件時[7]：

(1)

此時稱ψ(t)為一個基本小波或母小波。將母函數經伸縮和平移后得：

(2)

稱其為一個小波序列。式中a為伸縮因子，b為平移因子。對于任意的函數f(t)∈L2(R)的連續小波變換為：

(3)

其重構公式(逆變換)為：

(4)

由于基小波生成的小波在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以還應該滿足一般函數的約束條件：

(5)

由于小波變換具有等距特性，即信號f(t)的小波變換是能量守恒的，根據內積定理(Moyal定理)，有下式成立：

(6)

(7)

實際應用中,在多分辨率分析條件下,將爆破振動信號分解到不同的頻率帶上,通過離散小波變換的分層分解對不同頻率范圍內振動分量時間變化規律加以分析,從而給出爆破振動信號能量的時-頻分布特征。采用二進小波時,函數f(t)滿足如下分層分解關系：

f0(t)=f1(t)+g1(t)=…=
fN(t)+gN(t)+…+g1(t)

(8)

式中：fi(t)(i=1 , 2 ,…,N)表示函數分解出的低頻部分，gi(t)(i=1 , 2 , … ,N)表示函數分解出的高頻部分，下標表示對應的分解層次。當分析對象為爆破振動的時間歷史x(t)時，有f0(t)=x(t)，于是式(8)可以簡化為：

(9)

HHT法中EMD分解及Hibert變換的基本理論可參考文獻[8],本文不再描述。

2.2 信號的采集及頻段劃分

本次爆破監測使用L20爆破振動智能監測儀，該儀器的采樣頻率為10 000 Hz，由Shannon定理得該信號的最大頻率為500 Hz。爆破試驗中，在爆區附近一條典型測線上及工程其他典型位置，共布置9個測點。實測三向振動波形見圖2。

圖2 實測三向振動信號波形圖Fig.2 Waveform diagrams of the three-way vibration signal at the first observation point

在離散小波變換過程中，選取小波分解層數和小波基是關鍵。理論上分解可以無限制地進行下去，但事實上，分解可以進行到細節(高頻)只包含單個樣本為止。在實際應用中，一般依據信號的特征或者合適的標準來選擇適當的分解層數,過高或過低的分解層數都不利于地震波信號的分析。當分解層數太低時，達不到精細化要求，分解層數太高又會造成信號失真的問題。由于信號的最大頻率較高，且爆破振動的能量多集中在低頻帶區間(0～200 Hz)內，因此對原始信號進行8層分解，可得1～8級細節系數d1～d8及近似系數a8。其中1級細節系數d1代表最高頻帶，近似系數a8代表最低的頻帶，頻帶從d1到a8逐漸降低。再對各層近似系數進行重構，得到9個層次不同頻帶范圍內的振動分布規律。由于版面原因，只給出第一觀測點徑向振動分量的各層重構波形圖，波形見圖3。

2.3 振動信號各頻段能量分布計算

由于每組試驗共設置9個振動觀測點，每個觀測點可收集徑向、切向、垂向三組振動信號，故每組試驗共收集27組振動信號。在MATLAB 2018a的編程環境下編寫程序，對每個觀測點所收集的信號進行小波分解及重構。計算第一觀測點徑向、切向、垂向三個方向振動分量的各頻帶能量值，其計算公式如下：

Ea=∑|Xa,k|2
(k=1,2,3,4,.....13 000)

(10)

式中：Ea為第a層頻帶的信號能量；Xa,k為重構信號第a層第k時刻離散點的振幅。對所有觀測點原始信號進行小波分解并計算各層頻帶內產生的能量，同時對原始信號進行快速Fourier變換(FFT)，計算振動主頻。其各頻帶振動信號的能量分布及主頻結果見表2、表3和表4。

表2 徑向振動分量能量分布Tab.2 Energy distribution of radial vibration component

表3 切向振動分量能量分布Tab.3 Energy distribution of tangential vibration component

表4 垂向振動分量能量分布Tab.4 Energy distribution of vertical vibration component

結合參考文獻[1]研究結果，爆破振動產生的的能量基本分布于低頻帶內，而大于200 Hz的頻段所攜帶的能量微乎其微，故只列舉[0,156) Hz頻段范圍內各頻帶的能量分布。對采樣信號進行快速Fourier變換(FFT)，計算振動主頻。由表2、表3和表4可知，試驗9處觀測點的徑向振動分量在[0,39) Hz頻帶內的能量值分別占總能量的92.53%、99.03%、98.30%、97.60%、98.50%、98.27%、80.32%、98.10%、97.22%。切向振動分量在[0,39) Hz頻帶內的能量占比分別為92.45%、97.14%、97.13%、99.62%、98.77%、97.69%、75.78%、97.98%、99.50%。垂向分量相應為86.48%、98.13%、98.99%、99.06%、97.65%、89.85%、76.40%、98.55%、99.31%。在以上27組計算結果中，[0,39) Hz頻段范圍內攜帶能量占比達到90%以上的數據共22組，達到80%以上的共26組。結果表明爆破振動產生的能量基本處于低頻率振動信號[0,39) Hz內，故大于156 Hz的高頻率的重構信號所攜帶的能量基本可以忽略不計。

為便于表示各測點振動分量，各振動分量信號均用數字-字母形式表示(數字1，2，3…代表各個觀測點，a、b、c分別代表徑向、切向、垂向振動分量)。經計算得1-a主頻為13.31 Hz，1-b主頻為10.67 Hz，1-c主頻為13.95 Hz。徑向、切向振動主頻均分布于振動信號攜帶能量最大的[0～19) Hz頻段內，而垂向振動主頻并不在其攜帶能量最大的[19,39) Hz頻帶區間內。主頻的分布與攜帶能量最大的區間并不一致，因此計算9處觀測點各向振動的主頻分布，計算結果見表2、表3和表4。

由表2～4可知，第一組試驗中27組數據的主頻全部分布于[0,39) Hz頻帶內，徑向、切向振動的主頻分布區間為5～11 Hz，而垂向振動的主頻分布區間為5～23 Hz。垂向振動的主頻基本高于徑向、切向振動主頻，隨著觀測點距爆炸點距離的增加，徑向、切向振動主頻有逐漸減小的趨勢，而垂向振動的主頻與觀測點距爆炸處距離的關系不明顯。在以上27組數據中，只有1-c，7-c兩組數據的主頻未分布于其攜帶能量最大的區間內，因此主頻基本能反映爆破振動能量比較集中的頻帶。但計算1-a，2-a，4-a，2-b，6-b，1-c，2-c，7-c振動信號[0,19) Hz與[19,39) Hz頻帶內包含能量的比值，1-a組[0,19) Hz包含能量為13.39 J，[19,39) Hz包含能量為5.301 J，兩頻帶內包含能量比值為2.52。2-a組[0,19) Hz包含能量為4.053 J，[19,39) Hz包含能量為2.188 J，兩頻帶內包含能量比值為1.85。依次計算其他組數據，4-a、2-b、6-b、1-c、2-c、7-c組兩頻帶內包含能量比值分別為1.17、2.95、1.34、0.72、1.71、0.62。由以上計算結果可知，在[0,39) Hz頻段范圍內，雖然主頻所處的頻帶包含的能量值最高，但其相鄰的子頻帶內亦攜帶大量的能量，1-c、7-c相鄰子頻帶所攜帶的能量甚至超過了主頻所處的頻帶。以上8組數據中，相鄰的子頻帶所攜帶的能量占主頻帶攜帶能量值的33.9%～161.9%，由此可見很多情況會出現幾個頻帶能量集中的現象，這些頻帶內所包含的能量與主振頻率所在的頻帶包含的能量相當，有時甚至比主振頻率所在的頻帶能量還多，導致爆破振動信號出現多個峰值。通過小波能量分析及快速Fourier變換法，主振頻率基本落在能量集中的頻帶，說明用主振頻率來衡量爆破振動的安全性是可靠的。但能量在各頻帶均有分布，雖大多集中在主振頻率附近，但很多情況都會出現幾個頻帶能量集中的現象，這說明爆破振動安全標準中僅用Fourier變換計算主振頻率的方法尚不夠完善。

2.4 不同裝藥段數對爆破能量分布影響分析

第二次爆破試驗的裝藥情況為：本次共分9個裝藥段，前排5個，后排4個，平均每段裝藥量為9.5 t，最大單響裝藥量為12.4 t，最小單響裝藥量為2.67 t。調整后設計裝藥量為80.6 t，實際裝藥總量為80.2 t。

對比第一次爆破測試裝藥量，本次起爆的裝藥量總量為80.2 t，與第一次的76 t裝藥總量相近。不同于第一次裝藥結構，本次試驗采用9段微差爆破起爆網絡結構。試驗同樣沿起爆點每隔一定距離布設一個振動觀測點，共布設9個，其中每個觀測點距起爆點的距離與第一次起爆近似。本次試驗共9個振動觀測點，觀測點位置與距起爆點距離與第一次起爆相同。每個觀測點可收集徑向、切向、垂向三組振動信號。全試驗共收集27組振動信號。對所有觀測點原始信號進行小波分解并計算各層頻帶內產生的能量。其各頻帶振動信號能量分布與主頻結果見表5、表6和表7所示。

表5 第二次振動監測徑向振動分量能量分布及主頻Tab.5 Energy distribution and main frequency of radial vibration component in the second vibration monitoring

表6 第二次振動監測切向振動分量能量分布及主頻

表7 第二次振動監測垂向振動分量能量分布及主頻Tab.7 Energy distribution and main frequency of vertical vibration component in the second vibration monitoring

由表5、表6和表7可知，由于起爆方式的變化，主頻分布越加密集并且頻率較低，27組數據中主頻全部位于[0,19) Hz頻段范圍內。在以上27組計算結果可知，[0,19) Hz頻段范圍內攜帶能量值占全部能量的比值最大，爆破所產生的能量基本都位于[0,19) Hz頻帶內，故主振頻率亦基本落在能量集中的頻帶[0,19 Hz)。計算27組數據[0,39) Hz頻帶范圍內能量分布占總能量的比值，其中能量占總比達到90%以上的共23組。結果表明隨著起爆段數的增加，爆破主振頻率越向低頻區間集中，爆破產生的能量有向低頻帶內集中分布的趨勢，且產生的能量基本分布于[0,19) Hz頻帶范圍內。主振頻率分布區間與攜帶能量最大的頻帶基本相一致。與第一次爆破監測相比，隨著起爆段數的增加，同時存在幾個頻帶能量集中的現象有所減少。

2.5 基于HHT的不同段數能量分布對比

Hilbert-Huang變換(HHT法)可以同時從時域(持續時間)和頻域(主振頻帶)角度反映爆破振動信號能量的變化及其分布規律，故運用HHT法對振動信號進行時頻分析。為減小觀測點與爆源的距離對能量分布的影響，從兩組實驗中各選取第三點處(距爆源距離分別為257 m、264 m)收集的振動信號徑向分量對比分析。經EMD分解后再進行Hilbert變換，可得兩振動信號徑向分量的三維時頻譜圖，見圖4。

圖4 振動信號三維時頻譜圖Fig.4 Three dimensional time-frequency spectrum of vibration signal

從頻域的角度分析，兩次試驗中能量均基本分布于低頻段內，0～50 Hz內能量分布最為集中，與上節分析結果相一致。由于第一次試驗裝藥段數少于第二次試驗，其振動能量多集中于0.5 s之前，而第二次試驗由于裝藥段數的增加，瞬時能量在時域上分布較為均勻，不同起爆段波形的相互疊加削弱的作用更為明顯，第二次試驗中瞬時能量的最大值較前者亦有所下降。從圖4中無法看出信號的主振頻率，但由圖4(a)可以看出，在段數少的情況下，信號在頻域上分布于低頻段內，在時域上也集中分布在某一時段。由于不同段爆破形成振動波的相位不同，使疊加信號形成新的波峰或波谷，在段數較少的情況下主頻主要受微差間隔時間的影響，段數對主頻的影響較小。由圖4(b)可以看出，隨著爆破段數的增多，其形成的振動波也因此增多，振動波間相互疊加的作用效果也有所提升，同時信號在高頻區段分布較前者也有所增加。因此推論由于爆破段數的加大，其對主頻的影響增加，產生的振動波的疊加作用效果更為明顯，同時振動波的疊加部分不僅僅集中在低頻的主振頻率附近，高頻部分之間亦相互疊加，由于振動信號的相互疊加的振幅削減作用，高頻信號的振幅相應減小，從而使信號主頻向低頻段收斂。

3 結 論

1) 洞室爆破工程中，爆破振動信號在三個方向(徑向、切向、軸向)上產生的能量基本處于低頻段(0～39 Hz)，其包含能量占總能量的比值高達90%以上，而156 Hz以上頻帶所包含的能量占總比不足0.01%。故振動信號攜帶的能量多集中在低頻段區間內。

2) 通過小波能量分析及快速Fourier變換法，主振頻率基本落在能量集中的頻帶，說明用主振頻率來衡量爆破振動的安全性是可靠的。但能量在各頻帶均有分布，雖大多集中在主振頻率附近，但很多情況都會出現幾個頻帶能量集中的現象，這說明爆破振動安全標準中僅用Fourier變換計算主振頻率的方法尚不夠完善。

3) 增加起爆段數，能使爆破主振頻率分布區間與攜帶能量最大的頻帶基本趨于一致，同時存在幾個頻帶能量集中的現象有所減少。結合HHT時頻譜圖推論，由于爆破段數增加，更多振動波參與疊加，高頻段振動分量相互疊加振幅消減，從而使主頻向低頻率收斂，對主頻作用更為明顯。