格尼公式對含鋁炸藥驅動破片速度的估算分析

高 位，楊 樣，肖師云，張 亮，彭泓錚

(重慶紅宇精密工業集團有限公司， 重慶 402760)

1 引言

破片戰斗部在設計論證時，在給定重量、空間等約束條件下，破片速度、破片穿甲能力和破片數量(重量)通常作為戰斗部其中最為重要幾項指標。裝藥的格尼系數高低和炸藥/驅動金屬的裝填比例大小決定破片的初速高低，而在選定破片材料、尺寸與重量等前提下，破片穿甲能力的強弱完全由破片速度的高低決定，因此，在確定最低破片結構參數的前提下，可以得到一個以裝填比和裝藥類型為變量、以破片速度為目標的目標函數。

在實際應用中，通常使用格尼公式來預估戰斗部破片初速[1]，格尼公式計算破片速度需得到炸藥的格尼系數和裝填比。針對CaHbNcOd類型炸藥，沈飛等[1]提出了炸藥格尼系數的一種簡易估算方法，能夠較為準確地預估破片初速。但是，隨著混合炸藥的發展，越來越多炸藥通過添加金屬元素來提高炸藥的做功能力，而格尼公式是以CaHbNcOd類炸藥為基礎來建立的[2]，對于混合炸藥尤其是含鋁炸藥CaHbNcOdAle是否可用格尼公式來估算破片初速還有待分析。

本文利用一種破片等速設計的試驗彈開展試驗來獲得裝填HMX基CaHbNcOd炸藥和CaHbNcOdAle混合炸藥時的破片速度，并對以格尼公式及其修正公式計算得到的戰斗部破片速度進行對比，以驗證速度計算公式在計算CaHbNcOdAle炸藥破片初速偏差情況及是否適用于CaHbNcOdAle的混合炸藥。

2 測試

2.1 試驗彈結構形式及狀態

按照試驗彈中所有破片等速原則(即綜合考慮裝填CaHbNcOd炸藥時試驗彈的起爆位置、每圈破片位置的裝填比和端面稀疏波影響，通過自編程序確定破片裝填部位的殼體厚度及距離起爆點位置)，設計了一種在軸向局部裝填破片的試驗彈。試驗彈殼體為鋁合金，破片為3 g鎢合金立方體，裝藥內腔尺寸為φ150 mm×170 mm，通過雷管起爆傳爆藥柱和擴爆藥柱，進而引爆炸藥。試驗彈結構示意圖及實物見圖1，試驗彈狀態見表1。

圖1 試驗結構示意圖及實物圖

表1 試驗彈狀態

2.2 破片初速測試方法

使用高速攝像機測試破片初速可以減小干擾因素對試驗結果造成的誤差，提高速度測試的準確度。試驗時，在距離起爆中心10 m處布置4塊1.5 m×4 m×3 mm(長×寬×厚)鋼板，在鋼板斜后方兩側分別布置兩臺高速攝像機，在一側布置8個測速靶網，用于測試破片衰減系數。

試驗彈起爆時，高速攝像機開始工作，記錄戰斗部起爆瞬間閃光至破片穿透10 m處3 mm鋼板后發出的閃光時間段內的拍攝幀數，按照式(1)[3]可以得到破片在10 m內的破片平均速度

(1)

式中：R為爆心至靶板的距離，10 m；Vp為高速攝像機的拍攝速率，20 000 fps；n為爆炸閃光出現至穿靶閃光出現間共得到的拍攝幀數。

破片初速按照式(2)計算[3]

(2)

式中：δ為破片衰減系數(1/m)，通過測試獲得。

2.3 試驗結果

通過測速靶網測得的破片在不同位置處的速度與時間，計算得到了破片的衰減系數，按照式(1)和式(2)計算，得到了裝填不同炸藥試驗彈在靜止爆炸下的破片初速。測試結果見表2。

表2 破片速度測試結果

從試驗結果來看，2臺高速攝像機測試的破片速度完全一致，當鋁粉含量為13%～19%，破片速度隨著炸藥中鋁粉含量的增加而增加，這也與封雪松等[4]的研究結果基本一致。

3 破片初速理論計算公式及結果

理論上，對破片初速的預估通常采用格尼公式或其修正公式來進行，典型格尼公式[3]表達式如下：

(3)

(4)

式中：β為戰斗部裝填系數；Me為炸藥質量；Mm為金屬部分質量。

(5)

式中：γ為炸藥爆轟產物的多方指數。對于CaHbNcOd炸藥，其值可用式(6)進行估算，對于含有鋁粉的CaHbNcOdAle炸藥其值通常使用式(7)進行估算[5]。

(6)

γ=k+Γ0(1-e0.546ρ)

(7)

式中：ρ為炸藥密度；k為定壓比熱容和定容比熱容的比值；Γ0為總絕熱指數，可根據文獻[5]查得。

但典型格尼公式在計算破片速度時是以瞬時爆轟的假定為前提，同時還假設殼體是等壁厚的圓柱殼體，且殼體各微元的初速相同，而在實際應用中，殼體不可能是一個無限長、等壁厚的規則圓柱體。以端面中心起爆為例，在端面稀疏波的影響下，因為作用在殼體上不同位置處微元的沖量是不相同的，這就造成殼體軸向速度成類似拋物線分布，中間部位速度最高兩端速度最低，且靠近起爆點部位速度低于遠離起爆端速度。因此，在格尼公式中引入沖量方程[3，6]來進行破片速度的修正計算。

(8)

(9)

(10)

其中：θ值為0.3；l為裝藥長度；x為距離起爆點處的距離；ρ為炸藥密度；D為炸藥爆速。

針對裝藥為CaHbNcOd炸藥和CaHbNcOdAle炸藥的試驗彈，采用典型格尼公式及結合其修正公式對破片速度進行計算，計算結果見表3。

表3 測試與公式計算破片速度結果(m/s)

4 破片初速理論計算結果分析

對比試驗結果和計算結果發現，針對CaHbNcOd炸藥，按式(3)、式(5)和式(6)計算得到破片速度高于測試值約27%，在引入與裝藥結構及起爆方式密切相關的沖量方程后，即按式(3)、式(5)、式(6)和式(8)計算得到的破片速度與測試值吻合很好，與測試值相差僅0.4%，這說明在格尼公式中引入沖量方程后，可以準確用于估算裝填CaHbNcOd炸藥戰斗部破片速度。

針對CaHbNcOdAle炸藥，當鋁粉含量在13%～19%這一范圍內時，隨著鋁粉含量的增加，炸藥密度隨之增加，其中的CaHbNcOd炸藥的含量減少，但由于不同鋁粉含量炸藥的密度最大值與最小值相差僅0.03 g/cm3，且k和Γ0也變化極小，因而在按照式(7)計算得到的炸藥多方指數基本無變化，同時，因為鋁粉含量的增加引起炸藥的爆速降低(測試爆速分別為8 203 m/s，8 162 m/s和8 152 m/s),造成炸藥的格尼系數相應降低。對比表3中破片速度計算結果發現，采用2種方式計算的破片速度均與裝填CaHbNcOd炸藥的破片速度相差約1%。但是，在3種鋁粉含量不同的CaHbNcOdAle炸藥中，鋁粉含量的遞增趨勢變化并沒有引起破片速度的有規律的變化，這與測試時隨著鋁粉含量增加破片速度隨之增加的結果相矛盾。

對試驗中鋁粉含量在13%～19%的CaHbNcOdAle炸藥來說，破片速度通過格尼公式計算得到的結果和測試結果相差較大的原因分析認為有以下幾點：

一是隨著鋁粉含量的增加，炸藥的密度增大，直接導致試驗彈的裝填比增加。經計算，當含鋁炸藥中鋁粉含量每增加1%，試驗彈裝填比增加約0.2%，結合式(3)發現，裝填比增加對式(3)中后部的貢獻約0.1%。顯然，裝填比的增加會對破片速度的提高有所貢獻，但貢獻程度遠小于破片速度的增加程度。

二是隨著鋁粉含量的增加，炸藥的爆速降低，但按照式(7)計算得到的炸藥多方指數基本無變化，這必然導致炸藥的格尼系數降低。如鋁粉含量在13%～19%范圍內時，鋁粉含量每增加1%，爆速降低幅度約0.2%，格尼系數降低約0.3%，因此，若按格尼公式計算裝填CaHbNcOdAle炸藥的破片速度，則鋁粉含量的增加必然會造成破片速度降低，而這就與測試結果相矛盾。顯然，CaHbNcOdAle炸藥在爆轟時存在其他因素使破片速度有較大幅度提高。

三是炸藥中鋁粉參與反應，對破片有一個持續加載的作用。根據韓秀鳳等[7]、陳朗等[8][9]和金朋剛等[10]研究，CaHbNcOdAle炸藥中含有鋁粉，其爆轟不同于CaHbNcOd炸藥，屬于非理想爆轟，炸藥中各組份能量并不是一次就完全釋放，且鋁粉在爆轟C-J面前并不參與反應，而是在C-J面后才參與反應。由于鋁粉的參與反應，炸藥的爆熱和爆溫提高，增加了對破片的持續驅動能力[11]，提高了破片的速度。而根據式(3)、式(5)、式(7)和式(8)計算CaHbNcOdAle炸藥的破片速度可以看出，由于沒有考慮鋁粉參與反應的貢獻程度(假設參與反應對破片速度的貢獻程度用λ表示)，因而鋁粉含量不同的CaHbNcOdAle炸藥的破片速度計算值呈現基本一致的結果。對CaHbNcOdAle炸藥來說，鋁粉參與反應對破片速度的貢獻程度的變量λ決定了破片速度的高低，結合表3中2種類型炸藥的試驗結果及文獻[4]的研究結果，鋁粉含量25%內時，破片速度隨著鋁粉含量的增加而增加。因此，在當CaHbNcOdAle炸藥中的鋁粉含量在25%內時，可在引入沖量方程的格尼公式中加入表示鋁粉參與反應對破片速度的貢獻程度的變量λ來計算破片速度，如式(11)。

(11)

對于鋁粉含量在13%～19%的CaHbNcOdAle炸藥，在采用式(3)、式(5)、式(7)、式(8)計算得到的破片速度結合測試結果進行分析、擬合，可以得到鋁粉含量(ψ)不同的CaHbNcOdAle炸藥中鋁粉參與反應對破片速度的貢獻程度λ，見式(12)。

λ=0.018 2×e(-ψ/0.080 2)+0.010 1

(12)

根據以上3個方面的分析，對于CaHbNcOdAle炸藥，鋁粉的加入引起炸藥密度增加、裝填比增加、爆速降低，由于格尼公式沒有考慮鋁粉是否參與反應及參與反應對破片速度的貢獻，因此在采用格尼公式及其修正公式計算鋁粉含量遞增的CaHbNcOdAle炸藥的破片速度時出現與測試結果趨勢不一致的結果。而在格尼公式及其修正公式中引入表示鋁粉參與反應對破片速度的貢獻程度λ后，可以較為準確地估算裝填CaHbNcOdAle炸藥戰斗部的破片速度。

5 結論

1) 裝藥為CaHbNcOd炸藥，在格尼公式中引入沖量方程進行修正時破片速度計算值與試驗結果一致性較好，可以用于預估裝填CaHbNcOd炸藥的戰斗部破片速度；

2) 對于含鋁的CaHbNcOdAle炸藥，由于格尼公式及其修正公式沒有考慮鋁粉參與的反應對破片速度的貢獻，其計算值與測試值偏差較大，不能用于預估戰斗部的破片速度。

3) 在格尼公式及其修正公式中引入表示鋁粉參與反應對破片速度的貢獻程度的變量λ后，可以較為準確地估算裝填CaHbNcOdAle炸藥戰斗部的破片速度。