基于剖分網格的衛星信號接收功率計算與仿真

陳曉宏，儲飛黃，蔡林浩，馬 昭

(1.航天工程大學， 北京 101400； 2.北京大學， 北京 100089)

1 引言

信息化戰場上的電磁環境越來越復雜[1]。復雜電磁環境的計算、存儲、可視化及成體系運用受到了廣泛關注和研究[2-7]。現有電磁信息范圍的計算是將地形因素作為影響覆蓋范圍的因子，通過處理計算該因子，計算實際的探測范圍，這樣的處理流程算法復雜、計算量大，當設備的環境參數動態變化時，不能實現快速的建模[8]。基于傳統計算模式的方法難以適應呈指數上升的數據規模存儲、調用及快速分析的要求，且計算難度和對分析處理能力的要求也是呈指數級增長，需要嘗試從新的角度(如剖分網格)去展現規模不斷擴大的電磁信息。本文研究利用剖分網格對全球空間及內部對象的一體化編碼表達和基于編碼的快速空間移動能力，實現自由空間下電磁信息空間同步移動，壓縮功能級仿真中對衛星信號接收功率覆蓋區域的快速計算及可視化展現時間。并且以同步衛星為例仿真了某時刻和位置下衛星信號接收功率與剖分網格的結合可實現性。

2 相關工作

全球多尺度剖分網格框架GeoSOT(geographic coordinate subdividinggrid with One dimension integral coding on 2n-tree)以赤道與本初子午線交點為中心將地球拓展為512°×512°的0級網格，按照八叉樹法不斷細分構成了空間位置編碼模型[9]。這樣的球面和三維空間剖分模型是直接在地球參考橢球體上進行，有無縫覆蓋全球、連續性和緊致性好等優勢，更有利于全球地理信息多尺度組織、表達和綜合分析[10]。

研究運用文獻[8，11]中描述的全球剖分網格(GeoSOT)空間球面及平面的一體化編碼表達方式，“空間對象-面片編碼-屬性信息”一一對應性中對空間位置及其對象的描述表達能力，結合自由空間相同設備及頻率電磁信號接收功率在相對距離不變情況下接收功率不變的特性，可以使衛星信號接收功率覆蓋區域隨衛星空間位置同步移動并結合地物對象快速表征及可視化。

3 衛星信號接收功率可達位置計算

3.1 剖分網格下接收功率可達區域快速展示方式

為在GeoSOT剖分網格框架中搭載衛星信號的一維電磁信息——接收功率，首先要計算一定空間內接收功率空間位置坐標以及接收功率大小的四維數據場。假設天線增益、發射功率和頻率已知，采用適當間隔取點，獲得合適層級下對應于剖分網格的位置點，再計算不同位置點下的接收功率、經緯度及大地高屬性，構成基礎的數據組織結構。基本數據結構為{W(緯度)，L(經度)，H(大地高)，P(接收功率)}，通過文獻[5]中經緯度及大地高轉編碼方式確定所在剖分網格編碼，接收功率大小作為屬性信息，形成衛星電磁信號接收功率信息剖分體元集合。

查詢信號功率覆蓋區域剖分網格表達下存在地貌的編碼集，地貌與衛星信號覆蓋范圍的重疊可以基于包含地貌剖分體元編碼集合和包含衛星信號接收功率信息剖分體元集合的編碼的求交運算快速計算出來，然后再在包含衛星信號接收功率信息的剖分網格體元中剔除，從而使地形因素影響下的衛星電磁信號接收功率可達區域具有快速可視化展現能力。同時也可通過編碼索引快速獲得覆蓋區域任意空間位置下的接收功率大小，并且當接收功率只受相對距離影響時，在衛星移動場景中，電磁信號接收功率剖分網格集合可同步移動，實現自由空間下衛星信號接收功率一次計算，多次利用。具體結合方式如圖1所示。

圖1 基于剖分網格的電磁信息與地物對象結合方式框圖Fig.1 Combination of electromagnetic informationand ground objects based on split grid

3.2 衛星信號接收功率相關信息計算

衛星信號接收功率相關信息包含空間位置屬性以及接收功率大小值。設定頻率及發射、接收天線參數后，可以由STK仿真得到地表信號接收功率和相對距離，通過自由空間傳播損耗公式，得到除相對距離外其他變量固定，相對距離等間隔減少的各點接收功率值。再由空間三角形角邊關系轉換得到該點的空間位置屬性，并最終對應到空間剖分網格上。

1) 自由空間下信號接收功率計算

自由空間中結合天線增益，傳播損耗L的計算公式為：

L=32.45+20lgf+20lgd-10lgGt-10lgGr

(1)

假設除距離外其他變量已知且固定，上述式子可轉換為在空間相對距離d影響下的接收功率計算式，即：

(2)

式(2)中：Pt為發射功率(W)；Pr為接收功率(W)；f為頻率(MHz)；d為距離(km)。

2) 空間中各信號功率點經緯度及大地高計算

在所取信號接收功率計算點的經緯度及大地高的計算中，將地球考慮為圓球體，半徑為赤道半徑。以同步衛星(A點)為例，其三角形角邊關系如圖2、圖3所示。

圖2 空間取點的三維圖

圖3 空間取點的二維圖

設0°緯度圓面與AOB面構成的傾角度數為WL，則經緯度點B點與0°緯度圓面和三角形AOB所在面構成的直角三角形為WL，易知、可以得知，三角形DFH與三角形BEG為相似三角形，則為WL。已知B點經緯度為(WB，LB)，設D點經緯度為(a,b)。

依據三角形角邊關系，有如下轉換關系：

(3)

CD=CO-R

(4)

(5)

BG=R×sin(WB)

(6)

(7)

EG=R×cos(WB)×sin(LB)

(8)

(9)

R×sina=R×sin∠AOC×sinWL

(10)

R×cosa×sinb=R×sin∠AOC×cosWL

(11)

再依據反三角函數公式求出D點經緯度(a,b)。

4 衛星信號接收功率覆蓋區域網格化仿真

4.1 仿真條件及數據生成方式

實驗硬件環境：微型計算機1臺(處理器：intel(R)Core(TM)i7-9700CPU@3.00 GHz；內存(RAM):8.00GB)。

實驗軟件環境：64位Windows10操作系統；STK 11 x64位軟件；Matlab 2016a Portable軟件；Python3.6軟件；Google Chrome瀏覽器。

假設地球近似于光滑橢球體，近地空間為自由空間。利用STK軟件對基于飛機(搭載接收機)和一顆E78°同步衛星(搭載發射機)形成的通信鏈路進行模擬，獲得目標區域內地表各經緯度點初始接收功率及相對距離等信號相關信息。各部分設定參數如下：

1) 仿真區域：設定以同步衛星為中心，緯度跨度為南北緯30°，經度跨度為東經38°到118°內地表各經緯度點。在計算空間位置時，在鏈路上由地表1 km間隔取點200個，所得高程最高處為200 km。

2) 同步衛星的設定：設定同步衛星的星下點軌跡所在經度為E78°，其大地高為35 788.1 km，地球半徑為6378.2 km，其他參數與同步衛星一般參數一致。

3) 發射機設定：設定發射機的模型為GPS Satellite Transmitter Model，調制方式為BPSK，信號帶寬設為，共32 MHz。設置天線參數如表1所示。

表1 天線參數

4) 飛機的設定：依據STK選項，設定飛機的Route Calculation Method為Specify Time，飛行高度為1 km，為使飛機能遍歷選定區域內各經緯度點設轉彎半徑為0 km，設定以間隔時長5.5 min為周期，依次經過同維度同方向下各經度點。除0°緯度外，在高緯度地區，飛機飛行呈弧線段，采用多任務點控制弧線段弧度。每間隔10個經度位置設定一個飛行任務點，使得路過每個經度點的經度偏差不超過0.001°(注：在計算結果及顯示時采用實際經緯度進行計算，此處設置誤差只是為了盡可能合理規劃任務點)。同時去掉屬性界面中RF下設定大氣等的影響，以理想狀態勻速飛行。

5) 接收機的設定：設定接收機的類型為Simple Receiver Model，頻率為1.45 GHz，G/T值為20 dB/K，調制方式BPSK，帶寬為±16 MHz。

如圖4所示，在衛星-飛機鏈路上由地表開始，使相對距離d以1 km等間隔減少確定空間各點位置。隨后依據STK仿真遍歷地球表面各經緯度點得到接收功率初始值，然后運用3.2節所示方法計算其對應的四維屬性數據值。

圖4 數據生成流程框圖

4.2 數據場生成

飛機搭載的接收機與衛星搭載的發射機關聯，在STK中自行設定表類型并選擇需要的數據類型，設定時間間隔將為5.5 min，獲得地表經緯度點的接收功率、頻率及相對距離等相關信息。衛星-飛機鏈路示意圖如圖5、圖6所示。

圖5 衛星與飛機連接鏈路二維圖

圖5與圖6中衛星與飛機連線代表通信鏈路。圖5中均勻分布各點表示仿真范圍內地表各經緯度點，地表紅色實線代表飛機飛行軌跡線。圖6的三維圖像中地表規則實線劃分代表30°為間隔劃分的地球經緯網格展示以及連接鏈路展示，黃色實線代表當前飛機遍歷緯度線。

圖6 衛星與飛機連接鏈路三維圖

通過Matlab編程實現3.2節所示方法，將地表經緯度點的衛星信號接收功率及相對距離信息進行數據拓展。在拓展接收功率值時采用自由空間傳播損耗公式，計算經緯度和大地高時利用三角形角邊關系進行計算。得到的數據場中選取對應于網格位置的空間點數據。使用Plotly庫對四維數據可視化，SampleRate≈10%，Pacity=0.9。(x,y,z)代表經緯度及大地高，以顏色深淺區分接收功率大小值，顏色越深值越大，數據場可視化如圖7所示，X軸為緯度，Y軸為經度，Z軸為大地高度，可見其分層分面的數據計算組織方式。

圖7 數據場可視化曲面

4.3 基于Cesuim平臺的網格化展現

Cesium是國外一個基于JavaScript編寫的使用webGL的地圖引擎，用于3D、2D、2.5D形式的地圖展示。運用該平臺結合GeoSOT剖分網格框架，對四維數據進行可視化， SampleRate≈8%，RGB=[1-Intensity, Intensity,0]，(Intensity為歸一化后的RSSI值)，進行電磁信息態勢展現分析。結果如圖8、圖9所示。

圖8 Cesium可視化曲面圖

圖9 Cesium可視化邊緣網格示意圖

在圖8、圖9中，顏色深淺代表接收功率強度強弱的變化，依據傳播模型和圖示可知，功率由中心向四周減弱。其中圖8展示了空間曲面下計算范圍內衛星功率信息強弱示意，圖9邊角處不規則的鋸齒形狀是基于網格進行接收功率強弱展示的體現，側面弧段展現了球面延伸下的空間曲面網格堆疊示意。

5 結論

從仿真計算調用數據量上來看，每條通信鏈路取1×200×4=800個數據(200代表接收功率計算取點數，4代表每個點的經度、緯度、高度、接收功率)。在該指定區域內共計61條緯度線，每條緯度線上80個經度點，共計調用數據量應為800×61×80=3.904×106個數據。

由此可知，限定條件下僅衛星一維電磁信息接收功率的單次計算與展示，其數據量已達百萬級。若為復雜電磁環境下，處理數據涉及時、空、頻、能多維數據時，僅依賴傳統方法對其進行計算及表征，其處理難度和工程量巨大而耗時。需要有運用電磁信息空間位置屬性結合空間剖分網格的編碼表達的方式。利用剖分網格的空間對象及移動表達能力和衛星信號接收功率信息除相對距離外其他參數固定時，相對距離不變特性，使衛星信號接收功率不隨空間位置移動重復計算且能直接與空間對象結合展示有效覆蓋區域，滿足功能級仿真條件下衛星信號接收功率可達區域快速可視化的要求。

本文尚存在以下2個方面可待后續完善：① 考慮大氣環境影響，將大氣損耗因子等集成到網格中計算大氣損耗；② 考慮多衛星信號功率疊加方式及可視化中分頻段等顏色區分展示方式的補充，更加充分地展現空間中衛星信號功率綜合信息。