基于性能退化的單盤轉子碰摩可靠性分析

蘇長青，趙美琪

(1.沈陽航空航天大學 安全工程學院，沈陽 110136；2.遼寧省飛機火爆防控及可靠性適航技術重點實驗室，沈陽 110136)

1 引言

轉子系統的全壽命周期歷經正常到退化直至失效的全過程，在這期間系統的主要性能參數會隨著時間經歷不同的退化狀態，當退化累積到一定程度時系統將失效。在轉子系統眾多故障中，轉靜碰摩具有不可避免且危害性大的特點，因此研究轉子碰摩性能退化對可靠性分析具有十分重大的意義。

過去近百年的時間里，學者就轉子碰摩機理做出了許多深入的研究。隨著研究的深入，學者發現轉子系統并非簡單的線性運動，實則存在大量的非線性運動。A.Muszynska[1]指出旋轉機械發生轉靜子碰摩現象的同時，轉子系統內存在大量非線性行為，嚴重時甚至發生混沌現象。ChangJie等[2]研究了Jeffcott轉子的非線性振動特性，引入了Lyapunov指數，他們發現碰摩發生的劇烈程度與指數呈現明顯的正相關性。Chu等[3]伴隨著轉子系統發生碰摩，瞬態頻率也在劇烈變化，通過研究動力學模型發現，剛度的瞬時變化可作為碰摩發生劇烈程度的標識。Mohamed[4]通過大量的研究發現，轉子碰摩對共振頻率有著顯著地影響，隨著碰摩發生劇烈，共振頻率變強。張義民[5]針對由質量偏心引起的轉子系統碰摩,應用四階矩技術,攝動理論等，對轉子系統可靠性靈敏度、可靠性等給出了系統的計算方法，并用數值解析進行驗證。李東[6]針對彈性支承裂紋—碰摩轉子系統物理模型,應用有限元軟件和裂紋擴展理論分析裂紋擴展情況，并計算轉子系統的剩余壽命。

本文以單盤Jeffcott轉子模型為例，考慮到實際服役過程中系統質量、剛度會隨著時間逐漸退化，建立了考慮性能退化的動力學微分方程，主要是質量慢變、剛度退化情況。應用Kronecker代數、隨機攝動技術、二階矩技術求解其可靠度和可靠性靈敏度。在對轉子系統可靠性進行分析時，未限制隨機變量的分布，因此得到的可靠性分析結果更具有實際意義。

2 模型建立

2.1 剛度退化模型

根據動力學方程，影響轉子性能的參數是剛度、質量、阻尼，因此剛度是轉子碰摩一個重要的性能參數。本文選用的剛度累計損傷理論是以Miner-Palmgren 提出的Miner理論作為轉子碰摩剛度退化的模型基礎。其表達式為：

(1)

式(1)中：D表示損傷指數，A、B表示材料相關常數，γt表示循環應變幅，Q·t表示連續無間斷震動中的循環次數。根據轉子系統的材料結構，當式中A=9.06×10-5，B=2.06,γt=0.001 5 m時可得到轉子碰摩剛度退化隨時間變化曲線，如圖1。

圖1 剛度隨時間變化曲線

2.2 質量慢變模型

轉子系統實際運行過程中，轉子質量非恒定不變，而是隨著系統運行因損耗、磨損、粘接等原因發生質量慢變。假設某離心機轉軸剛度為k,轉子質量為m(τ),靜子剛度為kr，ω為轉子角頻率,m0為轉子質量的均值,離心機在工作中轉子質量圍繞均值變化，則

m(τ)=m0(1+λcos(ωτ))

(2)

式中：λ為質量變化幅值系數，τ=εt為慢變時間，ε為慢變時間系數。

當上式中λ=0.2，ε=0.1，m0=0.6時，質量慢變隨時間變化曲線如圖2。

圖2 質量慢變隨時間變化曲線

2.3 考慮性能退化轉子動力學模型

本文建立以油膜力為支撐力單盤Jeffcott系統，其結構如圖3所示。

圖3 轉子碰摩系統結構示意圖

假設轉軸等效集中質量m1、剛度k1、阻尼c1，轉盤質量m2、阻尼c2、偏心距為e，轉盤振幅r，靜子剛度為kr，轉速為ω，轉、靜件同心、間隙為δ，結構各向同性，Fx、Fy是油膜力，Px、Py是碰摩力?？紤]轉子性能退化情況(質量慢變和剛度退化)，根據牛頓定律建立轉子碰摩非線動力學微分方程。

(3)

式中：m2(τ)是質量慢變函數，S(t)是剛度退化函數。

3 隨機響應

已知轉子的動力學方程為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中?為Kronecker乘積。

(10)

4 可靠性分析和可靠性靈敏度

根據應力—強度干涉理論狀態函數可定義為：

Z=δ-ri

(11)

可算出系統的瞬態可靠度R：

(12)

μZ=E(Z) =g(μx1,μx2…μxn) =μδ-μri

(13)

(14)

瞬態可靠度系數為：

(15)

此時瞬態可靠度為：

R(βi)=1-φ(-βi)

(16)

本文使用一次二階矩計算可靠性靈敏度，可靠性靈敏度為可靠度R(βi)對隨機變量分布函數的偏導數。

(17)

(18)

(19)

將狀態函數代入式(19)可得

(20)

則可靠性靈敏度為

(21)

5 數值算例

某一離心機轉子系統，靜子質量m1為0.4 kg，轉盤質量m2為0.55 kg，軸承阻尼、轉盤阻尼分別為500 N·s/m、550 N·s/m，圓盤偏心距e為0.1 mm，轉軸剛度k1、靜子剛度kr分別為74 000 N/m、146 000 N/m，轉靜摩擦因數0.1，隨機變量B=[k1,m2,c2,e,kr],分別為正態函數，間隙δ的前二階矩為3 mm，0.421 mm2。

經過計算得到不同可靠度下轉軸剛度k1、轉盤質量m2、轉盤阻尼c2、偏心距e、靜子剛度kr的均值可靠性靈敏度如圖4～圖7所示，并繪制轉軸剛度k1、轉盤質量m2、轉盤阻尼c2、偏心距e、靜子剛度kr的均值可靠性靈敏度隨時間變化如圖8～圖12。

圖4 可靠度R=95%時隨機參數均值可靠性靈敏度直方圖

圖5 可靠度R=85%時隨機參數均值可靠性靈敏度直方圖

圖6 可靠度R=75%時隨機參數均值可靠性靈敏度直方圖

圖7 可靠度R=65%時隨機參數均值可靠性靈敏度直方圖

圖8 可靠性靈敏度DR/Dμk曲線

圖9 可靠性靈敏度DR/Dμm2曲線

圖10 可靠性靈敏度DR/Dμc2曲線

圖11 可靠性靈敏度DR/Dμe曲線

圖12 可靠性靈敏度DR/Dμkr曲線

通過圖4～圖7可以觀察到在可靠度分別為95%、85%、75%、65%的條件下，轉軸剛度k1、轉盤阻尼c2、靜子剛度kr均值可靠性靈敏度基本為正值，說明轉軸剛度k1、轉盤阻尼c2、靜子剛度kr對轉子系統產生積極的影響，即增大轉軸剛度k1、轉盤阻尼c2、靜子剛度kr均值，會使轉子系統趨于可靠；轉盤質量m2、偏心距e均值可靠性靈敏度為負值，說明隨著轉盤質量m2、偏心距e均值增加，轉子系統趨于不可靠，即發生碰摩的概率增加。

觀察圖8～圖12，可靠性靈敏度在系統剛剛啟動時由于振蕩出現較大波動，經過一段時間后趨于穩定，從圖13可以看出2 400 s之后在剛度退化和質量慢變的作用下，轉子系統可靠度下降，系統發生碰摩的概率增加，因此可靠性靈敏度再次發生波動。根據幅值變化定性分析得出偏心距e的均值可靠性靈敏度最大，達到了10-1數量級，因此偏心距對系統可靠度響應靈敏，在可靠性分析和設計時應嚴格控制偏心距變化；轉軸剛度k1、阻尼c2、轉盤質量m2次之，為10-3數量級，在設計中應充分考慮轉軸剛度k1、阻尼c2、轉盤質量m2的變化對可靠性的影響；靜子剛度kr的均值可靠性靈敏度最小，數量級只有10-11，說明系統可靠性受靜子剛度kr因素影響不明顯，可將其視為確定量，降低計算難度。

圖13 瞬態可靠度R曲線

6 結論

提出了轉子系統可靠度和可靠性靈敏度的分析方法，研究了剛度退化和質量慢變對于系統可靠性的影響規律。轉軸剛度k1、轉盤阻尼c2、靜子徑向剛度kr均值增加將使系統可靠度增加，偏心距e、轉盤質量m2均值增加將使系統可靠度降低；偏心距e對轉子系統響應靈敏明顯高于其他4個隨機參數，在機械設計和分析中必須考慮其變化。