基于極點特征的目標識別綜述

馮婷婷，楊 君，張 碩，葛鵬程，杜 鈺

(航天工程大學，北京 101400)

1 引言

自1971年Baum[1]提出了奇異展開法(singularity expansion method,SEM)，即用復衰減指數(shù)和來逼近雷達回波，極點的概念開始被引入到目標識別的領域中。此后，不斷有學者對SEM方法進行完善和應用，使得SEM理論逐步完善，成為研究極點目標識別的指導理論。SEM理論指出，目標受到脈沖激勵的響應包括早期響應和晚期響應，其中晚期響應可以通過一系列衰減正弦震蕩之和來表示。目標由衰減因子和振蕩頻率所構成的復自然諧振頻率即目標極點。如今極點識別已經(jīng)被廣泛應用于防空系統(tǒng)、探地雷達、無芯片RFID識別[2-7]等領域。

2 極點特性

當雷達探測目標時，若雷達波長與物體尺寸為同一數(shù)量級，目標的入射場的相位會沿物體的長度變化顯著，目標的RCS會隨著頻率和姿態(tài)的變化而振蕩性的起伏。發(fā)生諧振的頻率區(qū)域即目標的諧振區(qū)。在極點目標識別中，一般選擇目標尺寸的1/2～10倍之間的頻段作為目標的諧振區(qū)進行極點特征提取。目標的極點特征只與目標的結構、材料和尺寸相關，有著極化方式，目標姿態(tài)不敏感的優(yōu)良特性，因此極點特征用于目標識別有著天然的優(yōu)勢。4個方位的細桿極點提取效果如圖1所示。

圖1 4個方位的細桿極點提取效果示意圖

目標的諧振區(qū)包含著豐富的特征信息，可以從中得到目標的形狀、結構和尺寸信息，而極點只和目標的結構、材料和尺寸有關，因此通過一定的信號處理技術可以得到極點包含的目標物理信息。對于簡單幾何體來說，極點與目標之間的形狀和大小關系較容易得到。目標的周長P與入射波頻率f之間的關系表示為：

P=kc/f

(1)

其中k≥1，即當入射波波長為目標特征長度的整數(shù)倍時出現(xiàn)諧振現(xiàn)象。

極點特征對應的目標尺寸估計目前仍是停留在簡單幾何體的研究上，復雜幾何體研究進度緩慢和極點分布的復雜度相關。從極點產(chǎn)生的機理來看，外部爬行波和內(nèi)部諧振腔都可以產(chǎn)生極點。根據(jù)極點的爬行波理論，簡單的幾何體表面只有“一維”爬行波，爬行波繞射幾何體一周會出現(xiàn)極點，而越復雜的目標，其表面的“三維”爬行波越多，極點的分布也就越復雜。近期，文獻[8]中提出了基于短時矩陣束法(short-time matrix pencil method，STMPM)對矩形板、立方體和導彈頭的周長進行估計，估計誤差小于10%。

3 極點提取算法研究進展

3.1 時域法

1) Prony法

1975年Blaricum和Mittra[9]提出將Prony法應用于時域響應的極點估計，從時域數(shù)據(jù)中提取了極點和留數(shù)。Prony法提取極點的主要流程如下，目標的后時響應采樣后可表示為：

(2)

式中：Δt為采樣間隔，tn=nΔt，{yn}為采樣值序列，si為極點，Ai為si對應的留數(shù)。等間隔采樣時，采樣值序列滿足N階差分方程：

(3)

則Z平面極點滿足：

(4)

由式(3)求出差分方程系數(shù){am}，由于采樣點數(shù)往往大于未知變量的個數(shù)，可使用最小二乘法求出近似解，再由式(4)求出目標Z平面極點Zn，將Z平面極點變換為：

sn=Ln(Zn)/Δt

(5)

則{sn}即為目標極點。

Prony法典型的改進方法有K-T法[10-11]。K-T方法又稱SVD-Prony方法，即在Prony法基礎上加入奇異值分解(SVD)，利用SVD算法降低噪聲干擾。Li等[12]在K-T法的基礎上進行改進，將低秩迭代逼近法引入到預測矩陣的處理中，驗證了該方法提取效果比原有低秩逼近矩陣的效果更好，抗噪能力更強。此后Lee和Kim研究了不同采樣頻率對Prony法提取效果的影響，選出了更優(yōu)的采樣間隔[13-14]，匡綱要等人利用高階矩的統(tǒng)計特性使得Prony法在低信噪比條件下能夠保證極點提取的準確性[15]。

Prony法的方程病態(tài)問題難以解決，穩(wěn)健性較差，實現(xiàn)低信噪比條件下復雜目標的極點提取較為困難，限制了其在極點識別中的應用。

2) E脈沖法

E脈沖是一種特殊的雷達入射波形，將目標回波的晚期響應與對應的E脈沖卷積，若結果為零，則檢測目標與構造E脈沖的特定目標為相同目標。E脈沖提取極點的主要流程如下。

目標回波的晚期響應與E脈沖卷積可得：

(6)

其中:TL表示回波的起始時間，Te表示早期響應的持續(xù)時間。晚期響應對應的E脈沖可以使用一組基函數(shù){fk(t)}表示：

(7)

在晚期響應時間范圍對下式進行最小化：

c2(t)=[e(t)*y(t)]2

(8)

由式(8)可對式(7)中的基函數(shù)系數(shù)進行最小化，獲得基函數(shù)的對應系數(shù)值，e(t)是由基函數(shù)構成的E脈沖函數(shù)，令e(t)拉氏變換后的結果等于零，求出的根即為極點。

E脈沖的研究進展如下，1987年，Rothwell從目標沖激響應中利用E脈沖法求得目標極點。為了對E脈沖應用于早期響應需要針對目標的不同角度變換不同的波形的問題進行優(yōu)化，Rothwell[16]和Ilavarasan[17]提出了早晚期響應聯(lián)合的E脈沖技術，使得E脈沖方法的應用更加泛化。尋求構造E脈沖的最佳函數(shù)[18]也是E脈沖的優(yōu)化方向之一。Zhang[19]提出了通過不同角度構造多個方向E脈沖的技術，降低了因為不同姿態(tài)角下極點缺失對構造E脈沖的影響。

3) 迭代法

迭代法是1985 年由Drachman[20]提出基于連續(xù)正則化的方法提取目標極點，用以解決極點過程中方程的病態(tài)問題，實驗結果表明該方法的抗噪性能優(yōu)于Prony法。Park將系統(tǒng)辨識中的理論和極點提取結合起來，提出了兩步迭代的方法求取極點，減少迭代法的累積誤差。此后，為了實現(xiàn)對極點的精確提取，減少累積誤差，達到較好的收斂性，進化算法[21]下降算法[22]、遺傳算法[23]等算法被相繼提出。

迭代法在提取極點時同時求取了留數(shù)，不需要預估極點個數(shù)，但是會產(chǎn)生誤差累積問題，初值的選取也會對極點提取結果產(chǎn)生影響，算法穩(wěn)定性較差。

4) 矩陣束法

使用矩陣束法提取極點的主要思路如下，首先選定矩陣束的束參數(shù)和階數(shù)，再利用晚期響應的采樣序列y(n)構建如下2個矩陣：

(9)

(10)

Y1Y2可分解為：

Y1=ZLRZR

(11)

Y2=ZLRZ0ZR

(12)

矩陣束表示為：

Y2-λY1=ZLR(Z0-λI)ZR

(13)

當束參數(shù)L滿足M≤L≤N-M時，矩陣束的秩為M，若λ=zn，矩陣束的秩為M-1，則zn是矩陣的廣義特征值，式(13)可表示為：

(14)

1989年，Hua根據(jù)函數(shù)束的思想，首次提出了矩陣束法(matrix pencil method,MPM)[24]。為了有效選取矩陣束參數(shù)，Sarkar完善了矩陣束法[25][26]，研究了矩陣束參數(shù)的選擇范圍，但并未形成理論分析。伍光新提出了改進的總體最小二乘矩陣束法[27]，將提取出的極點用于重構時域信號，當重構信號與回波信號的均方誤差最小時，選擇該階數(shù)定為矩陣束階數(shù)。為了削弱方程病態(tài)對極點提取的影響，Sarkar和Hua提出了廣義矩陣束法(generalized pencil-of-function method,GPOF)[28]。廣義矩陣束法采用了空間分解的方法提取極點，降低了因方程病態(tài)而導致的提取誤差，提升了矩陣束法抗噪性且降低了運算量。為了克服矩陣束法因留數(shù)過小而導致的極點提取遺漏問題，Sarkar[36]提出了多角度提取目標極點的方法，提高了極點提取的準確性。為了有效區(qū)分目標的早晚期響應，Rezaiesarlak提出了短時矩陣束法(Short-time matrix pencil method,STMPM)[7]，STMPM在矩陣束法的基礎上引入了滑動時間窗口，在每一時刻從滑動窗口中提取極點和留數(shù)，得到的諧振頻率和時間可以構成一組時頻數(shù)據(jù)，幫助區(qū)分早晚期響應，不過選擇較小的時間窗會增大運算負擔。另一種基于滑動窗口分析的方法是由Hargrave等人提出的[29]，Hargrave利用Hankel矩陣中矩陣秩和特征值分布這2種矩陣特征的變化來確定閾值，進而劃分早晚期響應。Boonpoonga[30]提出了一種互相關法選擇晚期響應的時間起始點，通過計算后向散射與發(fā)射波之間的互相關，在單周期脈沖響應的情況下，從產(chǎn)生互相關的第3個峰值來自動選擇晚期響應開始時間。

矩陣束法的綜合性能較好，在抗噪和運算上都有一定優(yōu)勢。矩陣束法應用的主要難點是階數(shù)的選擇和早晚期響應的分離。階數(shù)過小會導致真實極點的遺漏，階數(shù)過大會提取出過多的虛假極點。目標的極點是從晚期響應中提取的，早期響應會使提取極點與真實極點之間的誤差增大。

3.2 頻域法

極點提取的頻域法是指直接從目標的頻域響應數(shù)據(jù)中提取特征。目標的傳遞函數(shù)分為有理函數(shù)部分和整函數(shù)部分，有理函數(shù)項對應了目標晚期響應，通過有理逼近的方法獲得傳遞函數(shù)的分子多項式和分母多項式的參數(shù)，進而求出有理函數(shù)部分的分母零點，即可得到目標的極點。

研究進展如下，Moffatt等[31]通過有理逼近的方法首次從頻域數(shù)據(jù)得到電路極點。Kumaresan提出了頻域Prony法[32]，主要思路是利用已知的頻率響應數(shù)據(jù)，通過Prony法得到傳遞函數(shù)的參數(shù)，進而求出目標極點。焦丹等[33-34]提出了樣條擬合法和頻域小波降噪法，先降低噪聲對信號的影響，再將信號變換到頻域進行有理逼近。Wang等[35]提出了用ARMA模型逼近目標時域響應，然后用總體最小二乘法估計目標極點，并在簡單目標的仿真中驗證了方法的正確性。伍光新首次采用正交矢量擬合迭代的方法進行復雜目標極點提取[27]，有效減小了方程病態(tài)帶來的誤差和線性化誤差，該方法的提取效果略差于總體最小二乘矩陣束法。為了提高頻域提取法對微小差異的目標的鑒別能力，Anuradha[36-37]使用矢量擬合法對微小差異的飛機仿真模型進行極點提取。實驗結果顯示高頻區(qū)對應的極點往往表征目標的細微結構，而低頻處的目標極點表征了目標的尺寸大小。Lee[38]首先將柯西法應用到頻域極點提取中，并對比了不區(qū)分早晚期響應的頻域柯西法與時域區(qū)分早晚期響應的極點提取方法在簡單金屬導體上的極點提取效果，證明頻域柯西法可以接近時域提取方法的精度。Chantasan[39]將頻域柯西法應用到飛機仿真模型的極點提取中，展示了柯西法在復雜目標上的極點提取性能并將頻域柯西法與時域矩陣束法進行對比，結果顯示2種方法極點提取效果相近，柯西法提取精度略低于矩陣束法。Chauveau[40]等在極點附近的頻帶使用有理近似法和頻域Prony法逐個提取極點，完成了窄帶條件下的頻域極點提取。Hargrave[41]提出使用窄帶信號選擇性地使用MPM提取出的諧振頻率來激勵目標，使用這些選定頻率的相干脈沖序列與各目標脈沖響應進行卷積，后期響應強度大的為相同目標。

結合頻域極點提取法的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀可知，頻域極點提取的優(yōu)勢在于可以避開早晚期響應的分離，從窄帶中提取極點，突破了帶寬限制，減少了虛假極點對真實極點的干擾，但是極點提取的頻域算法對傳遞函數(shù)的擬合過程較復雜，準確度受參數(shù)影響較大。

4 匹配識別算法研究進展

對復雜目標的極點識別，往往需要先構建極點特征庫，再通過不同的算法將被測目標的極點同特征庫中的極點進行匹配，最后計算識別的平均準確率。常用的識別算法有：K最近鄰法，支持向量機(SVM)、決策樹和神經(jīng)網(wǎng)絡。K最近鄰法識別極點需要計算出被測目標的極點集與已知目標極點集之間的歐式距離，再將觀測目標判別為距離最小的類別。K最近鄰法計算簡單，但對極點庫中不包含的目標進行分類會產(chǎn)生誤判，因此需要設置合理的拒判門限。文獻[27]中通過對拒判門限作多類假設，計算各假設下最小歐式距離小于拒判門限的概率，進而求出拒判門限。支持向量機(support vector machine,SVM)用于識別的基本思路是在多類目標構成的極點特征空間中構造出最優(yōu)超平面，使得各個目標對應的極點集之間距離最大。SVM最初是用于二分類問題，在實際應用中往往需要在二分類上進行擴展，采用多分類支持向量機(multi-class support vector machine,MC-SVM)，將每一類樣本都與未分類樣本構造一次超平面，直到所有類別都可區(qū)分。文獻[42]提出了基于留數(shù)選頻法的支持向量機識別方法，主要的優(yōu)化在于用于通過留數(shù)選頻提取極點，提高了識別效率。決策樹分類器的主要思想是由極點庫中的數(shù)據(jù)集估計條件概率模型，遞歸地選擇最優(yōu)特征，歸納出一組分類規(guī)則來劃分特征空間。在文獻[43]中作者對比了K最近鄰法、神經(jīng)網(wǎng)絡、決策樹和MC-SVM對探地雷達的探測目標的分類效果，結果如表1所示[43]，由表可知，MC-SVM效果最佳，決策樹次之，神經(jīng)網(wǎng)絡訓練效果接近決策樹，而K最近鄰法訓練精度較低。

表1 不同識別算法的分類效果

K最近鄰算法的優(yōu)點是精度高、對異常值不敏感，在目標極點被錄入極點庫的前提下，只需計算歐式距離即可，實現(xiàn)簡單。但是K最近鄰法的識別準確率與K值的選取密切相關，K值選取往往靠經(jīng)驗選擇和交叉驗證，選擇不恰當?shù)腒值易產(chǎn)生誤判，降低識別準確率。決策樹直觀易理解，可以為大量數(shù)據(jù)做出細致的子集劃分，即使極點提取出現(xiàn)了遺漏現(xiàn)象也可以在識別階段做出有效的彌補。決策樹的缺點是易發(fā)生過擬合，對于各類別樣本數(shù)量不一致的數(shù)據(jù)，不同的判定準則會產(chǎn)生不同的分類偏向。支持向量機準確率高、泛化能力強，可以有效的避免過擬合。支持向量機的缺點是運算復雜，識別準確率和核函數(shù)的選擇關聯(lián)度高，需要選擇合適的核函數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡學習能力強，能充分逼近復雜的非線性問題，但參數(shù)選取需反復測試。

5 展望

根據(jù)極點目標識別的研究現(xiàn)狀，未來值得關注的4個研究方向如下：

1) 目標尺寸估計

當前，目標識別方法一般會先構建已知目標的數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)庫中存儲了目標的特征信息和本原信息。建立數(shù)據(jù)庫后，識別算法會對檢測目標進行特征匹配，進而獲得目標本身的信息。對于一些數(shù)據(jù)庫中未包含的目標，快速獲得其尺寸、結構等信息可以更好地對其進行判別。使用STMPM方法構建時頻圖后可以從中選取晚期響應起始時間，進而計算目標周長信息。該方法實現(xiàn)簡單，不需要額外信息，具有一定研究價值。在近期的論文研究中，周長估計的最小誤差為10%，信噪比條件不低于10 db，若要用于真實場景的目標識別，該方法仍需進行研究和改進。

2) 早晚期響應分離

早晚期響應分離對于目標極點的準確提取有著很大影響，早晚期響應的正確劃分不僅能夠提高極點提取的準確度，還能成為目標尺寸估計的依托。削弱早期響應對極點特征提取的影響可以從3個方向入手，首先可以選用頻域法跳過早晚期響應的分離，雖然提取精度略低于時域算法，但削弱了早期響應的影響，避免了分離不當產(chǎn)生的誤差；其次可以設計早晚期響應聯(lián)合的識別方法，如早晚期聯(lián)合的E脈沖法；最后可以通過STMPM方法或互相關法分離早晚期響應。對于目前的早晚期分離方法，除算法本身的計算誤差還存在人工選取的誤差，因此設計早晚期分離的自動判別方法以及提升分離精度的改進算法仍舊會是未來極點目標識別的研究熱點。

3) 突破帶寬限制

突破帶寬限制對極點識別的實際應用有著重大意義，在超寬帶條件下進行目標極點識別時，絕大部分能量是在極點諧振頻率之外的，這就造成了極大的帶寬浪費，因此研究窄帶條件下的極點識別更有應用價值。窄帶極點提取一般使用的是頻域法，即在窄帶條件下將頻帶選擇性的縮減到目標諧振頻率附近，逐個提取極點。帶寬較窄的條件下對極點進行提取還可以提高信噪比。因此，窄帶條件下的極點識別研究有著巨大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

4) 微小差異目標的識別

通過多年來的理論研究和實踐經(jīng)驗，極點目標識別的研究對象已從最初的球體、圓柱體等簡單目標發(fā)展為如今的導彈、飛機、艦船等復雜目標。隨著極點目標識別方法的不斷改進，微小差異目標也可以被區(qū)分。對微小差異目標的研究有助于區(qū)分相近尺寸和結構的目標和判斷同類目標的狀態(tài)變化，如判斷飛機是否裝有導彈。因此，提供微小差異目標的解決方案可以滿足實際的應用需求。

6 結論

極點特征作為一種只與目標結構和固有特性有關的特征，已被廣泛應用到多種識別領域，具有巨大的研究潛力。當前，極點提取算法需要解決的關鍵問題是保證低信噪比條件下極點提取的準確性和降低早期響應對極點提取的影響。極點的匹配識別算法需要根據(jù)極點的分布特點進行優(yōu)化，提高分類的準確性。在現(xiàn)有提取算法和匹配識別算法的基礎上，極點識別的對象需從簡單目標到復雜目標；將極點目標識別方法應用于實際場景時需考慮到帶寬與信噪比的限制并充分利用極點特征的優(yōu)勢。