沖擊強度對爆炸切割脆性材料的影響研究

鄒德波，趙 錚

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 南京 210094)

1 引言

脆性材料具有較低的沖擊強度，如玻璃、陶瓷、巖石等。脆性材料在受到拉伸、沖擊等外力作用下，幾乎不發生塑性變形，往往在彈性范圍內就產生斷裂破壞[1]。脆性材料被廣泛應用于軍事、民用建筑及宇航領域，有機玻璃(PMMA)作為具有代表性的脆性材料，常常用來作為研究航空和水下發射爆炸切割的對象。

黃小華[2]等對沖擊荷載作用下泊松比對脆性材料破壞影響進行了近場動力學分析。結果表明沖擊荷載一定時，材料泊松比的增大會導致脆性薄板起裂提前，抗沖擊破壞能力變弱，沖擊荷載較大時，泊松比的變化會對平行雙裂紋脆性薄板的裂紋擴展路徑產生明顯影響。刁玉宏[3]等研究了T 應力對脆性材料初始裂紋起裂角的影響。孫強[4]等通過數字圖像相關法(DIC)，應用PMMA對爆炸加載條件下脆性材料的裂紋擴展規律進行了試驗研究，結果表明爆炸加載條件下脆性材料裂紋擴展隨能量積聚和釋放呈循環階梯式遞減發展。程怡豪[5]等對脆性與塑性兩類靶體材料進行了靜阻力的本質進行了探討。Li等[6]研究了聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)和聚碳酸酯(PC)在動態壓縮載荷下的熱力學行為。實驗發現PMMA的壓縮屈服應力隨應變率(10-4s-1～10-3s-1)的增加而增加，材料的壓縮行為從韌性向脆性轉變。在文獻[7]中，G’Sell等通過使用新型的視頻控制測試系統，可以實時測量小體積元素中的3個主要應變分量，在拉伸試驗的基礎上可以確定聚苯二甲酸乙二醇酯(PET)和高抗沖聚苯乙烯(HIPS)中的體積應變的變化，定量分析了損傷破壞與剪切模量對塑性變形的影響，討論了聚合物中擴散頸縮的經典理論，并構建了帶裂紋的高聚物在單向拉伸過程中的塑性響應模型。

在數值仿真方面，巫緒濤等[8]對混凝土、巖石類脆性材料的層裂實驗進行了有限元模擬，研究了應力波在此類材料中傳播的衰減規律。國內許多學者對PMMA進行了數值仿真研究。張世文等[9]進行了沖擊波在有機玻璃內的衰減測試及數值模擬。在文獻[10]中，程棟等進行了PMMA平板爆炸切割試驗及數值模擬，得到了空氣中的爆炸沖擊波超壓和PMMA平板的動態應變。李志強等[11]通過采用不同類型的微爆索對航空有機玻璃(PMMA)平板元件的切割過程進行了實驗研究，確定了微爆索的金屬藥型罩材質、炸藥類型和裝藥線密度范圍，并觀測到了層裂現象，得到了切割深度與裝藥量的關系。后又采用非線性動態分析程序LS-DYNA對切割過程進行了數值模擬，與實驗測得的結果基本吻合。李志華等在文獻[12]對比了PMMA的幾何形狀對微爆索切割深度的影響。文獻[13]進行了不同炸高情況下，柔性切割索對脆性材料進行爆炸切割時，隨著炸高的增加，柔爆索的切割能力先增強再減弱。

本文以鉛銻合金切割索爆炸切割PMMA平板為研究對象，通過靜爆試驗和數值仿真來分析沖擊強度對脆性材料爆炸切割的影響。

2 沖擊強度原理

沖擊強度是試樣在沖擊破壞過程中所吸收的能量與原始橫截面積之比，用于評價材料的抗沖擊能力或判斷材料的脆性和韌性程度，也稱沖擊韌性，用ak值表示。使用材料缺口處的截面積F去除沖擊功Ak值，得到材料的沖擊強度ak。即：

ak=Ak/F

沖擊功通常采用擺錘沖擊彎曲實驗來測定材料抵抗沖擊載荷的能力，即測定試樣被沖擊載荷折斷而消耗的沖擊功Ak，其測試原理是利用勢能差來測定沖擊功能量值，如下式：

Ak=Gh-Gh′

其中:G為擺錘重力，h和h′為擺錘初始高度與終止高度。

通過圖1所示沖擊實驗載荷-撓度曲線可以得知沖擊功的大致組成。圖中O-PC表示彈性變形階段，AC表示彈性變形功；PC-Pmax表示塑性變形階段，AP表示塑性變形功；Pmax-PF表示萌生裂紋并穩態擴展階段，AF表示裂紋亞穩擴展功；PF-PD-B表示失穩斷裂階段，Ad表示裂紋失穩擴展功。由此可得沖擊功Ak組成。

圖1 沖擊試驗載荷-撓度曲線

Ak=(AC+AP)+(AF+Ad)

其中： (AC+AP)被統稱為裂紋形成功，(AF+Ad)被統稱為裂紋擴展功。沖擊功的主要取決于塑性變形功AP和裂紋亞穩擴展功AF，因此常常取兩者的值作為沖擊功Ak的數值。

Ak=AP+AF

3 實驗研究

3.1 PMMA平板沖擊強度測定實驗

實驗選擇了3種PMMA平板，編號為1#、2#、3#。3種平板的密度、彈性模量、泊松比等參數基本相同，密度為1.18 g/cm3，彈性模量為2 500 MPa，泊松比為0.35，3塊平板具有不同的沖擊強度。實驗依據國標GB/T 1843—2008/ISO 180∶2000(即塑料 懸臂梁沖擊強度的測定)，采用XJJ-50型簡支梁擺錘式沖擊試驗機進行沖擊強度測定。由于材料的缺口敏感性，3種PMMA平板將分別進行不帶缺口與帶缺口2種工況的沖擊強度測試，測試樣件如圖2所示。

圖2 PMMA測試樣件

其中樣件尺寸為10 mm×10 mm×55 mm，缺口槽深2 mm，因此不帶缺口平板有效截面積為1 cm2，帶缺口平板有效截面積為0.8 cm2。

沖擊強度測試數據如表1所示。

表1 板材的沖擊強度測試數據(J/cm2)

表1中1#、2#、3#為3種不同的PMMA平板，1、2、3發次為不帶缺口的沖擊強度測試，4、5、6發次為帶缺口的沖擊強度測試，可以看出缺口敏感性效果很明顯，在軍事及工程中，2種情況下的PMMA平板都各有應用，這里只對2種情況進行對比，不進行深入研究。本文主要對不帶缺口的PMMA平板進行試驗與仿真研究，為了更準確的表示每種PMMA平板的沖擊強度，對不帶缺口的3次實驗數據取平均值作為每種PMMA平板的沖擊強度值，因此1#PMMA平板沖擊強度為1.37 J/cm2，2#PMMA平板沖擊強度為1.74 J/cm2，3#PMMA平板沖擊強度為2.89 J/cm2。

3.2 PMMA平板爆炸切割試驗

爆炸切割試驗使用的切割索藥型罩為鉛銻合金，藥芯裝藥為黑索金，該炸藥起爆威力大，具有較高的爆溫和爆速，且化學穩定性好，其密度為1.717 g/cm3，爆速為7 980 m/s。切割索截面如圖3所示。

圖3 切割索截面示意圖

PMMA平板爆炸切割試驗在工裝上進行，將厚度為14 mm的PMMA平板固定在工裝上，進行爆炸切割試驗。切割索與平板完全接觸，使爆炸產生的沖擊波幾乎完全作用于PMMA平板，提高層裂和沖擊斷裂的效果。PMMA平板作為脆性材料，在爆炸切割時斷裂主要由射流侵徹、層裂及沖擊斷裂3部分綜合作用，金屬藥型罩在炸藥爆炸時被膨脹空氣擠壓，形成金屬射流對目標進行侵徹；炸藥爆炸產生的爆轟波將會對目標產生沖擊，切割索與PMMA平板能夠實現接觸爆炸，這樣使得沖擊威力達到最大，會有更好的層裂及沖擊斷裂效果，更能夠體現出PMMA平板的沖擊強度的影響。試驗準備好，爆炸切割前平板和工裝的情況如圖4(左)，一端夾緊起固定作用，將切割索粘結在PMMA平板上；爆炸切割后平板及工裝狀態為圖4(右)。

圖4 爆炸切割試驗裝置圖

爆炸切割后3塊PMMA平板在爆炸切割后的內部組織狀態存在較大差異，如圖5所示。

圖5 爆炸切割試驗后的內部組織狀態示意圖

1#PMMA平板在與切割索接觸處由于射流侵徹開出了一道溝槽深度約3.5 mm，底部有一大塊材料由于層裂已經脫落約5.0 mm，中部為沖擊斷裂部分約5.5 mm；2#PMMA平板由于射流侵徹有著更深的溝槽約4.7 mm，底部同樣出現了層裂約4.5 mm，但只有小塊材料脫落，中部為沖擊斷裂部分約4.8 mm；3#PMMA平板由于射流侵徹切割出更深的溝槽約7.3 mm，但不存在層裂現象，也沒有發生沖擊斷裂。整體來看試驗結果，1#PMMA平板與2#PMMA平板在射流侵徹、層裂及沖擊斷裂綜合作用下已經被切開,3#PMMA平板僅依靠射流侵徹沒有被切開，試驗表明沖擊強度越大，越依靠射流侵徹來切割，在無層裂現象后，剩下的部分依靠沖擊力不足以使板材斷裂，便難以實現爆炸切割。

4 數值仿真

本文利用LS-DYNA有限元軟件對鉛銻合金切割索爆炸切割PMMA平板進行數值仿真，平板厚度為14 mm，炸高為0 mm。PMMA平板本構模型中無法表征沖擊強度，本文給出了一種沖擊強度與抗拉強度的換算方法。

4.1 有限元模型

整個有限元模型由PMMA平板、炸藥、鉛銻合金藥型罩以及空氣域四部分構成，如圖6。PMMA平板采用Lagrange實體網格，切割索的炸藥部分及藥型罩部分與空氣域采用ALE實體網格，整個有限元模型單元數與節點數為112 233和226 605。PMMA平板單元網格水平方向單元最小尺寸為0.04 mm，隨著離切割索作用部分距離的增加，網格尺寸階段性增加為0.12 mm、0.32 mm。炸藥、藥型罩、空氣域網格如圖7所示。

圖6 有限元模型示意圖

圖7 有限元模型網格示意圖

4.2 材料模型

LS-DYNA中眾多脆性材料本構模型中都沒有對沖擊強度這一參數的具體表述，在本文中PMMA平板采用的材料模型是適用于陶瓷、玻璃和其他脆性材料的110#材料模型(*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS)，即J-H塑性損傷模型。

該材料模型由強度，壓力和破壞三部分組成，通過歸一化壓力(P*)，歸一化抗拉強度(T*)和歸一化總增量應變率的非線性函數進行評估[14]：

完整的材料強度定義為：

斷裂材料的強度定義為：

斷裂開始之前的靜水壓力為：

P=K1μ+K2μ2+K3μ3

恒定壓力下破裂的塑性應變定義為：

之前已經討論到與沖擊功相關性最強的為塑性變形功和裂紋亞穩擴展功，脆性材料的塑性變形功相對于裂紋亞穩擴展功要小得多，所以脆性材料的裂紋亞穩擴展功對沖擊強度的影響要大得多。在此材料模型中由材料的斷裂強度來決定。

其中c為裂紋半長度，c=1 mm。

文獻[15]中給出了在滿足以下假設：

1) 忽略兩者間加載速度的差異；

2) 試樣尺寸滿足平面應變條件。

可以通過下式來確定斷裂強度參數K1c與沖擊功Ak之間的關系。

其中：E為彈性模量，H、L為PMMA平板材料尺寸，υ為泊松比。忽略裂紋形成功，將式(9)與(10)聯立可得：

即：

其中ψ為經驗常數，對于脆性材料ψ=0，所以斷裂強度可以用抗拉強度表示，即：

故可以通過抗拉強度參數來實現材料沖擊強度的改變。

炸藥采用的是LS-DYNA中的高能炸藥模型即008#材料模型(*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN)，該材料模型中燃燒分數F乘以高能炸藥的狀態方程，可控制化學能的釋放以模擬爆炸，如下式。

p=Fpeos(V,W)

本文中采用JWL狀態方程來定義壓力：

式中:V為相對體積，W為單位體積炸藥的初始內能，I、J、R1、R2、ω為狀態方程參數。

鉛銻合金藥型罩采用的材料模型是LS-DYNA中001#材料模型(*MAT_ELASTIC)，這是各向同性的線彈性材料。其中質量密度為11.35 g/cm3，楊氏模量為1.7 GPa，泊松比為0.42。

空氣域采用的材料模型是LS-DYNA中009#材料模型(*MAT_NULL)和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態方程。

4.3 模擬結果與分析

3塊PMMA平板沖擊強度分別為1.37 J/cm2、1.74 J/cm2、2.89 J/cm2，在材料模型中改變抗拉強度參數，其抗拉強度分別為102.4 MPa、135.7 MPa、174.9 MPa，其余參數皆相同，進行數值仿真計算。圖8為每塊PMMA平板在終止時間即50 μs時的斷裂情況。從圖中可以看出沖擊強度最小的1#PMMA平板已經完全斷裂，射流侵徹深度約為3.5 mm、層裂部分約為4.9 mm、沖擊斷裂部分約為5.6 mm；沖擊強度次之的2#PMMA平板也已經斷裂，射流侵徹深度約為5.0 mm、層裂部分約為4.0 mm、沖擊斷裂部分約為5.0 mm；沖擊強度最大的3#PMMA平板沒有斷開，射流侵徹深度為7.1 mm，無層裂現象及沖擊斷裂發生，仿真結果與試驗結果基本吻合。綜合仿真與試驗結果，可知沖擊強度作為PMMA的重要性質，對板材在爆炸切割過程中的射流侵徹、層裂及沖擊斷裂有著重要的作用，隨著沖擊強度的提高，爆炸切割難度也會提高，板材的層裂將越來越不明顯，沖擊斷裂越加困難。

圖8 PMMA平板斷裂情況示意圖

圖9給出了仿真過程中沖擊波傳播的應力云圖，可以看出3塊平板的損傷程度及應力傳播情況。

圖9 沖擊波傳播應力云圖

1#PMMA平板損傷最大，已經斷裂；2#PMMA平板次之，也已經斷裂；3#PMMA平板僅在平板上切出深槽。該應力云圖給出的是終止時刻的應力云圖，可以看到3塊平板的應力波傳播速度相比3#PMMA平板>1#PMMA平板>2#PMMA平板，由于3#PMMA平板沖擊強度過大，平板沒有斷裂，其應力波便會直接向兩端傳播，而1#與2#平板爆炸切割成功，沖擊波會有向斷裂方向傳播的趨勢，向兩端傳播便會有所遲滯，1#平板先于2#平板斷裂，傳播時間所以要相對提前些。

5 結論

1) 不同沖擊強度的PMMA平板爆炸切割試驗結果表明脆性材料爆炸切割的斷裂是射流侵徹、層裂和沖擊斷裂共同作用的結果。沖擊強度越低越容易發生層裂，沖擊強度越高層裂效果越不明顯，當板材不發生層裂，射流侵徹和沖擊無法造成板材斷裂時爆炸切割失敗。

2) 仿真結果與試驗結果符合較好，說明抗拉強度和沖擊強度的換算方法可行。該方法可用于確定脆性材料的本構模型參數，為爆炸切割脆性材料的切割索設計及板殼結構設計提供幫助。