巧用數字謎

黃旭軍

阿木老師走進教室，開門見山地說：“今天我們來復習‘數字謎！”同學們一片嘩然：“數字謎是三年級的知識，這么簡單的知識還要復習嗎？”

阿木老師聽大家議論完，嚴肅地說：“數字謎可是個好東西，等一下再細說。現在哪位同學能說一說解數字謎的方法？”

班長帶頭發言：“主要是湊數，做加減法時，一個數的首位不能是‘0，兩個數相加減，退位、進位只能是‘1。”

“還有，我們解乘除法數字謎的話，背口訣找尾數會很方便！”數學課代表接著說。

“你們都說得很好。既然大家已經掌握了這么多技巧，那我們就直接開始做題吧！”

阿木老師隨即寫出了下面幾道題。可是這些題目都不是數字謎呀，會不會是阿木老師搞錯了呢？

例1

已知一個帶小數的數，這個數的整數部分與小數部分的值相差88.11，整數部分的值恰好是小數部分的值的100倍，這個數是多少？

觀察開始

已知整數部分恰好是小數部分的100倍，那么二者就相差小數部分的99倍，相差的88.11就是二者之差的99倍。

常規思路

我們可以列方程來解決問題。

假設小數部分是x，則整數部分是100 x，根據題意列得方程：

100x-x=88.11

99 x=88.11

x=0.89

所以這個數就是89.89。

列方程可以計算出結果。如果我們只想用加減法得出答案，可以試試下面的方法。

另辟蹊徑

這道題，我們可以把它當作數字謎來做。因為整數部分與小數部分的值相差88.11，整數部分的值恰好是小數部分的100倍，說明整數部分是兩位數。假設這個數是AB.AB，我們就能得到下邊這個式子：

AB.00

-? ? 0.AB

88.11

解這個數字謎，我們即可得到這個數原來是89.89。

例2

如果有一個四位整數，在它的某位數字前面加上一個小數點，得到的新數和這個四位數相加，和是2000.81，求這個四位數是多少。

觀察開始

一個四位整數，在某位數字前加了一個小數點，再和這個四位數相加，和變成了有兩位小數的2000.81，說明小數點在右數第二位。也就是原來的四位數，點上小數點后縮小到原來的百分之一。

常規思路

我們可以用列方程的方法來解決問題。

設原來的四位數是x，加上小數點之后的數是0.01x，根據題意列方程：

x+0.01x=2000.81

1.01x=2000.81

x=1981

答：這個四位數是1981。

另辟蹊徑

接下來，我們把這個四位數用字母ABCD來表示，列出數字謎。

A B C D

+? ? ? ? ? ?A B. C D

2 0 0 0. 8 1

我們直接觀察可得C是8，D是1，然后可以很快地求出這個四位數是1981。

例3

已知有一個兩位數，如果把十位數字與個位數字對調，所得到的兩位數比原來的數小36，符合這樣要求的數有幾個？

觀察開始

一個兩位數的十位與個位對調，說明十位上的數字縮小為原來的十分之一，個位上的數字擴大到了原來的10倍。

設這個數十位上的數字原本是x，個位上原本是y，原來的兩位數可以表示為10x+y。兩個數字交換位置后則可以表示為10 y+x。

10x+y比10y+x大36，由此我們可以列出方程：

10x+y=10y+x+36

根據等式的基本性質，方程可以變為：

9x=9y+36

根據題意，我們知道兩個未知數均小于10。我們解這個方程，可以得到符合條件的5組解。它們分別是：

x=5，y=1;

x=6，y=2;

x=7，y=3;

x=8，y=4;

x=9，y=5。

答：符合這樣要求的數有5個。

另辟蹊徑

其實，關于這道題，我們把它寫成數字謎來解會更方便。

A B

-? B A

3 6

因為首位數字不能為0，所以B最小是1，這時A是5。同理，我們可以得到接下來的幾組可能的情況。當B是2時，A是6;當B是3時，A是7;當B是4時，A是8;當B是5時，A是9。

最后我們發現，把這道題轉化成數字謎來求解，可以比較快速地求出答案，也就是共有5個數符合條件。

訓練一二一

1. 甲、乙兩個數的差是7.02，甲的小數點向右移動一位就等于乙，甲、乙兩個數各是多少？

2. 甲、乙兩個數的和是15.95，甲的小數點向右移動一位就等于乙，甲數是多少？

（答案見下期）