一種隨鉆密度儀的快速采樣算法

李 強，余文欽，余 凱

(中海油服油田技術事業部湛江作業公司，廣東 湛江 524057)

隨鉆密度儀在測井作業過程中，由于受到自身旋轉和眼井擴大兩大因素影響，會產生偏心(儀器探測翼與井壁之間的距離)，最終會造成泥漿對測量精度的影響。通常情況下，對于較小偏心，行業內普遍采用脊肋圖對測量值進行校正，但對大偏心的情況，卻沒一種優化的方法。對于大偏心的環境影響，本文結合大偏心條件下的采樣和數據處理，介紹一種由哈里巴頓公司使用的快速采樣算法，其優點校正效果良好，同時也不需要其它測量數據參與校正，減少復雜性的同時，也避免引入其它的干擾因素。

1 偏心對測量的影響

儀器旋轉產生的誤差有兩個原因：(1)肋線本身是非線性的，特別是在高對比度地層，高偏心的情況下。近源距和遠源距探測器的平均零偏心和最大距離密度只有在這條肋線呈直線時才會相交在上面。(2)如果儀器以兩種不同的計數率(R1和R2)采樣，以獲得0和1英寸之間偏心情況下的視密度。這些計數率計算出的密度值與每個計數率ln(R1)和ln(R2)的自然對數成比例。所以這些密度的平均值將與對數的平均值成比例，或[ln(R1)+ln(R2)]/2。然而，如果儀器旋轉，用于獲得旋轉近密度和遠密度的計數率是測量計數率的平均值，(R1+R2)/2，計算出的視密度與該值的自然對數成比例。如果兩個值R1和R2不同，下面的數學式將不成立：

(1)

公式(1)的左側與單個密度的平均值成比例，右側與儀器旋轉時測量的視密度成比例。因此，即使肋是線性的，由計數率平均值計算的遠近密度的交會點也不會落在肋線上，并且會有旋轉引起的誤差[1-6]。

2 大偏心的統計校正問題

在圖1中描繪了一條偏心達幾英寸的低密度肋線。從脊線移開后，肋線最初表現良好，幾乎呈線性，這部分用SOC(standoff correction)校正算法描述得很好。然而，在大約一英寸的位置處，肋線開始大幅彎曲，甚至在更大的位置，它實際上發生彎折并移動回脊線。對于大偏心時的肋線，其形狀和范圍是泥漿密度的函數。描述它需要更多復雜性的數學算法。更重要的是，一條肋線的曲率在大偏心時，會與另一個肋線在小偏心時相交。上述事實共同造成了在偏心大于1英寸時，使用脊肋圖方法校正會出現既模糊又不準確的情況。

圖1 脊肋圖上的長短源距在多地層密度下的交會圖Fig.1 Illustration of multiple formation density values on Spine/Rib cross plot

原則上，在井眼中隨鉆測井可以獲得準確的測井曲線，因為通常在旋轉過程中扶正器至少有部分時間與井壁貼靠。然而，必須使用一些方法來區分小偏心和大偏心的數據。目前有幾種方法可以解決這個問題。一種是在斜井鉆進時使用儀器面指示器。另外，可以用聲波裝置連續監測間隔。這兩種方法都有一些可能的失效模式。如果儀器在井眼內轉動，那么工具面法就會失效，這在垂直井眼中很可能發生，在斜井中也可能發生。隨著泥漿比重的增加，聲波法測定井壁間距變得更加困難，而且它可能會由于井眼中的巖屑或由于來自井壁反射的聲波信號的傾斜反射而失效。

哈里巴頓公司采用的方法是根據探測器的計數率隨偏心而改變制定的。在儀器旋轉的時間尺度上檢測計數率的變化，這些變化是由于偏心的變化造成的。

此方法的目的是從將小偏心的數據從大偏心的數據中區分出，由于它是純粹的統計數據，它的優勢是不需要額外的傳感器的數據輸入[1-2,6]。

3 快速采樣算法原理

哈里巴頓公司采用的用于校正大偏心的密度測量，被稱為“快速采樣算法”。該方法的第一步是將通常持續時間在10～30秒之間的常規采樣周期劃分為大量較短(“快速”)的采樣。第二步是確定哪些“快速采樣”是在儀器靠近井壁時獲得的，哪些是在儀器遠離井壁時獲得的。一旦確定，就可以確定在井壁附近采集的近、遠源距的平均計數率，并像以前一樣使用SOC校正方法計算出校正后的密度。

為了理解在大偏心和小偏心時的采樣是如何被區別對待的，以圖2所示的數據為例。這些數據是在一個石灰巖測試井的擴大井眼內，使用具有快速采樣算法儀器采樣得到的，儀器可在不到一秒的時間內獲取“快速采樣”數據。圖2的上半部分顯示了儀器非旋轉情況下的采集數據，在圖的下半部分顯示儀器旋轉時的數據。

圖2 快速采樣時間序列和分布Fig.2 Rapid sample time series and distributions

靜止數據和旋轉數據分別以兩種方式顯示。首先，每個連續快速采樣中的計數隨時間的增加被繪制出來。數據中明顯的噪聲反映了核計數過程的隨機性。

在右側顯示了兩條曲線，第一是直方圖，它是采樣數量分布與每個采樣計數的函數關系；第二是基于統計理論的采樣預測分布圖。核計數統計理論有提及，統計噪聲僅取決于計數率，核計數統計是分布中噪聲的主要來源。當儀器沒有旋轉，只是沿著均勻的井壁滑動時，或者當儀器在密度均勻且尺寸標準的井眼中旋轉時，都可能出現這種情況。

通過將時間序列的預測分布與實際分布進行比較，可以確定偏心是否在變化。通過比較預測分布和實測分布的寬度，簡單地進行比較。對于預測分布，寬度是每次采樣的平均計數的平方根。當計數統計是造成測量分布中噪聲的唯一原因時，這就會被證明與測量分布的標準偏差相同。當時間序列中有另一個噪聲源時，標準差大于每次采樣的均值計數的平方根。這兩個數值都很容易在井下計算，通過對比可以很好地判斷是否需要快速取樣。

因此，在井下軟件中，第一個任務是確定是否發生了偏心變化。如上所述，監控實際分布和預測分布的比率可以做到這一點。一旦確認間隔是變化的，低偏心數據將被隔離，以便單獨用于密度計算。由此得出，正確的計數，也就是偏心最小的數，是分布在的一個極端或另一個極端上的數。

為了使用低偏心的采樣計數，必須推導出一種方法，通過該方法可以在井下軟件中確定分布中的極端計數。在此之后，必須確定小偏心下的各個近和遠計數率[6]。

4 快速采樣算法具體方法

回到快速采樣過程的開始，并補充更多細節，將整個過程分解為一系列步驟，并依次討論每一個步驟。該算法將在圖3的例子中以數據為背景加以說明。

將一系列快速采樣的近、遠能譜存儲在暫存存儲器中。第一步是將每個快速采樣時完整近、遠能譜存儲在儀器存儲器的“高速暫存”區域。“典型”的情況可能包括在30秒內獲取多個100毫秒的快速采樣值。這將產生300個近源距和300個遠源距的能譜，每一個都將存儲在“高速暫存”中。在進行分析之前，必須獲得完整的時間序列。

從存儲在高速暫存內的能譜中定義一個要分析的時間序列。這指的是圖3所示的時間序列。在實踐中，從三個時間序列中做出選擇:使用遠探測器的總計數構建的時間序列；遠探測器高能部分的計數構建的時序;或者是遠探測器低能量部分的計數構建的時序。

圖3 靜態和旋轉條件下區域中的時間序列和分布Fig.3 Time series and distributions with bins under the stationary and rotating condition

將時間序列劃分到多個區域內來，在這些區域中再對時間序列采樣進行分類。在此步驟中，必須根據計數率將時間序列分布劃分到多個區域內。圖3中顯示了對時間序列進行排序而定義的三個區域邊界。可以看出，落到區域 1中的點包含所有與靜態分布相對應的點。區域3中的點對應于在最大偏心附近的采樣，其余的點都在區域2中。區域的邊界和寬度是相對于分布的極端定義的。

根據各自的時間序列采樣值，將近能譜和遠能譜分配到區域。每個時間序列采樣都是從同一個快速采樣中取得的，該采樣完整的近、遠能譜已經記錄在了高速暫存區內。首先確定每個時間序列采樣落入的區域，然后該采樣的近能譜和遠能譜被分配給該區域。

計算每一個區域內密度窗口下和Pe窗口下的平均近、遠計數率和視密度。現在，這三個區域中的每一個都有一些指定的近能譜和遠能譜對。在傳統的方法中，采用不同能量窗口的計數來確定密度和Pe的測量。

對每對遠近密度對進行脊柱和肋骨矯正由于區域1和非旋轉測量的結果幾乎落在同一根肋骨上，當對它們進行脊柱和肋骨矯正時，它們產生的矯正密度幾乎相同[1,6]。

5 井下和地面軟件補償

圖4給出了快速采樣測井段，以說明該技術的具體應用，以及影響快速采樣測井精度的一些因素。測井實例取自一口地層較軟，容易迅速沖蝕的井。鉆頭尺寸為12 1/4英寸，扶正翼直徑為12英寸。圖4顯示了幾個關鍵特性：

圖4 快速采樣算法測井曲線圖Fig.4 Rapid sample log

曲線1顯示了實際和預測的快速采樣計數率分布的標準差之比，如上所述。這通常被稱為標準差比(SDR)。它以相反的比例繪制，當它的值超過1.2時用陰影表示。在5010到5045英尺之間，工具沒有旋轉，導致SDR下降到接近1，快速采樣算法被禁用。

曲線2和3，顯示低計數率快速樣品密度與傳統密度。在沖蝕區間，兩種密度是不同的。常規密度比快速取樣密度受井筒流體的影響更大。

曲線3顯示與低計數率、快速采樣密度和常規密度相關的soc值。低計數率的快速樣品密度與常規密度相對應距離較小，這表示計算值也較小。當井眼增大時，曲線之間的分離也越大。在滑動區間，兩條曲線都顯示出很大的值。這可能是由于儀器的方向偏離了井眼的低側。在這段時間內，計算出的密度，無論是快速取樣還是常規取樣，都應謹慎處理[1,4]。

6 結 論

通過說明隨鉆密度測井儀在測井過程中的真實狀態，詳細分析偏心對地層密度測量的影響，深度認識旋轉造成測量偏差的具體原因，可以讓讀者更加清晰的了解密度儀器在實際工作方式，而并非與儀器在靜態條件下是相同的。針對大偏心下的數據處理，介紹哈里巴頓公司的快速采樣算法，通過剖析算法，可以透徹的了解儀器的工作過程和數據處理方式，為目前在隨鉆密度測井過程中，在大偏心情況下測量數度普遍存在精度不高的問題，提供了一種有效和便利的算法選擇。