基于系統動力學的食品系統優化研究

許捷巍 戚一凡 張慧彬

摘要：目前，全球糧食系統以低成本、高效率的方式生產和分配糧食。盡管如此，糧食系統生產的糧食仍然難以養活每個人，而且還對環境造成不可逆轉的破壞。為此，建立了一個模型，旨在優化糧食系統的效率、盈利能力、可持續性和公平性。首先，為了優化食品系統的效率和盈利能力，建立了食品系統的效率盈利體系，并運用熵權法提取了7個重要指標。其次，建立了7個指標之間的數學關系，確定了各指標的約束條件，并運用多目標優化方法確定了合理的糧食價格、勞動力投入、機械投入。最后，引用供需平衡指數（SDBI）對模型進行了驗證，并以中國和美國的玉米價格為例進行了計算。結果表明，該模型具有一定的靈活性。

在此基礎上，以衡量經濟收入差距的基尼指數為基礎，建立了評價糧食系統公平性的糧食分配基尼指數，然后利用基尼指數反映發達國家和發展中國家糧食分配的現狀，最后提出優化糧食分配公平的建議。

關鍵詞：系統動力學;供需平衡指數;成本效益分析;基尼指數

引言

糧食產業在國民經濟中占有基礎性地位，對區域經濟發展和社會穩定具有重要作用。在市場經濟條件下，農產品的生產者和消費者是通過市場聯系起來的。通過市場，可以實現生產者利潤最大化的目標，滿足消費者的基本需求。

糧食體系已經形成了一個高效、相對完整的體系，但它追求的是高效、有利可圖的生產和分配。因此，也給環境造成了一定的影響，分配公平的漏洞也越來越明顯，因此迫切需要一個優化的糧食體系，在環境可持續的前提下，生產更多的糧食，分配更公平，完整的食品體系是產業的根本支撐和保障。

1. 模型原理

為了優化食物系統。本文從四個方面提出了一個系統優化模型。考慮到這是一個復雜的系統，筆者將其分為幾個子系統：效率、盈利能力、環境可持續性和公平性，然后對每個子系統進行優化。

首先對效率利潤子系統進行優化，通過EWM提取最重要的指標。然后建立了這些指標之間的數學關系，并利用MOO方法尋找最優的食品價格。最后，引入SDBI指數來衡量模型對食物系統的改善效果。將該模型應用于一個發達國家和一個發展中國家。

其次，為了優化環境子系統，考慮到食品加工過程會對環境造成污染，人們需要花費一定的成本來控制污染。同時，環境的改善也會給人們帶來好處。為了分析這一機制，采用成本收益分析法來尋找最優的治理成本。

最后，在優化糧食分配公平性時，采用了糧食分配基尼指數來衡量各國糧食分配的公平性。探討了人口規模和經濟發展水平對糧食分配公平性的影響，并將基尼指數應用于發達國家和發展中國家，給出了不同的政策建議。

2. 模型建立

2.1 多目標規劃模型的建立

為了突出模型對效率和利潤的重視，考慮到糧食生產的效率和利潤是兩個復雜的相互作用系統，合理地引入了效率-效益系統。

對初始數據需要標準化采用以下標準化公式計算，通過MATLAB計算了所有指標的數據，選取權重較大的指標。本文選擇了用熵權法篩選出最重要的指標，選取23個指標來構建模型。

現行的糧食制度希望從糧食中獲得盡可能大的利潤，也希望糧食生產效率能盡可能提高。總收入受糧食生產價格和種植面積的影響。它可以看作是勞動力的最終投入、機械化程度和種植面積的三重功能。

由于不同糧食之間的競爭關系，糧食價格的變化會影響到其他糧食價格。將影響定義為價格敏感性指數。根據資料，糧食種植面積可以反映糧食價格的敏感性指數。

國家規定的糧食收購價格將受到同一品種糧食價格和糧食需求的影響。設兩者的影響因子系數分別為和。用單位面積糧食產量來表示生產效率，生產效率受和的影響，用和來衡量影響。因此，若確定糧食產業的收入是盡可能大的，而糧食生產效率是盡可能大的，如下所示：

2.2 限制條件

限制條件1：限制總種植面積。不同地區土地面積的差異導致種植面積差異較大，但相對種植面積始終保持在一定范圍內。

限制條件2：限制食品價格。為了達到最優目標，對相關變量進行約束。合理的定價既不會削弱生產積極性，也不會過度增加消費者負擔，避免對市場造成一系列影響，降低消費者需求。

在實際情況下，類似糧食的價格敏感性不會太高。本文假設根據供需分析，合理的定價區間應在均衡價格與最優價格之間的最優區間。為了保證正常的市場交易和供求關系，研究了不同地區糧食市場價格變化對區域發展的影響，得出玉米定價的有限區間。

限制條件3：機械化程度和勞動限制。在一定范圍內，隨著農業機械化程度的提高和勞動力數量的增加，畝產作物的年產量會增加，但畝產作物的年產量不會無限增加，也不會違反自然規律。通過查閱歷史資料，可以得出機械化程度對作物生長的影響程度和勞動力的范圍。將每英畝的機械化程度轉化為對每英畝投入生產的機器數量的研究。

限制條件4：對機器投入價格和勞動力價格的限制。已知單位數量機器投入價格和人工價格在固定范圍內。

為了確保其處于最具生產力的狀態，忽略價格變化，并將其價格確定為上限。

綜合以上討論，建立多目標規劃模型。

在上述過程中，在保證利潤和效率的前提下，找到了最優的食品價格。接下來，需要進一步討論糧食定價對發達國家和發展中國家糧食供求關系的影響。以中國和美國為例，根據現有數據，本文找到了中國和美國玉米的最佳價格。

對中國來說，原來的定價使整個供需體系處于供小于求的狀態。對美國來說，原來的定價使整個供需體系處于供大于求的狀態。為了更好地反映模型對供求關系的影響，引用供需平衡指數（SDBI）來表示糧食經濟的活躍程度。SDBI代表一個地區的糧食經濟活動。價值越高，經濟水平越高。將其分為以下幾個層次：

3. 模型求解

使用層次分析法來確定指標和目標的權重。

采用線性加權法，通過線性加權將多個目標函數集成為單個目標函數，并重構目標函數。

Matlab求解結果：

得到了最優種植面積比、糧食市場價格、勞動力投入和機械投入。

結論

本文采用系統動力學的思想，將食品供應系統分為四個子系統進行優化，使優化效果更加全面，并利用EWM從子系統中篩選出最重要的指標，使模型的優化效果更加明顯。使用成本效益分析來確定環境治理的最佳成本，使糧食系統更具可持續性。運用基尼指數原理建立了食品分布的基尼指數，并將其應用于不同國家。

使用基尼指數和SDBI時，只適用于中國和美國，而不適用于其他國家。因此，本文的建議有一定的局限性。在成本效益分析的過程中，沒有考慮各個地區的環境治理政策，不同的政策會對成本收益曲線產生不同的影響。