晶圓片盒傳輸機械手設計與運動仿真

萬喜新，周益華，曾裕民，王學仕

(中國電子科技集團公司第四十八研究所，長沙 410111)

0 引言

在半導體集成電路產業中，立式擴散爐是生產線前工序的重要工藝設備。晶圓傳輸機構作為該設備的關鍵部件，主要負責在緊湊空間內對晶圓或裝載晶圓的片盒，在不同工位之間完成精確定位且平穩高效的傳遞[1]。隨著晶圓的尺寸規格及產能不斷提升，對晶圓傳輸機構的精度、效率及穩定性提出了更高的要求，眾多國內外學者對此展開了研究。

龔永佳[2]設計一種位姿可調的晶圓傳輸機械手平臺，通過運動仿真分析，驗證其能實現更高的傳輸效率及穩定性。謝均宇等[3]對機械手的多個動作過程進行優化調整，提高晶圓傳輸效率。但上述研究的機械手結構較簡單，且均未出現運動逆解多解的情況。張昊等[4]采用自適應混合遺傳算法結合5次均勻B樣條插值方法，以提升晶圓傳輸機械手的運動平滑性，但該研究只針對軌跡進行平滑優化，而并未分析定位誤差。

本文設計一種用于立式擴散爐中晶圓片盒傳輸的混合型機械手，并進行運動學正逆解分析。采用目標優化函數與PSO算法結合的方法尋優逆解，通過仿真實驗，對機械手工作空間進行分析并驗證最優逆解的定位精度。

1 三維模型結構設計

利用SolidWorks軟件設計了晶圓片盒傳輸機械手的三維模型，如圖1所示。

圖1 晶圓片盒傳輸機械手三維模型

為實現晶圓片盒從進出料口到緩存料架、取片料架各工位之間的傳輸，將機械手主體結構設計成由Y、Z軸方向模組和SCARA機械手三大部分組成，共有2個移動關節和3個旋轉關節。其中，Y軸模組水平固定于設備機架內的底板上，Z軸模組與Y軸模組的滑塊連接固定，即Z軸模組可沿著Y軸方向水平直線移動；同時，考慮到Z軸模組整體長度達2.5 m，其質心距離地面較高，為保證其按照預定方向正常運動作業，通過在頂部和底部分別設置導向軸和導向滑軌，在一定程度上承載由運動引起的扭轉、慣性力矩，使其運行過程保持平穩。

SCARA機械手的組成部件為基座、大臂、小臂、腕部及末端執行器(片盒托盤)。基座固定于Z軸模組的滑塊上，其在Y-O-Z平面內的位置由兩模組決定；末端執行器的工作范圍、姿態則分別由主關節(大臂與小臂)、次關節(腕部)來調整控制。

最終通過Z軸模組、Y軸模組及SCARA機械手之間的協調運動，實現對晶圓片盒的托舉、平移及轉動。

2 運動學理論分析

2.1 改進型D-H法建立坐標系

改進型D-H法是建立機械手運動學模型的常用方法，利用4×4齊次變換矩陣，來表示相鄰連桿之間的空間位置變換關系[5]。

為確定該五自由度傳輸機械手各連桿之間的相對運動關系，根據改進型D-H法繪制關節連桿坐標系如圖2所示，并用四個參數對連桿進行描述：

(1)關節角θi，其值為軸xi-1變換到xi時需繞zi的旋轉角度，沿逆時針方向為正；

(2)偏置di，其值為沿軸zi方向從xi-1平移到xi的距離；

(3)扭角αi-1，其值為軸zi-1變換到zi時需繞xi-1旋轉的角度，沿逆時針方向為正；

(4)連桿ai-1，其值為沿軸xi-1方向從zi-1到zi的公法線距離。

圖2 晶圓片盒傳輸機械手連桿坐標系

通過分析圖2可確定晶圓片盒傳輸機械手的D-H參數，如表1所示。

表1 晶圓片盒傳輸機械手D-H參數表

(1)

式中，cθi=cosθi，sθi=sinθi；cαi-1=cosαi-1，sαi-1=sinαi-1。

2.2 運動學正解

(2)

式中，c3=cosθ3，s3=sinθ3；c34=cos(θ3+θ4)，s34=sin(θ3+θ4)；c345=cos(θ3+θ4+θ5)，s345=sin(θ3+θ4+θ5)；a3=130 mm，a4=130 mm。

圖3 機械手簡易模型

(3)

可知計算結果唯一并且與圖3中的末端位姿狀態相符合，表明該運動方程學正確。

2.3 運動學逆解

機械手的運動學逆解問題則是指定末端執行器的目標位姿及各連桿參數，求解其對應的一系列關節變量值[7]。在求逆解過程中，首先可利用封閉解法求解，若存在該方法不能求出的逆解，可利用遺傳算法或PSO算法等進行最優解求取。已知的末端位姿矩陣與各關節變量之間存在以下關系式：

(4)

式中，n、o、a為描述末端執行器位姿的3個單位矢量，分別是法線矢量、方向矢量、接近矢量；p為位置矢量。

令式(4)左右兩邊矩陣對應元素相等，得到：

(5)

根據晶圓傳輸機械手的實際工作要求，傳輸的晶圓片盒的姿態保持一個方向不變，只改變其空間位置，故要求SCARA機械手的三個關節角θ3、θ4、θ5具備以下關系：

cos(θ3+θ4+θ5)=1?θ3+θ4+θ5=2nπ (n=0,±1)

(6)

因此，該機械手的逆解問題簡化為4個關節變量的逆解問題。

再分析式(5)，關節變量d2可直接解出，但d1、θ3、θ4在關節變化范圍內存在無數種變量組合可實現末端執行器的位姿。

針對逆解存在無窮解的問題，本文通過構造目標優化函數，并利用PSO算法進行尋優求解。

(1)構造目標優化函數。

目標函數的構造原則是以滿足目標位姿精度要求作為約束條件，以最小關節變化量(能耗最少)為優化目標。通過懲罰函數法可將上述約束優化問題轉變成無約束問題后再求解，表示為：

(7)

(8)

式中，F、φ分別為懲罰適應度函數、罰函數；Δp表示機械手末端執行器到達的實際位置pr與目標位置pd之間的差值，Δpmax為允許的最大位置誤差；Δj表示末端執行器從起始位置運動到實際位置時，三個關節變量d1、θ3、θ4的變化值之和；α、β分別為懲罰系數和關節權值。

(2)PSO算法原理

PSO算法是一種利用粒子種群模仿鳥類個體間相互合作競爭的群體智能優化方法[8-9]，算法原理可描述為：在d維搜索空間中隨機初始化一個種群，共包含N個粒子；在尋優搜索的迭代過程中，記錄任意某個粒子的當前速度和位置，記為Vi=[vi1,vi2,…,vid]T和Xi=[xi1,xi2,…,xid]T，同時每個粒子根據個體極值和全局極值，記為Pi=[pi1,pi2,…,pid]T和Pg=[pg1,pg2,…,pgd]T，來更新速度和位置。第i個粒子的第d維速度與位置采用下式進行更新：

(9)

式中，j、jmax分別為當前、最大迭代次數；w為慣性權重，控制算法的全局、局部尋優能力；c1、c2為加速因子，通常根據經驗值取2；r1、r2為分布于[0,1]之間的隨機數，以增加搜索隨機性。

3 運動仿真試驗

3.1 工作空間分析

機械手工作空間是指其末端執行器在空間中的運動工作范圍，可用所能到達的空間點集合來表示。工作空間是評估機械手性能的關鍵指標，對其進行研究分析具有重要意義。

蒙特卡洛法作為工作空間的分析方法之一，能快速直觀地在計算機中模擬真實的物理過程[10]。本文基于MATLAB平臺進行編程，求解晶元片盒傳輸機械手工作空間的具體步驟如下：

(1)利用函數rand(1,N)生成N個0～1之間的隨機數，代入下式可實現在關節變量范圍內進行隨機遍歷取值。

(10)

式中，i=1～5，dimin，θimin表示關節變量的下限值，dimax，θimax表示關節變量的上限值。

(2)將上述步驟得到的所有關節變量值代入運動學方程中，求得末端執行器位置向量p的集合，即機械手的工作空間范圍。

N取值越大，越能準確描繪機械手工作空間，但計算耗時將增加，故綜合考慮令N=15 000。利用MATLAB仿真運算，得到晶元片盒傳輸機械手在笛卡爾坐標系中的工作空間點集云圖，如圖4所示。

圖4 晶元片盒傳輸機械手工作空間云圖

觀察云圖可知，機械手在x軸方向的可達范圍為[-260 mm,260 mm]，在y軸方向為[-130 mm,750 mm]，在z軸方向為[0,2050 mm]。整個晶元片盒傳輸機械手的工作空間是一個橫截面近似心形的柱體，且結構緊湊，無明顯空穴，能夠覆蓋該傳輸機械手的工作區域范圍，滿足片盒搬運的工作要求。

3.2 PSO算法逆解尋優

給定末端執行器在工作空間中的目標位置為pdx=200 mm，pdy=400 mm；起始關節變量值為jini=(0,0,π/2,-π,π/2)，定位精度要求Δpmax≤0.2 mm。

設置種群規模N為20，最大迭代次數為100，慣性權重w取0.8；通過MATLAB平臺進行編程，對逆解進行優化迭代計算，得到如圖5所示的PSO算法逆解尋優適應度曲線圖。

圖5 逆解尋優適應度曲線圖

圖5中的橫軸為粒子種群迭代次數，縱軸為每代的適應度值，折線上的點代表每一代粒子種群的最佳適應度。從圖中可知，最佳適應度隨著迭代次數逐步增加，表明其未陷入局部極值；當種群迭代34次后得到最優解。

在工作空間中選取3個目標坐標，通過PSO算法解出各關節變量最優解，并代入運動學方程中計算實際坐標，得到如表2所示的逆解尋優結果。

表2 PSO算法逆解尋優結果

從表2中可以得知，實際坐標點與目標坐標點的位置誤差均≤0.2 mm，因此運用PSO算法求得的最優逆解能夠滿足設定的定位精度要求。

3.3 連續運動軌跡測試

令目標位置pdx=200 mm，pdy=400 mm，由上述起始關節變量值jini可知初始位置pinix=0 mm，piniy=0 mm。

在起始位置到末端位置之間通過Robotics Toolbox中的插值函數計算得到10個連續運動軌跡點，再運用PSO算法求得對應的10組最優逆解，并繪制如圖6所示的逆解曲線圖。

觀察圖6可知，連續運動軌跡測試下得到的關節變量曲線連續且無劇烈跳動，說明任意當前解總是在前一個全局最優解周圍搜索得到，進一步驗證了PSO算法求逆解的可行性。在運動初期，主要依靠SCARA機械手大臂、小臂的關節夾角變化來實現末端執行器位姿的改變，即遵循移動關節少動，旋轉關節多動的原則以減少能耗，當插值位置點超過SCARA機械手的工作空間時，則需與Y軸模組協調配合，使得末端到達目標位置。

圖6 連續運動軌跡測試所得逆解曲線圖

4 結論

本文設計了一種混合型機械手，由Y、Z軸模組與SCARA機械手協調運動完成對晶圓片盒的傳輸。通過改進型D-H法推導出該機械手的運動學方程，并采取蒙特卡洛法對其工作空間進行分析；以位姿精度為約束條件、最小關節變化量為優化目標，結合PSO算法完成運動學逆解的求取。最后在MATLAB環境下仿真驗證了逆解尋優方法正確有效，該機械手的工作空間可以滿足工作使用要求，對傳輸機械手在半導體工藝設備中的開發應用具有一定參考價值。