基于組合賦權的TOPSIS模型在刀具優選中的應用*

韓文東，李 晶

(西安工程大學機電工程學院，西安 710048)

0 引言

隨著我國制造業以及科學技術的高發展，對機械加工的產品要求也隨之提高。過去一些難以加工的金屬材料現在的應用也在日益增長，同時大量的復合材料也在不斷的研制和應用。正確合理的選擇一把刀具，是提高生產率、降低成本和減少環境污染等問題的關鍵所在。因此刀具優選的目的在于綜合考慮影響因素，從有限的侯選刀具中選出相對最優刀具。

劉亮輝等[1]將TOPSIS法與層次分析法結合，首先用層次分析法對各影響因素進行權重確定，再應用TOPSIS法來評價刀具選擇模型，進而實現刀具材料的選擇。徐堅等[2]以刀具質量、成本和效率建立刀具選擇模型，利用模糊層次分析法對所建模型求解得出備選刀具的權重，來實現刀具的優選。李崇洋等[3]將車削用量的優化問題轉化為博弈決策問題，并將優化目標的數學模型轉化為非合作的博弈決策模型，通過求解得到模型的納什均衡策略，即更優的車削用量解。王明海等[4]以加工時間、成本、資源消耗、環境影響及加工質量構建兩級結構的刀具優選模型，并基于三角模糊數將模糊層次分析法和灰色關聯分析進行結合，得到優化后的算法，并以實例證明該方法的有效性及可行性。

目前，上述一些方法已經應用到了實際生產中了，但是大多數情況下還是依據工人或專家的經驗及查詢相關刀具手冊來選取切削刀具，這會將主觀因素的影響放大，使得選擇的刀具說服力不足。因此，本文提出將AHP(主觀賦權)與熵權法(客觀賦權)以博弈論思想進行組合，并建立基于博弈論組合賦權的TOPSIS刀具選擇模型，來選取滿足切削要求的最優刀具。

1 基于博弈論的組合賦權

1.1 熵權法確定客觀權重

熵權法是一種不受人為主觀因素影響的客觀賦權法，它是以各項指標所提供的貢獻值為基礎來確定評價指標的權重。其基本思想是以客觀的評價指標數據為依據，假如評價指標的差異越大，則該評價指標的熵值越小，熵權越大[5]。熵權法賦權具體過程如下[6]：在進行賦權時，先要求解出評價指標的熵值，如式(1)。

(1)

式中，ej為評價指標j的熵值；k為評價指標個數有關的常數；Yij為標準化后的指標值。

接著根據公式(2)求出各項評價指標的熵權。

(2)

因此得到各項評價指標的權重為λ=(λ1,λ2,…λn)。

1.2 AHP法確定主觀權

層次分析法是一種層次權重決策分析方法，廣泛的應用在處理綜合因素問題上，利用專家或專業人士以基本專業原則為前提下根據主觀經驗來對評價指標進行兩兩比較形成判斷矩陣，并且通過一致性驗證后來進行各評價指標的賦權[7-9]。在使用1～9標度的層次分析法對多評價指標進行處理時存在計算量過大、判斷錯誤等問題。因此國內外學者提出了3標度法，3標度法成功的解決掉了工作量過大、判斷錯誤等問題，但是3標度法又將許多評價指標信息丟失、掩蓋導致評價誤差的增大。為解決這些問題，本文提出1～5標度法既減少判斷錯誤的出現又最大限度的保留評價指標的信息集。其具體過程為：

(1)根據評價指標建立模糊關聯矩陣。將刀具選擇評價指標N1,N2,N3,…,Nm,兩兩進行比較，并應用隸屬度信息表1對指標定量描述，得到判斷矩陣如下：

其中，aij是評價指標Ni和Nj依照隸屬度信息表比較所得結果，并且由表1可知aij的取值范圍滿足0

表1 隸屬度信息

(2)判斷矩陣的一致性檢驗。構建的判斷矩陣A可能存在誤差和不一致，因此用一致性檢驗公式(3)進行檢驗，當CR<0.1時，矩陣A可以接受；CR≥0.1時，矩陣A不被接受。

(3)

其中，λmax為矩陣A的最大特征值，CI為一致性指標，RI為規定的一致性指標如表2所示。

表2 一致性指標RI查詢表

(3)主觀賦權。在一致性檢驗通過后，采用公式(4)計算每個評價指標的主觀賦權β=(β1,β2,β3,…,βn)。

(4)

1.3 基于博弈論的組合賦權

基于博弈論的組合賦權法是以納什均衡為理論基礎的協調方法，就是將主觀賦權法及客觀賦權法之間的權重沖突以納什均衡理論為協調手段進行協調，使得各評價指標的權重達到一致和妥協[10]。這種方法可以使主、客觀權重達到均衡，考慮到各個評價指標的固有信息，降低主觀影響進而提升評價指標的合理性。基于博弈論的組合賦權基本步驟如下[11-12]：

(1)首先采用AHP主觀賦權法和熵權法客觀賦權法依次計算各個評價指標的權重，其權重向量集為Uk={Uk1,Uk2,Uk3,…,Ukn},k=1,2,…,L;其中L為確定權重的方法個數，n為評價指標的個數。假設線性組合權重系數為α={α1，α2，α3,…,αL},則其任意向量的組合為：

(5)

其中,αk>0，k=1，2，…,L。

(2)為了達到不同權重間的一致和妥協，需用U和Uk兩者的離差極小化為目的，對線性組合權重系數αk進行優化，得到最優的權重，其優化目標函數為：

(6)

(7)

2 TOPSIS刀具評價選擇模型

在實際生產中，會有多種適合生產加工零件的刀具，這些刀具都能滿足零件生產的要求。但是在生產加工中普遍要求加工質量高、加工效率高、資源消耗低等因素要求。因此在多種符合零件加工要求的刀具中選擇出一把最優刀具就顯得十分重要。本文選擇加工時間、表面粗糙度、刀具價格等刀具屬性建立評價指標集，進而建立刀具評價選擇模型。如圖1所示。

圖1 刀具評價選擇模型

TOPSIS法在1981年首次被提出，它是根據有限的評價指標和理想化目標的接近程度進行排序的方法，同時TOPSIS法又稱為優劣解距離法[13]。將組合賦權得到的權重系數與初始決策矩陣組合后得到加權決策矩陣，評價指標的權重會影響原有決策矩陣含有的信息和精確度。為了更好的保留決策矩陣的信息集和提高備選方案的數值精度，提出將組合權重與評價指標的理想距離進行組合。建立TOPSIS刀具優選的模型，具體步驟如下：

假設有m個備選刀具，則刀具集M=(M1,M2,M3,…,Mm)；評價指標共有n個，則指標集N=(N1,N2,N3,…,Nn)。第Mi個刀具在第Nj的評價指標下的決策值為Cij，則其構建的初始決策矩陣為：

(2)初始決策矩陣標準化

因為初始決策矩陣中每一個評價指標的單位、量綱和數量級是存在差別的，所以要對其進行標準化處理。首先利用公式(8)對初始決策矩陣進行指標正向化處理,接著按照公式(9)對初始決策矩陣進行標準化。

xij=cimax-cij

(8)

(9)

其中，cjmax為同一評價指標的最大值,xij是正向化處理后的指標值。

進過標準化處理的標準化決策矩陣R為：

(3)確定“正理想解”和“負理想解”

試驗組的包裝質量、消毒質量、收回及時度、供給及時度等護理質量評分與對照組進行比較，對照組均低于試驗組，差異有統計學意義（P＜0.05）。見表1。

“正理想解”和“負理想解”是某一評價指標的最優值和最差值，即：

(10)

(11)

其中，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(4)計算各評價指標的加權理想距離

將組合權重系數與各評價指標進行結合計算各個評價指標到“正理想解”和“負理想解”的距離。其具體組合方法如下：

(12)

(13)

(5)計算相對貼近度εi

(14)

由此可知，當εi取到最大值時，即是最合適的加工刀具。

3 實例分析

以某機械制造企業采用加工中心來加工材料為鑄鐵的零件為例，來驗證基于博弈論的TOPSIS模型在刀具優選時的可行性和有效性。零件的具體加工要求為：零件進行銑削，零件長為150 mm，寬為120 mm，表面粗糙度為3.2 μm。現在有4種候選銑刀，其主要參數如表2所示。4種候選刀具的評價指標的檢測結果，如表3所示。

表3 候選刀具主要參數

表4 候選刀具的評價指標檢測結果

通過對候選刀具評價指標檢測結果進行整理，可以得到候選刀具的初始決策矩陣。但是初始決策矩陣中的指標單位、量綱存在差別，所以用式(8)和式(9)進行無量綱的標準化處理，得到標準化決策矩陣R。

根據候選刀具的檢測數據，利用熵權法計算出評價指標的客觀權重λ，根據專家建議和評價結果得到判斷矩陣A，用公式(3)進行判斷矩陣一致性驗證得CR=0.039 4，因此該判斷矩陣滿足一致性檢驗。接著用公式(4)計算得到主觀權重β。

接著應用式(5)～式(7)將主觀賦權法及客觀賦權法之間的權重沖突以納什均衡理論為協調手段進行協調，計算得到權重系數α1=0.543 3，α2=0.690 4，和每個評價指標相對應的組合權重U*，具體值如表3所示。

表5 各評價指標的權重值

根據式(12)、式(13)將組合權重系數與各評價指標進行結合計算各個評價指標到“正理想解”和“負理想解”的距離：

最后依據式(14)計算出每把理想候選刀具的理想貼近度：

ε1=0.335 8，ε2=0.712 6 ，ε3=0.427 9 ，ε4=0.377 2

圖2 不同評價法的結果對比

由圖2可知傳統組合賦權法評價結果為YG6X>YT15>M15>W18Cr4V；AHP賦權法評價結果為YG6X>YT15>M15>W18Cr4V；熵權法評價結果為YG6X>M15 >YT15>W18Cr4V。改進組合賦權法刀具的優選是YG6X>YT15>M15>W18Cr4V。

將改進組合賦權法評價結果與傳統組合賦權法、AHP賦權法、熵權法進行對比，很明顯改進后的組合賦權法計算的數值更加精確、評價指標信息也相對的更加完整。

通過對比可知4種綜合評價方法得到的評價順序基本一致吻合，驗證了改進組合賦權法的正確性和有效性。同時也得出了經過綜合評價立銑刀具YG6X的綜合得分最高，即最優備選方案。

4 結論

(1)本文提出用1～5標度來改進AHP法，改善了傳統AHP法存在的缺陷；將組合權重與理想距離進行結合，改進TOPSIS模型，進而提高綜合評價結果的精確度。

(2)將熵權法和改進的AHP法基于博弈論進行結合，應用于TOPSIS模型，建立刀具選擇綜合評價模型。通過與其它3種賦權評價法的結果進行對比，其對比結果表明了本模型的正確性。

(3)本模型應用于4種備選刀具的綜合評價，得到4種備選刀具的綜合評價結果符合實際情況，進而驗證了本模型的有效性，并為生產加工提供了合理參考。