貯箱金屬膜片翻轉行為的非線性仿真研究*

袁 森 ，馬志倉，李永聰， 周小容

(1.貴州理工學院機械工程學院，貴陽 550003；2.貴州大學機械工程學院，貴陽 550025)

0 引言

貯箱是航天飛行器推進系統的儲能部件，膜片式貯箱的工作過程是通過膜片的變形完成的。膜片的翻轉變形過程復雜，涉及幾何非線性和材料非線性的耦合[1]。由于缺乏相應理論計算方法，目前主流的有限元仿真模擬計算成為行之有效手段之一[2]。

國內針對貯箱膜片的翻轉變形過程，主要開展了下列研究。文獻[3]基于Donnell殼理論對貯箱膜片支撐結構對膜片翻轉的影響進行了分析，根據支撐結構在外載荷下的應力變化規律得出膜片環向加筋有利于膜片的翻轉。文獻[4-6]對鈦制金屬膜片大變形的影響因素進行了分析，分別討論了預彎邊半徑和厚度對貯箱膜片翻轉效果的影響，并給出了理想的參數范圍。文獻[7]建立了球形貯箱內液體晃動的單擺模型，以及通過實驗確定有關單擺模型參數的方法,對實驗曲線進行了多項式擬合。文獻[8]研究了影響膜片翻轉變形的主要因素并總結了膜片參數對膜片翻轉的影響規律，為后續膜片參數的研究提供了方向。文獻[9-10]分析了在載荷下，薄殼結構的承載能力變化，并給出了其承載能力變化規律。文獻[11]利用UG建立推進劑貯箱金屬膜片的模型，結合Patran分析了厚度分布膜片翻轉的影響。

本文針對某貯箱膜片，以翻轉效率和翻轉壓差作為評價指標，對比分析不同切線角度對膜片翻轉的影響，同時分析了不同材料的膜片對切線角度影響的敏感程度。形成比較系統的切線角度對金屬膜片翻轉的影響分析，對工程實際應用有一定的參考價值。

1 膜片結構及工作原理

如圖1所示，本文涉及的膜片近似為半球形金屬膜片，其主要由預彎邊、切線段和圓弧段三部分組成。為提高膜片翻轉變形質量和使膜片按指定規律變形，膜片厚度由圓弧頂至預彎邊處逐漸減小，厚度分布為1.0～1.6 mm。膜片選用的材料是具有良好抗腐蝕性和抗滲透性的鈦合金，與推進劑具有良好的相容性。

圖1 膜片結構簡圖

高壓氣體充入貯箱后，金屬膜片在內外壓差的作用下翻轉變形。由于金屬膜片設計為變厚度結構，所以膜片首先從厚度較小的預彎邊處開始翻轉變形，直至完全翻轉結束，如圖2所示。在翻轉過程中，膜片下表面一直緊貼貯箱內推進劑，可消除推進劑的晃動，以實現對推進劑的控制。

圖2 膜片翻轉過程簡圖

2 有限元模型

2.1 網格劃分

為提高計算效率和計算精度，在模型預處理階段，使用結構化網格對三維模型進行網格劃分。首先在UG軟件中建立三維模型并轉換為STP格式，將轉換好的模型導入Patran中進行網格劃分。為提高計算精度和速度，對三維模型除頂部之外的部分選用四邊形四節點網格劃分，模型頂部采用非結構化網格劃分。對于模型頂部，經過多重網格劃分方法的對比分析后發現，采用結構化網格直接對頂部部分進行網格劃分，會造成網格密度過大，嚴重影響計算速度甚至導致計算結果不收斂。故模型頂部采用非結構網格劃分。考慮模型尺寸及計算速度、精度，膜片模型網格數量控制在15 000～20 000個。為提高計算速度，采用殼單元進行有限元分析，并采用分段賦厚度的方法近似膜片厚度變化。膜片模型生成網格如圖3所示。

圖3 膜片網格模型

2.2 材料屬性及邊界條件的設置

由于膜片翻轉的特殊變形過程，選擇工業純鈦TA1作為膜片材料，其性能參數如表1所示。

表1 膜片材料性能參數

考慮實際工況中膜片預彎邊通過真空電子束直接焊接于貯箱上，因而非線性仿真中對膜片預彎邊邊緣處設置固定約束，即預彎邊邊緣處節點進行全位移約束。膜片翻轉是在外部高壓氣體和內部推進劑壓差下進行的，在外部高壓氣體不斷注入，外部壓力不斷增加，當內外壓差達到膜片的預翻壓力當壓差達到預翻壓力時，膜片開始翻轉。在計算時，將壓差簡化為加載到膜片外表面的壓力，如圖4所示。

圖4 邊界條件設置

2.3 算法選擇

膜片的翻轉變形涉及屈曲及后屈曲狀態，可當做非線性變形問題處理。本次選擇處理非線性變形問題的算法為修正Newton-Raphson算法。

3 仿真結果分析

3.1 切線角度對翻轉效率的影響

本次仿真翻轉效率由膜片翻轉高度和膜片軸向高度的比值決定，其中，軸向高度為525 mm。通過對五組切線角度不同的膜片進行非線性仿真計算，得出切線角度對膜片翻轉的影響規律。仿真計算采用的壓差為0.4 MPa。根據設計要求，膜片的翻轉效率應不小于98%。不同切線角度的膜片翻轉云圖如圖5所示。

(a)切線角度為87°的膜片翻轉云圖

(b) 切線角度為88°的膜片翻轉云圖

(c) 切線角度為89°的膜片翻轉云圖

(d) 切線角度為90°的膜片翻轉云圖

(e) 切線角度為91°的膜片翻轉云圖

由圖5可見，切線角度對膜片的最大軸向位移有顯著作用。切線角度越大其翻轉最大軸向位移越小。膜片的切線角度為91°時對應的翻轉最大軸向位移最小，膜片的切線角度為87°時，翻轉最大軸向位移最大。對比五組仿真翻轉結果可以看出切線角度與膜片翻轉最大軸向位移成反比。表2為根據仿真結果得到的不同切線角度膜片對應的最大翻轉位移及翻轉效率。

表2 不同切線角度膜片的翻轉效率

從表2中可以得出在一定的范圍內膜片的切線角度越大翻轉效率越小，其中切線角度較大的膜片(90°和91°)翻轉效率小于98%，不能滿足貯箱的工作要求。膜片翻轉變形涉及屈曲變形過程，結構參數不同膜片發生屈曲變形的力不同，膜片切線角度在一定的范圍內，切線角度越小翻轉所需的屈曲載荷越小，在同樣的外部載荷下更易發生翻轉變形。在設計膜片時可以通過減小切線角度來提高然而在設計膜片時不能過度減小膜片翻轉效率，但切線角度的變小會使貯箱的整體容積變小，在設計膜片的切線角度要考慮翻轉效率和貯箱容積兩個因素。

3.2 切線角度對翻轉壓差的影響

膜片的翻轉壓差指翻轉時所需的壓力，翻轉壓差是評價膜片設計的關鍵因素。本次通過仿真計算五組切線角度的膜片的翻轉過程，來分析切線角度對翻轉壓差的影響。通過對各組膜片進行仿真提取膜片頂點位移和翻轉壓差的數據，生成曲線圖如圖6所示。

圖6 翻轉壓差曲線圖

圖6為五組切線角度的膜片對應的翻轉壓差曲線圖，從圖中可以得到切線角度越小膜片頂點位移越大。膜片翻轉過程中的壓差變化可以分為三個階段，第一階段，壓差快速增大而膜片的頂點位移幾乎不變，此階段是膜片屈曲變形階段，外部壓差為達到膜片結構的屈曲載荷，膜片尚未發生翻轉。第二階段為穩定屈曲變形階段，此階段膜片的翻轉壓差變化不大，膜片的頂點位移快速增大，此階段膜片不斷發生翻轉。第三階段是膜片翻轉的最終階段，此階段膜片翻轉壓差快速增大，而頂點位移變化較小。從上圖中可以看出切線角度較小的三組膜片翻轉壓差的變化趨勢一致性較好。五組膜片的起翻壓差隨著切線角度的增加而增加，這表明切線角度越小膜片越易發生翻轉，表3為切線角度與起翻壓差對應表。

表3 不同切線角度膜片的起翻壓差

根據膜片的工作要求，膜片的起翻壓差不能大于0.11 MPa，由表3可知線角度大于89°的膜片均不滿足設計要求。

3.3 切線角度對不同材質膜片翻轉的影響

根據貯箱的工作條件要求，膜片的材料會有不同的選擇。常用做制作膜片的材料包括不銹鋼、純鈦及鋁。不同材料的膜片，對結構參數影響的敏感程度不同。為分析在不同材料下，切線角度對膜片翻轉的影響規律，本文針對不銹鋼、鋁及純鈦的膜片翻轉過程分別進行了分析，分別對切線角度為87°、88°、89°、90°、91°的膜片進行翻轉過程仿真分析，仍以翻轉效率為評價指標。圖7為不同材料膜片不同切線角度的最大翻轉位移對比曲線。

圖7 三種材料的膜片的翻轉位移對應圖

根據圖中3條曲線的變化可以看出，不同材料的膜片，切線角度對膜片翻轉的影響不同。鋁制膜片其頂點最大位移與切線角度對應曲線變化最為平緩，也就是對于鋁制膜片，其切線角度對膜片翻轉的影響較小。不銹鋼膜片其頂點最大位移與切線角度對應曲線變化幅度最大，也就是對于不銹鋼膜片其切線角度對膜片翻轉的作用較大。由圖7可知，膜片材料不同，切線角度對翻轉效率影響程度不同。造成這種現象主要是材料不同，對應的彈性模量不同。材料的彈性模量越小，切線角度這一膜片參數的變化對膜片翻轉的影響越不明顯。

4 試驗驗證

為驗證仿真結果，對制造的膜片進行翻轉試驗。綜合翻轉效率、翻轉壓差及貯箱容積因素，本次試驗選擇材料為鈦、切線角度為89°的膜片。考慮到試驗成本及推進劑對人體有害等因素，本次試驗采用純凈水代替推進劑。試驗時隨著高壓氣體的充入，膜片受內外壓差作用，逐漸變形完成翻轉，貯箱內的水在膜片的擠壓下排出貯箱。同時在高壓氣體進口處及貯箱出口處各安裝1個壓力傳感器，以記錄膜片翻轉過程中壓差的變化。通過在工裝底部安裝1個重量傳感器，記錄試驗中貯箱的質量變化，間接得出膜片頂點軸向位移的變化。

圖8 膜片翻轉試驗與仿真對比圖

圖8為膜片試驗的照片與仿真云圖對比，試驗膜片在翻轉過程中沒有出現明顯偏心、褶皺及破裂等翻轉失效現象，與仿真結果一致性較好。

圖9 膜片翻轉位移試驗與翻轉對比圖

圖9為膜片翻轉變形過程中頂點位移變化圖，從圖中可以看出試驗曲線和仿真曲線變化趨勢基本一致。

5 結論

本文主要分析切線角度對膜片翻轉效率及翻轉壓差的影響，同時對不銹鋼、純鈦、鋁材料制作的三種膜片，對比分析了不同切線角度、不同材料膜片的翻轉過程，通過分析得出以下結論：

(1)膜片切線角度主要通過膜片的起翻壓差和屈曲載荷對膜片的翻轉產生影響；

(2)不同材料的膜片對切線角度的敏感性有較大差異，切線角度對不銹鋼膜片的翻轉效率影響最大，純鈦膜片次之，鋁制膜片影響最小；

(3)綜合考慮翻轉效率、起翻壓差和貯箱的有效容積，切線角度為89°時，綜合性能達到最優。