基于CBR的飛機典型零件快速變型設計*

郝 博，劉 芳，王明陽 ，王建新，孫銘赫

(1.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽 110819；2.東北大學秦皇島分校控制工程學院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

在各類機械產品的生產定制和設計中，接近七成的產品都是利用以往的設計結果進行變型設計來完成的，因此，對已有產品的重用設計的求解方法是實現快速大規模設計的一步關鍵舉措。目前，國內外許多學者對此進行了深入研究，包括: 模塊化變型設計[1]、三維參數化變型設計[2]、基于產品基因與物理表達的變型設計[3]等。

飛機結構件作為機械產品，其種類繁多，設計過程依賴專家的經驗知識，勞動強度大，設計周期長。基于以上特點，應當充分借鑒以往的成功經驗和知識，對新產品的需求做出快速響應，縮短開發周期，降低制造成本。因此，建立一個快速有效的飛機典型零件輔助設計系統具有十分重要的意義。實例推理CBR是以過去成功的案例來處理現在的問題，從而獲得當前求解結果的一種推理技術。本文提出了一種以飛機典型零件為對象的實例檢索系統，該系統充分利用了設計人員的設計經驗，具有實用性強和效率高的特點，可以極大地提高飛機典型零件的設計效率和設計質量，縮短研發周期,最終達到設計方案的要求。

1 實例推理系統的組成

1.1 實例推理技術

基于實例推理(case based reasoning CBR)是一種模擬人處理問題的方法，是一種以計算所得相似度為依據的技術，其中心思想就是把過去解決問題的經驗當作新問題的參考。主要運用相似性和重用性原理[4]，從而達到快速設計的目的。基于實例的推理方法實質為類比推理[5]，其結構框架如圖1所示。

圖1 基于實例推理的快速變型設計過程圖

設計人員將參數化建立的飛機零件，根據結構不同把它們存儲在不同的模型庫中，然后按照一定的原則存儲飛機結構件的尺寸參數及存儲地址等信息。當需要對模型庫中模型進行改變時，通過選用的推理算法在模型庫中檢索出與目標實例相似度較高的模型實例，然后對該模型進行修改，從而完成模型的變型，實現目標模型的快速建立。這種方法維護方便，可以提高對過去經驗知識的利用效率，能夠避免冗雜的新問題。

1.2 相似度計算選擇

實例檢索技術是實例推理的關鍵步驟[6]，是指利用某種搜索算法在實例庫中選出與目標模型相似度最高的實例模型。實例檢索的方法通常有以下幾種：最近相鄰法、灰色關聯算法、歸納索引法等[7]。相似度計算是實例檢索技術的核心，本文采用了人機交互設計思想，因為實例系統的匹配算法必須滿足具有通用性以及一定的準確性，不能過于復雜，容易程序實現的原則，由此本文選擇了最近相鄰算法。最近相鄰算法是給實例庫中每個實例的每個屬性規定一個權重分配，然后計算得到最大加權系數值，進而找出和目標實例最接近的模型實例，這種算法過程清晰，易于實現。判斷兩個特征集的相似度采用的最近相鄰算法，相似度越高，則匹配性越好[8]。

1.3 變型設計技術

變型設計是對已有模型的重用，通過分析目標設計模型與檢索出的模型，對比找出模型的區別[9]，并且利用CATIA中的超級拷貝功能按照新的建?；鶞蕦ζ溥M行模型特征的更改。以叵字型梁為例，闡述典型飛機零件變型設計的具體步驟，如圖2所示。

(a) 創建零件超級副本 (b) 拾取新的建?；鶞?/p>

(c) 模型特征實例化 (d)完成特征更改

變型過程主要分為4步，首先獲取當前零件的編輯文檔，檢索該零件的特征參數，打開通過實例推理檢索出的零件模型，選擇模型結構樹中的信息元素并創建超級副本，如圖2a所示。在重新創建建?；鶞屎?，在變型設計模塊的人機交互界面拾取新的建模基準，如圖2b所示。利用特征遍歷獲取超級副本的參數信息，模型特征實例化，如圖2c所示。最后完成特征的更改，如圖2d所示。通過以上步驟可以完成飛機結構件的變型設計，同時可快速建立三維模型，實現參數的驅動更新。

2 相似度計算模型

2.1 局部相似度計算

一般來說,實例屬性有無關型屬性 (irelevant attribute IA)、數值型屬性 (numeric attribute NA)、模糊型屬性 (fuzzy attribute FA)。其中模糊型屬性又可分為模糊數值型屬性 (fuzzy numeric attribute FN)和模糊符號型屬性 (fuzzy symbolic attribute FS)，不同的類型有不同的相似度計算方法。

(1)無關型。局部相似度計算公式為：

(1)

(2)數值型。局部相似度計算公式為：

(2)

式中，xi,yi為參與比較的第i個屬性；rmax和rmin分別為第i個屬性的最大值和最小值。xi,yi∈[rmin,rmax],且rmax>rmin。

(3)模糊型。由于公式(2)不適用于模糊型屬性的計算。本文采用一種新的方法—面積比法，其相似度計算公式如下，即：

(3)

式中，A為對應函數圖像的面積。對于FN型屬性，相似度計算可用圖3所示的5種類型表示；對于FS型屬性，相似度計算可用圖中類型a、b、c表示。

圖3 兩個模糊集的五種相似度類型

對于這5種類型的2個模糊屬性xi和yi相似度計算方法FSM如下[10-11]:

計算兩個模糊集的中點：

否則，A(xi∩yi)=min(A(xi),A(yi)),則屬于類型d或類型e。

綜上所述，全局相似度計算公式為：

sim(xi,yi)=ε1sim1,FN(xi,yi)+ε2sim2,FN(xi,yi)

(4)

式中，sim1,FN(xi,yi)是FN型屬性的相似度計算公式，可根據式(3)計算；sim2,FN(xi,yi)可根據式(2)計算。

2.2 權重的確定

進行實例檢索時，首先需要確定各個實例屬性的權重分配。按照賦值性質可將權重的確定方法分為兩類：主觀賦權法和客觀賦權法。

2.2.1 客觀權重的計算

令目標實例為P，實例庫中的實例為Q={Q1,Q2,…,Qu,…,Qn},Suj為P,Qu中第j個屬性的相似度，目標實例和實例庫中所有實例的相似度矩陣為：

根據客觀數據來決定客觀權重，相似度矩陣之間的差異可判斷出屬性對檢索結果的影響力[12]。其中屬性權重和相似度之間有一定的關系，即目標實例和實例庫的實例屬性相似度的差異越大，應賦予的權重系數越大。本文采用基于標準差的客觀權重計算方法，計算如式 (5)～式(7)所示：

(5)

(6)

(7)

2.2.2 融合權重合成方法

融合主觀權重和客觀權重的權重組合計算方法主要有線性和法、乘法合成法、混合法[13]。

型材加工的基本信息中，局部屬性主要包括：型材類型、立邊長度H、底邊長度B、底邊厚度δ、立邊厚度δ1、棱邊圓角R、表面粗糙度、承壓穩定性、制造工藝性、裝配工藝性。

由于各個屬性之間差距較大，各屬性對檢索結果影響也比較大。因此，選取混合法來計算融合權重，即:

Wi=αWi(1)+(1-α)Wi(2)

(8)

式中，α根據設計需求來決定。

2.3 整體相似度計算

整體相似度計算公式為：

sim(p,q)=w·ST

(9)

式中，w為融合權重，S為相似度矩陣。

3 典型零件快速變型設計

3.1 實例表示

實例表示通常是用系統能夠讀懂的語言去表達一個實例中有用的信息[14]。飛機典型零件是指具有一定通用性并且在結構上具有一定相似性的零件。本文主要研究的是機翼零件，主要包括翼梁、蒙皮、拉桿、型材、懸掛接頭等。其中型材通常和蒙皮組合使用，目的是增加蒙皮的穩定性，它主要承受外界氣流引起的剪切力和彎曲力矩引起的軸向力，型材設計在飛機典型零件設計中有很強的代表性。普通型材按結構可分為普通長桁T型材、普通長桁等邊L型材、普通長桁不等邊L型材三類。實例表示影響著實例推理的效率，實例表示的主要部分就是實例問題的描述，即輸入系統的信息，以型材為例，針對典型零件實例問題的具體描述包括：立邊長度、底邊長度、底邊厚度、立邊厚度、表面粗糙度、承壓穩定性、制造工藝性、裝配工藝性等信息。以普通長桁T型材為例，它的模型信息如表1所示。

表1 普通長桁T型材模型信息

3.2 實例應用

將相似度計算公式和融合權重合成方法應用到型材的設計上，表2為型材設計實例屬性，屬性類型包括數值型屬性NA，模糊數值型FN，模糊符號型FS，無關型屬性IA。

表2 典型零件型材屬性實例庫

以新實例P和實例庫中實例1為例，進行相似度計算。對于無關型屬性IA的相似度計算，p1和q1表示型材型號，分別為T，等邊L，則其相似度simIA(T，等邊L)=0。

對于數值型屬性NA的相似度計算,p2=22,q2=25,rmax=25,rmin=18,則相似度simNA(22,25)= 0.571 4。

針對模糊數值型屬性FN的相似度計算中，p7=1.2,q7=2,根據模糊相似度計算方法FSM，判斷該數據屬于類型a，并且

A(p7∩q7)=0，sim1,FN=0

sim(p7,q7)=ε1sim1,FN(p7,q7)+ε2sim2,FN(p7,q7)= 0.5×0+0.5×0.715 6=0.357 8

針對模糊符號型屬性FS的相似度計算中,將“低”定義為20～70,“中”定義為70～140，“高”定義為140～190，見圖4，則根據模糊相似度計算方法FSM可得“中”和“低”的相似度屬于類型c,并且

A(p8)=56，A(q8)=81，A(p8∩q8)=8

圖4 FS屬性的相似度定義

同上，通過計算可得，“中”和“高”的相似度為0.102 9，“低”和“高”的相似度為0。

根據以上的相似度計算方法，可以得到相似度矩陣為:

根據客觀權重計算公式(7)，計算可得：

w(2)={0.185,0.075,0.061,0.097,0.079,0.057,0.130,

0.010,0.138,0.170}

由表2可得：

w(1)={0.05，0.15，0.15，0.1，0.1，0.1，0.1，0.15，0.05，

0.05}

根據組合權重計算公式(8)，計算可得：

w={0.117 5，0.112 5，0.105 5，0.098 5，0.089 5，

0.078 5，0.115，0.08，0.094，0.11}

最后，利用加權求和的方法，根據公式(9)得到新實例和實例庫中各個實例的整體相似度如下：

sim(x,y)={0.314 4，0.472 6，0.526 3，0.445 5，

0.716 5，0.471 3}

根據計算結果，實例5和新實例的整體相似度最高。將實例5作為建議解，并在此基礎上進行變型設計，可以得到最終的方案。

3.3 實例修改

當選擇相似度最高的模板后，需要根據設計要求對其進行變型設計，生成符合目標產品要求的新的結構件。設計人員可以通過輸入新的參數來驅動更新整個模型，完成對各類飛機零件的快速設計。通過最近相鄰算法檢索出相似度最高的型材，按照目標模型的參數，進行變型設計。變型設計技術的主要優勢包含以下兩個方面：①變型設計從模型庫中檢索出與目標模型相似度最高的實例，對實例進行基于尺寸參數或結構特征的修改，進而進行變型設計，縮短了建模的步驟，提高了典型零件的設計效率；②對于兩個相似的模型，通過修改實例模型的參數，完成了實例模型的更新，實現了對幾何模型的重用。型材變型設計前后變化的對比如圖5所示。

(a) 變型設計前 (b)變型設計后圖5 變型設計前后對比圖

從圖5可以看出，型材經過變型設計以后，在結構上并沒有發生改變，但是對型材的尺寸特征參數進行了更新，包括型材的底面厚度、立面厚度以及各種圓角等，變型設計前的型材和蒙皮貼合性好，使蒙皮容易和其他飛機結構件固結，但是它的剖面慣性矩小，剛度差；變型設計后的型材由于立邊厚度的增大及立邊寬度的減小，剖面的慣性矩隨之增大，提高了型材的臨界穩定應力，變型設計后的型材能夠更好地承受彎曲力矩引起的軸向力和外界空氣阻力引起的剪力，更能滿足我們的目標要求。

3.4 實例存儲

對于本實例庫系統，修改后的型材參數適用于新型材的加工，和新實例的基本信息(立邊長度，底邊長度，表面粗糙度，承壓穩定性等)一起構成了一個新的型材加工實例。實例增多可以提高問題解決的能力，但是過多的實例可能會出現冗余的新問題，降低實例推理的效率。為了應對這種情況，可以設定一個閾值m,假設相似度最大值是S，當S

4 結論

本文針對飛機典型零件實例檢索過程中存在的4種類型的屬性值，綜合考慮了主觀權重和客觀權重的對實例檢索結果的影響，給出了整體相似度計算模型。該計算模型能夠較好地解決傳統相似度計算中模糊型屬性計算的不精確性以及復雜性等缺點，更加全面的反映了實例之間的相似程度。通過本文所提的整體相似度模型檢索出最相近實例，可以將過去的設計經驗應用于新實例的求解中，極大地提高了飛機典型零件的設計效率，對于實現飛機結構件高效化生產具有非常重要的意義。