刀尖跟隨軌跡精度測量方法及其試驗研究*

周怡帆，蔡紹鵬，劉興寶，米 良

(1.中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900；2.國家機床產品質量監督檢驗中心(四川)，四川 綿陽 621900)

0 引言

五軸聯動數控機床通常用于加工形狀復雜的模具和機械零件，以及飛機部件和渦輪葉片。RTCP(Rotation tool center point)功能是目前高檔五軸聯動數控機床必備的功能之一。刀尖點(刀具中心點)軌跡精度作為一種由機床直線軸和回轉軸同時參與插補的運動精度，是評價RTCP功能的重要性能指標，直接影響工件加工質量[1-3]。基于該特點發展起來的運動精度檢測成為表征和提高五軸聯動數控機床RTCP功能的必要手段。

近年來，關于五軸聯動數控機床RTCP功能的文獻多集中于RTCP精度分析的研究[4-5]，利用多體系統運動學理論，基于RTCP功能保持刀具刀尖點相對于加工工件靜止的特點，建立五軸聯動數控機床理想和實際的誤差模型。通過測得五軸聯動數控機床刀具和工件沿既定軌跡連續運動時X、Y和Z方向上的相對誤差，分離出直線軸和旋轉軸的運動誤差[6-7]。獲得可靠的測量結果是進行五軸聯動數控機床誤差分析的基礎。因此，亟需進行五軸聯動數控機床刀尖跟隨軌跡精度測量方法的研究，同時，刀尖跟隨軌跡是在幾何精度及位置精度之后的檢測內容，待測范圍的縮小提高了測量精度，由此對檢測方法的精度提出了更高的要求。

為了準確評價刀尖跟隨軌跡精度，開展其檢測方法研究，在測量的基礎上，建立測量誤差模型，分析測量誤差影響因素，提出測量不確定度完整流程，在試驗的基礎上，確定各測量誤差對測量結果的影響關系。

1 測量方法

1.1 測量原理

理論上，五軸聯動數控機床開啟RTCP功能時，通過多軸插補控制刀軸矢量沿指定軌跡運動，保持刀尖點在工件坐標系中相對靜止。由于誤差因素的引入，刀尖點相對工件坐標系產生沿X軸、Y軸和Z軸三個方向的軌跡偏差，稱為刀尖跟隨軌跡偏差。

五軸聯動機床由三個直線軸和兩個旋轉軸組成。在RTCP功能開啟條件下，編制旋轉軸與直線軸同時參與插補的多軸聯動圓運動軌跡，包含單旋轉軸參與插補與多旋轉軸參與插補的兩種運動方式。如圖1所示，為控制單旋轉軸A軸參與插補的三種測量路徑示意圖,分別以X軸、Y軸和Z軸三個方向為測量敏感方向。

(a) x軸方向 (b) y軸方向

(c) z軸方向 (d) x軸方向三維示意圖圖1 測量路徑示意圖

1.2 測量模型

圖2 儀器安裝誤差 示意圖

由文獻[7]可知，機床誤差是與球桿儀半徑變化相關的函數。以此作為采用球桿儀進行刀尖跟隨軌跡分析的基礎。測量時，儀器安裝情況如圖2所示。其中Δt為刀具端標準球安裝誤差，Δw為工作臺端標準球安裝誤差。

機床旋轉軸的位置和方向與理想位置不一致，如圖3所示，旋轉軸誤差可由兩個位置誤差和兩個垂直度誤差描述。

圖3 回轉軸誤差示意圖

圖4 Z軸方向刀尖軌跡偏差 測量的示意圖

為綜合反映機床動態性能，測量圓心應偏離A軸圓心，設偏離半徑為r。刀尖軌跡精度檢測在直線軸定位精度檢測和補償之后，因此由插補直線軸產生的為位置誤差Ey，Ez不會產生顯著偏移。對測量誤差投射到yz平面的測量敏感方向進行分析，如圖4所示。

各誤差對刀尖軌跡精度檢測的影響可用一個包含齊次變換矩陣及其序列乘法的誤差綜合模型表示。基于雙球法的測量原理，建立刀尖軌跡Z軸方向偏差的測量模型：

(1)

式中，ΔRyz為刀尖點軌跡在Z軸方向的偏差；Δt為刀具端標準球安裝誤差；Δw為工作臺端標準球安裝誤差；Eya、Eza為旋轉軸位置誤差。

由此可得：

ΔRz=(-Eya-Ey+Δty)cosθ+(-Eza-Ez+Δtz)sinθ-Δwy

(2)

同理，可分析刀尖軌跡在X軸方向和Y軸方向偏差的測量模型。

2 試驗研究

2.1 試驗裝置

圖5 安裝調節裝置示意圖

由第1.2節可知，刀具端安裝誤差Δt對測量結果影響較大。設計調節裝置來調整標準球與主軸軸線平均線間位置，如圖5所示。夾具由一圓錐臺和兩對調節螺栓組成，兩對調節螺栓被在平面上互相垂直，通過調節裝置保證標準球中心線與主軸軸線平均線不準直誤差。

2.2 試驗步驟

步驟1：刀長測量，測量球桿儀中心到主軸端面的距離，作為刀具長度輸入到五軸聯動數控機床的對應刀具號的刀具偏置中；

步驟2：編程，編程軌跡應包括順時針和逆時針兩段軌跡，設置運動觸發程序，確定旋轉軸起始角度、結束角度、檢測半徑等參數；

步驟3：安裝，沿測量方向安裝球桿儀；

步驟4：數據分析。

檢測裝置及檢測結果如圖6所示。

(a) 檢測實驗圖 (b) 檢測數據結果圖圖6 檢測裝置及檢測數據結果

3 測量不確定度評定

3.1 測量不確定度影響因素分析

開展測量不確定度評定[8]，通過對測量模型可知，對于某兩測點間距離的實際測量值的不確定度，其主要測量不確定度來源有：由測量儀器本身引起的測量不確定度分量uDBB；由安裝誤差引起的測量不確定度分量uadjust；由測量重復性所引起的不確定度分量urepeat；由刀具補償引起的測量不確定度分量utoolsetting；由環境條件變化(溫度、振動)所引起的測量不確定度分量uthermal等。

由式(2)可知，由YZ兩直線軸和回轉軸A軸參與插補的刀尖點軌跡沿Z軸方向偏差的測量不確定度為：

式中，矩陣ρ為A軸旋轉角度θA的關系式，依據機床測試的測量不確定度傳遞理論可知：

n為采樣數目，設采樣數n=18；ai為第i個測量點A軸的旋轉角度；令kij為角度矩陣B第i行第j列的元素，矩陣B為：

進行仿真計算，可知測量角度越大，球桿儀測量不確定度分量uDBB的系數越小。當角度α>180°時，球桿儀測量不確定度分量uDBB的系數小于1/10。因此測量時在不發生干涉的情況下，測量角度應盡可能包含旋轉軸的全部測量角度。

標準不確定度系數與測量角度關系如圖7所示。

圖7 儀器本身標準不確定度系數與測量角度關系圖

3.2 測量原始數據不確定度評定

(1)測量儀器本身引入的測量不確定度分量uDBB

球桿儀包含標準球表面粗糙度誤差、形狀誤差(圓度誤差)和校準規誤差。經計量檢定單位校準后知所用儀器標準球表面粗超度≤Ra0.05 μm，圓度誤差≤0.58 μm，校準規誤差≤±1 μm，由此可知：

試驗中，由于機床干涉，A軸測量角度為120°。

(2)測量儀器示值誤差引入的測量不確定度分量uindicator

試驗半徑R=100 mm，由計量檢定單位校準后得標稱值為100 mm時示值誤差≤±0.6 μm，可認定示值誤差在半寬0.6 μm的區間內服從均勻分布，由此：

(3)安裝誤差引起的測量不確定度分量uadjust

通過調節裝置，使刀具端標準球與主軸不準直誤差小于1 μm，球桿儀測量敏感方向與理想方向夾角θ<0.5°，安裝誤差為：

(4)由刀具補償引起的測量不確定度分量utoolsetting

RTCP功能使得數控程序的編程對象變為刀尖點，應用不正確的刀具長度可能導致工具路徑增加或減少，使用的刀長測量精度為±0.5 μm，可知：

(5)測量重復性所引起的不確定度分量urepeat

按照貝塞爾公式計算n次重復測量結果平均值的實驗標準差：

依據試驗結果可知由測量重復性引起的不確定度分量為0.004 μm。

(6)環境條件變化所引起的測量不確定度分量uthermal

環境條件中溫度、振動會導致聯動插補精度半徑發生改變，測試儀器與機床相對位置也會變化。在試驗條件下進行數據采集，機床開啟，進給軸靜止，30 min內測量數據變化值為1.6 μm，做均勻分布處理，則由環境條件波動引起的不確定度為：

(7)擴展不確定度

取包含因子k=2，五軸聯動數控機床刀尖點沿Z向的軌跡偏差的擴展標準不確定度為：

U(ΔRz)=2×1.06=2.12 μm

10次測量的評定結果為：

ΔRz=(9.2±2.12) μm

3.3 刀尖點軌跡誤差測量結果驗證

目前，五軸聯動數控機床RTCP精度校準主要有手動校準[9]和自動校準，分別采用手動校準法和設備自帶的RTCP快速校準功能進行檢測，測量結果如下表所示。雙球桿法測量結果與手動校準及快速校準結果差值在測量不確定度范圍內，驗證了此次試驗的有效性。

表1 刀尖軌跡偏差測量結果比對表

4 結束語

通過對五軸聯動數控機床刀尖跟隨軌跡精度的動態檢測，建立了測量誤差模型，并對傳感器誤差、安裝誤差及環境因素等的影響開展了研究，結合試驗，給出一個完整的不確定評定過程，用測量不確定度來量化置信區間，并通過最小化最重要因素的影響來提高測量精度。將測試結果與手動測量和設備自校準結果進行比對，驗證了測量結果的準確性。結果表明，該方法可有效的評價五軸聯動數控機床刀尖軌跡，并為提高測量精度提供方向指導意見。