面向電力巡檢的四旋翼無人機非線性控制器設計

吳 健，花國祥，席萬強，俞 斌

(1.浙江省送變電工程有限公司，杭州 310000；2.南京信息工程大學濱江學院自動化學院, 江蘇 無錫 214000)

0 引言

如何提升高壓輸電線路巡檢的精度和效率一直是制約電力行業發展的關鍵問題之一[1]。四旋翼無人機(下文簡稱四旋翼)因其攜帶方便、反應靈活、操控簡單的優點，被大量裝備到電力行業，以無人機替換人工執行電力巡檢任務可極大地提高電力巡檢與設施維護的效率，降低勞動強度。不過根據相關報道[2-3]，某些公司生產的四旋翼無人機經常出現“炸機”、“撞塔”或“失聯”等故障，究其原因可能是控制器系統設計得不合理。另外，四旋翼是一個多輸入多輸出、強耦合、欠驅動的非線性系統，這些復雜的動力學特性也給高可靠性、高精度飛行控制系統的設計增加了難度。

對于飛行控制系統的設計通常分為線性方法與非線性方法兩種。在線性方法中系統的輸入輸出滿足線性關系，常見的策略有PID(Proportion integration differentiation)控制[4]、LQR(Linear quadratic regulator control)[5]、MPC(Model predictive control)[6]、LADRC(Linear active rejection control)[7]等，這些方法雖然能在一定程度解決四旋翼的飛行控制問題，但無法很好地應對外部擾動、模型內部參數攝動等問題，魯棒性也不足。在實際電力巡檢中，無人機常常會受到橫風干擾，另外掛載的視覺檢測設備也會改變系統原有的物理參數(如質量、轉動慣量等)，這些因素就要求飛行控制系統得具有一定的抗干擾性和適應性。與線性方法相比，非線性方法是根據被控對象的輸入輸出數據構造出非線性控制律，它雖能更真實地描述被控對象的動態響應。例如，趙永生等針對四旋翼在外部氣流干擾與內部參數不確定性下的軌跡跟蹤控制問題，設計了一種基于擾動觀測器的動態反演滑模控制算法，并在仿真中驗證了該算法的有效性[8]。基于自適應策略解決模型參數不確定性的先驗知識，文獻[9]提出了自適應滑模控制器策略來解決四旋翼在極端環境下的軌跡跟蹤控制問題。文獻[10]結合滑模擾動觀測器與反步法控制實現了四旋翼的耦合控制。由此可見，非線性控制方法著實是解決四旋翼在擾動條件或模型不確定性下的一種有效途徑。

上述研究給本文面向電力巡檢的四旋翼非線性控制器設計提供了借鑒。本文將四旋翼的動力學模型按照時間尺度原理分為位置回路與姿態回路，其次引入包含了外界擾動與建模不確定性的集總干擾，并分別設計了反步法-積分滑模控制方案。最后，通過理論分析與數值仿真驗證了本飛行控制方法的有效性。

1 四旋翼飛行器的剛體動力學模型

本文選取的電力巡檢四旋翼無人機外觀為“X”字形，其簡化模型如圖1所示(上標e、b分別代表地球坐標系和機體坐標系)。

圖1 電力巡檢四旋翼無人機的簡化模型

若將四旋翼當作一個六自由度的單剛體，并忽略槳葉的陀螺效應及空氣阻力等響應，可根據牛頓-歐拉法推導出整個系統的動力學模型[11]，即：

(1)

四旋翼的運動控制是通過驅動4個槳葉實現的。槳葉轉速Ωi(i=1,2,3,4)決定了四旋翼的總升力F和力矩τ，具體的計算公式為：

(2)

(3)

式中，l為槳葉中心到四旋翼質心的距離，cT和cM分別為槳葉升力系數和槳葉扭矩系數。

2 雙環控制器設計

四旋翼的控制器一般分為位置環與姿態環，共包含6個控制回路(3個位置和3個姿態)，每個回路均采用反步法-積分滑模控制策略來設計控制律，具體過程如下所示。

(1)位置控制器設計

定義位置環的跟蹤誤差為eP=pd-p，pd為參考位置信號，結合式(1)可進一步改寫位置環的動態跟蹤誤差為：

(4)

設計一個線速度虛擬控制量為：

(5)

式中，Kp為控制器增益矩陣。若讓速度誤差eV=vd-v，則有：

(6)

結合式(1)和式(6)，有：

(7)

選擇積分滑模面為：

(8)

式中，t為時間，KV為控制器增益矩陣。

接著設計位置環的控制律為：

(9)

式中，αV與βV為正定的控制器增益矩陣，sign(·)是符號函數。

按照時間尺度原理[13]可知，位置環的輸出是姿態環的參考輸入，為了防止位置環輸出信號發生“微分爆炸”，需設計微分跟蹤器，這里就不再贅述微分跟蹤器的設計過程。

(2)姿態控制器設計

定義姿態誤差為eA，利用單位四元數的性質，對四元數求關于時間t的導數可得：

(10)

式中，ωd是參考四元數qd對應的角速度，Ψ(·)=[0,·T]T。

設計一個角速度虛擬控制量為：

ωt=eA(ωd+Kqsign(q0)qV)

(11)

式中，Kq為控制器增益。

令角速度誤差eω=ωt-ω，從式(11)可得：

(12)

式中，d1是姿態環的擾動量。

選擇積分滑模面為：

(13)

式中，Kω為控制器增益矩陣。

接著設計姿態環的控制律為：

(14)

式中，αω與βω為正定的控制器增益矩陣。

3 控制策略穩定性分析

控制器穩定性證明是驗證控制器設計是否合理的不可或缺的一環。選擇一個正定的Lyapunov函數為：

(15)

(16)

對四元數求導，有：

(17)

對式(16)求導，有：

(18)

為了簡化分析，有下列不等式：

(19)

(20)

(21)

(22)

聯立式(18)～式(22)，有：

(23)

當t≥Tm=max{TV,Tω}時，有：

(24)

式中，KLa=2min{KP-0.5,KV-2.5,(Kq-2.5)/2,Kω-0.5}。若控制器參數滿足：KP>0.5，KV>2.5，Kω>0.5，則有：

L

(25)

式中，tl=t-Tm≥0。四旋翼的誤差eP、eV、eq和eω能漸進收斂至0，故系統是穩定的。

4 仿真結果

本仿真中涉及的電力巡檢四旋翼無人機的物理參數如表1所示。仿真環境為MATLAB2020b/Simulink平臺，PC機的配置為i7-10875H雙核。接下來通過一個算例來驗證本文所提控制方法的有效性。

表1 電力巡檢四旋翼無人機的物理參數

仿真模擬的是四旋翼對直線型塔桿電線巡檢，相鄰兩座電塔間連接著3根輸電線纜，每根電纜之間的距離為50 m，電纜長度為60 m。要求四旋翼從起始點出發逐次巡檢3根線纜，飛行速度為6 m/s。另外，為了評價本文控制器的性能，引入反步法-動態滑模控制(控制器1)、反步法-終端滑模控制(控制器2)進行對比(這兩種控制器的設計參考文獻[14-15])。本文控制器參數的設定如表2所示。

表2 本文控制器參數設定

四旋翼的參考飛行路徑為(0,0,30) m，(0,60,30) m，(0,60,33) m，(5,60,33) m，(5,60,30) m，(5,0,30) m，(5,0,33) m，(10,0,33) m，(10,0,30) m，(10,60,30) m。另外，偏航角為0，飛行過程中不作控制。為了模擬集總干擾，在位置環加入均值為0、方差為0.01、頻率為50 Hz的隨機噪聲。整個仿真過程歷經48 s，結果如圖2～圖5所示。其中，圖2給出了三種控制器下四旋翼電力巡檢的飛行軌跡，可以看出三種控制器都能實現對參考航跡的跟蹤。

圖2 三種控制器下的三維航跡比較

圖3展示了3個位置通道的響應曲線。從圖3c可以明顯看出，本文控制器比其他兩種控制器具有更高的跟蹤精度與抗干擾能力。為了更清晰地展示X、Y和Z方向上的跟蹤誤差，引入平均誤差(Mean error，ME)和均方根誤差(Root mean square error，RMSE)來評價三種控制器的控制性能，結果如表3所示。從結果可以看出，無論從ME還是RMSE來看，本文控制器的性能均要優于其他兩種控制器，例如以y通道為例，本文控制器對應的ME值分別比其他兩種控制器低了27.27%和14.29%，RMSE值分別低了63.33%和15.38%。綜述結果說明了反步法能夠提高閉環系統狀態量的收斂速度，積分滑模能有效抑制系統的集總干擾。

表3 三種控制器性能比較

(a) X方向的響應

(b) Y方向的響應

(c) Z方向的響應圖3 四旋翼無人機位置環的響應

圖4和圖5給出了在本文控制器下四旋翼姿態角的響應，其中前者是四元數隨時間的變化，后者是經數學變換后的三個姿態角隨時間的變化。這里需要補充的是，由于控制器的不同導致位置環輸出量不同，進而導致姿態環的參考量也不同，故姿態環無法給出三種控制器性能比較。

圖4 四元數響應

圖5 姿態角的響應

5 結束語

本文提出了一種基于反步法-積分滑模控制策略，用來解決面向電力巡檢的四旋翼無人機在集總干擾下的巡線跟蹤控制問題，主要得到結論如下：

(1)本控制器中的反步法能夠提高閉環系統狀態量的收斂速度，積分滑模能有效抑制系統的集總干擾；

(2)與反步法-動態滑模控制與反步法-終端滑模控制相比，本文控制器的控制精度更高、抗干擾能力更強；

(3)本文所設計的控制器能夠有效解決四旋翼電力巡檢問題。