基于剛度分析的機(jī)器人銑削加工刀具角度優(yōu)化*

黃 蓓，陳鳳騰

(1. 商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，河南 商丘 476000；2. 徐州工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221000)

0 引言

近年來，工業(yè)機(jī)器人在機(jī)械加工中的應(yīng)用引起了廣泛的關(guān)注。盡管此類機(jī)器人主要用于焊接和搬運(yùn)，但大量研究試圖將其應(yīng)用擴(kuò)展到倒角、去毛刺、拋光甚至醫(yī)療手術(shù)等任務(wù)[1-4]。最近，主要由剛性數(shù)控機(jī)床處理的任務(wù)(例如機(jī)器人銑削)已成為學(xué)術(shù)研究和工業(yè)研究的熱點[5-6]。

串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的特殊性質(zhì)使它們能夠在相對較小的空間內(nèi)以較低的成本加工各種大小的復(fù)雜形狀。盡管有這些優(yōu)點，但在加工任務(wù)中使用工業(yè)機(jī)器人仍有一些困難，例如定位精度低和剛度低[7-8]。盡管這些問題可通過改善其物理結(jié)構(gòu)來解決，例如采用更好的編碼器和連桿，但機(jī)器人剛度的姿態(tài)依賴性仍然是一個未解決的問題。

最近，與機(jī)器人加工相關(guān)的研究試圖通過在線和離線補(bǔ)償方法來減少刀具變形，從而提高機(jī)器人的加工精度[9-12]。在線補(bǔ)償技術(shù)通常需要昂貴且復(fù)雜的實時傳感系統(tǒng)。此外，當(dāng)機(jī)器人處于低剛度的姿勢時，該技術(shù)可能涉及機(jī)器人和工件的突然相對運(yùn)動，這不可避免地會影響表面光潔度。離線補(bǔ)償技術(shù)依賴于刀具模型、刀具-工件接觸模型、切削力預(yù)測算法以及所用機(jī)器人剛度模型的準(zhǔn)確性。此外，曲勝等[13]的研究表明，由于需要完全修改原始刀具軌跡以補(bǔ)償預(yù)測偏差，因此計算變得更加復(fù)雜。雖然這些離線補(bǔ)償研究在無需復(fù)雜、昂貴在線系統(tǒng)的條件下提高了加工精度，但是由于沒有考慮主動剛度的影響，即，機(jī)器人剛度隨機(jī)器人姿態(tài)的變化，因此它們僅能部分補(bǔ)償加工誤差。

因此，在本研究中，提出了一種新的離線優(yōu)化刀具方向角的方法。利用機(jī)器人剛度相對于刀具方向角的變化，生成具有最大剛度姿態(tài)的簡單"之"字形刀具軌跡，從而減少刀具的潛在偏差。由于在不改變刀具軌跡的情況下，通過優(yōu)化選擇刀具的方向角來減少加工誤差，因此該方法比傳統(tǒng)優(yōu)化方法具有更小的復(fù)雜度。此外，由于計算是基于剛度性能指標(biāo)，即更容易操作的標(biāo)量測量，因此也減少了計算誤差，并通過加工實驗對該方法進(jìn)行了驗證。

1 機(jī)器人加工系統(tǒng)

本研究采用的機(jī)器人加工系統(tǒng)包括一個6軸垂直關(guān)節(jié)式機(jī)械手(Motoman SV3X)、一個提供工件傾斜和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的2軸工作臺、一個末端執(zhí)行器及其外圍部件。末端執(zhí)行器包括一個超精密的主軸部件(EM25N-5000-J4)，用來支撐刀具。所用8軸機(jī)器人銑削系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 8軸機(jī)器人銑削系統(tǒng)

為了確保所提機(jī)器人系統(tǒng)的靈活性和定位精度，采取了兩項主要措施。首先，對刀架進(jìn)行了設(shè)計，以便可以使用懸掛和指向兩種配置。但是，在這項工作中，由于其相對較高的靈活性，因此僅測試了懸掛配置。其次，按照機(jī)械手制造商推薦的程序?qū)C(jī)器人進(jìn)行在線和離線校準(zhǔn)，以盡可能減少定位誤差。校準(zhǔn)結(jié)果表明，與校準(zhǔn)前的0.369 mm相比，可以將定位誤差降低到0.203 mm。由于機(jī)械手的運(yùn)動即使在沒有切削力的情況下也會受到這種定位誤差的影響，因此所提系統(tǒng)的加工精度最好也是相同的量級，或者略次于它。

2 機(jī)器人剛度分析

2.1 機(jī)器人剛度識別

通常，在整體機(jī)器人剛度的建模中僅考慮關(guān)節(jié)的剛度。然而，為了更精確地表示機(jī)器人剛度，需要考慮機(jī)器人的姿勢和作用在機(jī)器人上的外力，式(1)則描述了這種關(guān)系：

Kx=J-T(Kθ-KC)J-1

(1)

式中，Kx為笛卡爾空間中機(jī)器人剛度的表示；J為機(jī)器人雅可比矩陣；Kθ為關(guān)節(jié)空間中的機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度矩陣；KC為互補(bǔ)剛度。

2.2 剛度性能指標(biāo)

體積剛度性能指標(biāo)最早由Lehmann C等[14]提出。該指標(biāo)利用機(jī)械手的柔度矩陣，避免了與計算雅可比逆有關(guān)的數(shù)值誤差。最初，該指標(biāo)用于鉆井應(yīng)用中的姿勢優(yōu)化，在其研究中的實驗測試證明，該指標(biāo)在增加機(jī)器人整體剛度和改善鉆孔質(zhì)量方面是有效的。

本文提出了一種新的指標(biāo)：單向剛度性能指標(biāo)，其設(shè)計目的是減少在機(jī)器人銑削應(yīng)用中觀察到的非期望滑動運(yùn)動。該設(shè)計沒有優(yōu)化機(jī)器人的整體剛度，而是專注于機(jī)器人在垂直于刀具行進(jìn)軸線方向上容易發(fā)生的變形。單向剛度性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)公式是基于Lehmann C等描述的柔度子矩陣。將整體剛度計算替換為垂直于刀具行進(jìn)軸線方向(單向)剛度計算，因此更有利于提升常規(guī)的“之”字型銑削加工精度。其中，力的方向和位移是本研究的主要問題。如果施加到機(jī)器人刀具末端執(zhí)行器的外力Ft=fef，則與該力相關(guān)的刀具變形由下式表示:

ΔXt=CttFt=fCttef

(2)

式中，ΔXt為刀具變形；Ctt為平移剛度子矩陣；f為力的大小；ef為單位矢量。

(3)

(4)

為了方便起見，取絕對值，以便可以根據(jù)大小的優(yōu)點來比較姿勢，而不考慮方向。單向性能指標(biāo)，定義為單向柔度的倒數(shù)，可以用式(5)計算:

(5)

3 刀具方向角優(yōu)化

刀具方向角優(yōu)化過程針對的是粗加工后的精加工階段。首先將所有刀具位置的集合表示為一個高度陣列。設(shè)置垂直分辨率和水平分辨率分別等于切削深度和步進(jìn)量。通過相對于所需形狀偏移高度陣列來防止工件過度切削。創(chuàng)建刀具位置的偏移高度陣列后，通過圍繞刀具旋轉(zhuǎn)機(jī)械手來選擇每個刀具位置的機(jī)器人姿態(tài)。機(jī)械手繞刀軸旋轉(zhuǎn)如圖2所示。

圖2 機(jī)械手繞刀軸旋轉(zhuǎn)

從一個相對于X軸的初始角位置(θ0)開始，機(jī)械手的角位置增加一個常數(shù)值(θk)。在當(dāng)前刀具位置為加工選擇第一個不以碰撞結(jié)束的姿態(tài)。這個過程在整個高度陣列中從上到下以之字形重復(fù)進(jìn)行。為了簡單起見，該刀具在陣列所有點上保持垂直于水平面。

精加工的目的是減少表面輪廓的缺陷，并生成盡可能類似于所需形狀的最終結(jié)果。這通常是通過在更適度的加工條件下加工工件來實現(xiàn)的，即在較低的材料去除速率下，從而將刀具偏差抑制到允許的水平。

除此策略外，本文使用剛度性能指標(biāo)值優(yōu)化機(jī)器人姿態(tài)。高度陣列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)用于生成刀具軌跡。此外，加工切削中的刀具軌跡不是從頂部平面到底部逐層生成的"之"字形刀具軌跡，而是采用常規(guī)的"之"字形輪廓，其高度隨刀具沿X軸的位置而變化。通過上述方法生成的精加工刀具位置集如圖3所示。

圖3 精加工刀具位置集

一旦生成刀具位置集，就對該集的每個點進(jìn)行機(jī)器人姿態(tài)優(yōu)化。為簡單起見，刀具應(yīng)保持垂直于水平面。然后，機(jī)械手以上述的方式沿刀具旋轉(zhuǎn)，不同之處在于它現(xiàn)在考慮了機(jī)器人剛度，該剛度是針對所有刀具位置上所有可能的姿勢計算得出的。該計算將生成一張硬度指標(biāo)圖，顯示其與刀具方向角的關(guān)系。通過將剛度性能指標(biāo)設(shè)置為零，可以將導(dǎo)致機(jī)械手碰撞的姿態(tài)從有效姿勢集中移除。剛度性能指標(biāo)與刀具方向角α之間的關(guān)系如圖4所示。

(a) 體積剛度性能指標(biāo)κvs (b) 單向剛度性能指標(biāo)κus圖4 剛度性能指標(biāo)與方向角α的關(guān)系

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗裝置

由于關(guān)節(jié)剛度通常是未知的，因此采用Dumas C等[15]提出的識別方法對機(jī)械手(SV3X)的關(guān)節(jié)剛度進(jìn)行識別。用于關(guān)節(jié)剛度識別的實驗裝置如圖5所示。

圖5 用于關(guān)節(jié)剛度識別的實驗裝置

考慮到旋轉(zhuǎn)位移明顯小于平移位移，因此只考慮力和平移位移。用數(shù)字測力計(FGP-5，Nidec-Shimpo)將力施加在切削刀具上，并借助激光位移傳感器(LT9030M，Keyence)測量在所有三個軸上測量刀具位移。由于激光位移傳感器和數(shù)字測力計的精度均優(yōu)于激光跟蹤器和彈簧秤，因此這種方法得到的結(jié)果更準(zhǔn)確。

此外，由于轉(zhuǎn)動位移和扭矩可以忽略不計，從式(1)中可推導(dǎo)出，在計算中不需要第6個關(guān)節(jié)的連接剛度。結(jié)果表明，用上述方法計算的機(jī)械手各關(guān)節(jié)剛度分別為[90.925，-2.869，-3.641，1.745，1.743]×105Nmm/rad。

加工實驗中工件的所需形狀如圖6所示。

圖6 工件的所需形狀

由于曲面上每個點的位置都可以用正弦函數(shù)計算。因此，通過比較實際切削高度的值和用該函數(shù)計算的值，可以很容易地計算加工誤差。

4.2 加工結(jié)果對比

為了評估所提出的刀具定向角優(yōu)化方法的精度，進(jìn)行了一系列加工實驗。工件材料選擇了主要由丙烯腈-丁二烯-苯乙烯(ABS)塑料組成的合成樹脂。因為具有良好的可加工性和快速成型優(yōu)勢，該材料在機(jī)器人銑削中的得到廣泛應(yīng)用。采用了半徑為1 mm的球頭立銑刀(SEC-PLBEM2S1)。工件的材料是相同的合成樹脂，加工條件如表1所示。

表1 加工條件

具體進(jìn)行了三種不同類型的加工實驗：①刀具方位角未優(yōu)化；②以體積剛度性能指標(biāo)優(yōu)化刀具方位角；③以單向剛度性能指標(biāo)優(yōu)化刀具方位角。選擇刀具方向角的過程與第3節(jié)中描述的過程相同。但是，在非優(yōu)化切削中，除了需要避免碰撞的情況外，刀具方向角均保持恒定(α=0)。3個試驗的加工結(jié)果如圖7所示。

(a) 使用非優(yōu)化的刀具 方向角進(jìn)行切削 (b) 基于κvs的刀具 方向角優(yōu)化切削

(c) 基于κus的刀具方向角優(yōu)化切削

加工后工件的表面輪廓也用3D掃描機(jī)(Roland MXD4)進(jìn)行測量，一共進(jìn)行了10次測量。圖8顯示了所測輪廓與所需形狀的比較。

(a) 使用非優(yōu)化的刀具方向角進(jìn)行切削 (b)基于κvs的刀具方向角優(yōu)化切削

(c) 基于κus的刀具方向角優(yōu)化切削圖8 所測輪廓與所需形狀的比較

在非優(yōu)化切削的情況下，雖然圖7a所示的表面輪廓形狀表明加工后的表面是光滑，但圖8a卻表明該表面實際上與所需形狀有較大差異。這表明系統(tǒng)本身不足以實現(xiàn)更高的精度。

相反，圖8b和圖8c表明表面輪廓中也存在這樣的扭曲，但比刀具方向角未優(yōu)化的情況要小得多。實際上，通過比較加工誤差的均方根(Root Mean Square, RMS)值可以看出，刀具方向角優(yōu)化時加工精度最好，均在機(jī)器人定位誤差的范圍內(nèi)。此外，當(dāng)使用單向剛度性能指標(biāo)優(yōu)化刀具方向角時尤其如此，因為體積剛度性能指標(biāo)的RMS誤差為0.22 mm，而單向剛度性能指標(biāo)的RMS誤差為0.17 mm，減少了0.05 mm，即進(jìn)一步提高了加工精度，驗證了其有效性。

5 結(jié)論

本文提出了一種用于精密機(jī)器人加工的新型刀具定向角優(yōu)化方法。該方法利用機(jī)器人剛度隨刀具方向角變化的特點，生成機(jī)器人姿態(tài)優(yōu)化后的刀具軌跡。通過加工實驗得如下結(jié)論：

(1)與刀具方向角不優(yōu)化時相比，方向角優(yōu)化方法能成功地生成更光滑、更精確的曲面輪廓；

(2)采用單向剛度性能指標(biāo)比采用體積剛度性能指標(biāo)更有效，兩種情況下的加工誤差分別為0.22 mm和0.17 mm，均在機(jī)器人定位誤差的范圍內(nèi)，表明在加工合成樹脂等軟材料時，該方法可以最大限度地提高銑削機(jī)器人的加工精度。