立足錯題資源，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力

福建省廈門市海滄區(qū)東孚中學(xué) 王旭輝

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，做錯題目是一種正常現(xiàn)象，但有的學(xué)生不愿意正視做錯題目的原因，經(jīng)常會給自己找不同的理由，比如開小差了、不小心做錯了等等。其實，錯題是一種非常寶貴的資源，利用好錯題資源，可以讓學(xué)生把知識理解得更透徹、掌握得更牢固。因此，教師要充分利用錯題資源，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)常反思的習(xí)慣。

一、正視錯題資源，分析做錯原因

學(xué)生做錯習(xí)題以后，或者學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，或者學(xué)習(xí)行為很消極。學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，是指學(xué)生沒有認(rèn)真分析錯題，從而盲目地診斷錯誤的原因。學(xué)習(xí)行為很消極，是指教師要求改正錯題就改正，教師不要求改正就無視錯題，不去深究錯題錯誤的原因，以致在學(xué)習(xí)時反復(fù)出現(xiàn)類似的錯誤。因此，教師需要通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，尋找出現(xiàn)錯誤的深層原因。

例1：拋擲同一枚硬幣500 次，經(jīng)過統(tǒng)計，字朝上230 次，那么面朝上的概率為（ ）。

A. 0.46 B. 0.92 C. 0.54 D. 0.50

全班同學(xué)完成習(xí)題之后，統(tǒng)計結(jié)果顯示大多數(shù)同學(xué)的答案是C。

師：既然大家都認(rèn)為答案C 是正確的，那么誰來分析一下？

生B：概率的計算公式為設(shè)A、B是互斥事件，則：P（A∪B）=P（A）+P（B），依據(jù)這一計算公式，D才是正確的答案。

師：你們一起說說，生A和生B的哪個答案正確？

生A：生B是對的。因為在遇到概率問題時，我沒有基于概率的定義去理解數(shù)學(xué)問題，而是生搬硬套生活經(jīng)驗。

師：因此，我們在遇到數(shù)學(xué)問題的時候，要先了解這個數(shù)學(xué)問題要求解決的是什么，再思考解決這個數(shù)學(xué)問題的依據(jù)是什么，然后再運用相應(yīng)的數(shù)學(xué)定義及公式來解決問題。

像這樣，通過典型習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生意識到做完題后沒有進(jìn)行反思導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤的結(jié)果。同時，通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生意識到做錯習(xí)題背后有著深刻的原因，如果他們不正視錯誤的原因，不采取正確的學(xué)習(xí)行為，以后遇到類似的習(xí)題還會出錯。因此，引導(dǎo)學(xué)生正確地面對錯題資源，并采取正確的學(xué)習(xí)行為顯得十分重要。

二、匯集錯題資源，養(yǎng)成記錄習(xí)慣

每隔一段時間，讓學(xué)生整理自己的錯題集，可以讓學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)自己出錯的地方、出錯的次數(shù)、出錯的原因，通過錯題資源進(jìn)一步了解自己的學(xué)習(xí)情況，然后根據(jù)學(xué)習(xí)情況調(diào)整學(xué)習(xí)方法。比如，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在有理數(shù)運算方面的錯誤并未減少，這意味著自己依然沒有了解有理數(shù)運算法則的根本原理，此時就需要向教師請教，讓教師幫助自己強化有理數(shù)運算的訓(xùn)練，找到錯誤的根源，或者與其他學(xué)生交流探討，讓其他學(xué)生幫助自己完成學(xué)習(xí)。

通過學(xué)生之間的共同探討，集思廣益，建立了錯題資源索引：

1.教材章節(jié)

有理數(shù)，有理數(shù)的乘除法，有理數(shù)的乘法。

2.知識點

有理數(shù)的運算法則、符號及運算方法。

3.相關(guān)知識體系的梳理有理數(shù)加法法則①同號的兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的兩數(shù)相加，取絕對值大的符號，并用絕對值大的減去絕對值小的。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0；③一個數(shù)與0 相加仍得這個數(shù)。

有理數(shù)乘法法則①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；②任何數(shù)與0 相乘均為0。有理數(shù)的乘方運算法則①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；③0 的任何正次冪是0。有理數(shù)的混合運算順序①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號的順序進(jìn)行。

4.數(shù)學(xué)思想

該題沒有涉及數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。

5.相似習(xí)題

6.近期類似錯誤的統(tǒng)計

利用典型的錯題資源，引導(dǎo)學(xué)生建立錯題資源的記錄模板，讓學(xué)生每做錯一道習(xí)題，就利用這樣的學(xué)習(xí)模板來指導(dǎo)自己整理、積累錯題源。這樣一方面能幫助學(xué)生采取正確的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在反思錯誤習(xí)題時得到學(xué)習(xí)指導(dǎo)，另一方面能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。當(dāng)學(xué)生學(xué)會反思錯題資源中的習(xí)題，并在反思錯題資源中得到更多的學(xué)習(xí)收獲時，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平便能得到進(jìn)一步提高。

三、開展錯題交流，在互助中提高

在學(xué)生做錯習(xí)題以后，教師往往會直接告訴學(xué)生出錯的原因、正確的解題思路、正確答案等。由于教師沒有落實學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)錯題資源時總是很被動。在教學(xué)中，教師可以開展各種教學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中交流錯題資源。這樣，學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)、互幫互助的過程中，可以共同提高學(xué)習(xí)水平。

例3：矩形的長為x，寬為y，面積為12，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示大致為（ ）。

師：今天我們開展“小老師”的角色扮演游戲，游戲的方法是：由一名同學(xué)扮演“小老師”在臺上講解易錯題，你們要結(jié)合學(xué)過的知識，盡可能地“考驗”“小老師”，把“小老師”難倒。

（當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們這一次的任務(wù)不是被動地學(xué)習(xí)，而是去難倒別人時，學(xué)生的好奇心、探索欲被激發(fā)，開始認(rèn)真地投入這個游戲中）

生A（小老師）：這道題最常見的錯誤是選B。選錯的原因是忽略了隱含條件，所以該題的正確答案應(yīng)該是C。

生A（小老師）：如果不分析隱含條件，生B的答案是對的。但在現(xiàn)實生活中，矩形的長、寬都不可能是負(fù)數(shù)，因此在這個數(shù)學(xué)問題中有一個隱藏條件，即x>0，y>0，加上這個條件，即可知函數(shù)圖像只分布在第一象限，正確答案為C。

生B：那么，老師您認(rèn)為以上四幅圖像，可以應(yīng)用生活中的什么例子來呈現(xiàn)呢？

（生A只想過從條件到答案，完成這道封閉式的習(xí)題。然而生B卻從答案逆推條件，要求生A回答其他圖像所代表的生活實例。生B的學(xué)習(xí)切入點出乎生A的意外，他回答不出問題，那么要如何把這個“小老師”當(dāng)下去？）生A經(jīng)過思考后，回想起教師平常的教學(xué)方法，巧妙地向其他同學(xué)求救：這個問題問得真好。我們能不能從每幅圖像中找到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系，然后對應(yīng)生活實踐，找到和這個函數(shù)關(guān)系相對應(yīng)的案例呢？

生C：A 圖代表的是勻加速直線運動圖像……

（學(xué)生在探討的過程中，感受到了共同延伸數(shù)學(xué)問題、探索正確答案的樂趣及交互的樂趣）

由于學(xué)生有著豐富的想象力，因此，教師要給予學(xué)生活動的平臺，讓學(xué)生以錯題資源為基礎(chǔ)開展有趣的學(xué)習(xí)活動。在活動中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，找到延伸學(xué)習(xí)的方向，在共同探討錯題資源的學(xué)習(xí)過程中，把數(shù)學(xué)知識學(xué)得更透徹。

總之，教師運用錯題資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以有效地幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握梳理錯題資源的方法，給予學(xué)生延伸學(xué)習(xí)的平臺。只有這樣，才能通過不斷深入地學(xué)習(xí)有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。