基于PID算法的浮橋適時動力固定技術實現

周繼波，程建生，段金輝

(陸軍工程大學 野戰工程學院，江蘇 南京210007)

浮橋是以浮體作中間橋腳的橋梁，在軍事上和民用上都具有廣泛的用途。架設在水中的浮橋由于受水阻力和風阻力影響，都需要進行固定，最常見的固定方法是投錨固定。當河底不適宜投錨時往往需要采用其它方法進行固定，動力固定就是一個重要的方法。浮橋動力固定[1-2]是利用橋腳舟自帶的動力或專用汽艇的動力來克服浮橋在水中承受的風阻力和水阻力及通載時產生的附加阻力等。其主要特點是快速，不需投起錨，且不受水深、河床土質等條件限制。本文主要針對某帶式浮橋在一般河流環境下，采用橋軸線位移監測的方法，建立浮橋數學模型，通過PID控制算法，計算研究在水流作用下動力固定時浮橋的運動和汽艇的推力輸出情況，并進行了現場試驗，為浮橋動力固定技術在實際中的應用提供參考。

1 浮橋數學模型建立

為了建立浮橋的運動學和動力學方程，考慮浮橋的一段，在河流中具有橫蕩、縱蕩和艏搖三個自由度，地球自轉不影響地心加速度的質量。

1.1 坐標系

在研究浮橋運動時，將用到以下坐標系：固定在地球上的慣性坐標系和固定在舟體上的附體坐標系，如圖1。

圖1 浮橋固定坐標系與附體坐標系

慣性坐標系：又稱地球坐標系、固定坐標系。慣性坐標系有多種形式，最常用的一種是北東坐標系。北東坐標系(O-XY)位于靜水平面內，O是慣性坐標系原點，是固定于地球表面的任意一點，OX指向正東，OY指向正北，構成了一直角坐標系。

附體坐標系：又稱為隨橋坐標系，(O′-X′Y′)固定在浮橋上，隨浮橋運動，它的坐標原點可以取在重心上，也可以取在水平面，O′X′軸垂直于浮橋橫剖面，并指向浮橋架設方向;O′Y′軸垂直于浮橋縱剖面，沿水流方向。慣性坐標系到附體坐標系旋轉角為θ。

1.2 浮橋控制模型

當只考慮橫向速度時

其中，ν為橫向速度。

浮橋架通后，進行動力固定時，只需考慮浮橋橫向單自由度，設隨體坐標系原點和重心重合，浮橋動力固定涉及橫蕩的低頻運動線性方程為：

其中m為浮橋的質量，y為隨體坐標下浮橋橫向位移值，y=Ycosθ-Xsinθ，yv˙為浮橋在橫蕩上的附加質量，yv為浮橋在橫向的附加阻尼。水阻力可由經驗公式fv=Cρv2ΩH/2求得，C為總阻力系數，ρ為水的密度，v為計算流速，ΩH為橋腳舟浸水部分垂直于水流方向的最大橫剖面面積(ΩH=Bh吃水)，B為橋腳舟的型寬，h吃水為橋腳舟吃水深度。

2 PID控制器設計

2.1 PID控制原理

經典的PID控制因其算法簡單、可靠性強、物理意義明確而被大量地應用于各種控制系統中，PID控制系統原理圖如圖2所示。PID控制器根據給定值r(t)與實際輸出值c(t)得到控制偏差e(t)=r(t)-c(t)，將偏差進行比例(P)、積分(I)、微分(D)運算，再對運算結果進行組合構成控制量，對被控對象進行控制。PID的控制規律為：

圖2 PID控制系統原理圖

將其寫成傳遞函數形式為：

其中，kp代表比例系數，Ti代表積分時間常數，Td代表微分時間常數。

2.2 PID控制策略

本文主要研究浮橋橫向位置的保持，即設計的控制器主要用于使被控浮橋橋軸線保持在給定位置的一定范圍內?？刂撇呗圆捎脝苇h控制和雙環控制，如圖3、圖4，雙環控制內環控制汽艇發動機轉速，外環控制浮橋橫向位置。

圖3 浮橋動力固定單環控制結構框圖

圖4 浮橋動力固定雙環控制結構框圖

直流電機的傳遞函數通?？捎靡粋€一階環節進行近似。

考慮靜水中的情況，浮橋橫蕩低頻運動線性數學模型可表示為：

整理得到浮橋傳遞函數的形式為：

實際中，由于浮橋橫向速度較小，可忽略附加質量和附加阻尼。模型簡化為：

故簡化的浮橋傳遞函數的形式為：

2.3 PID控制器仿真分析

本文首先搭建PID控制模型，再對該控制模型的性能進行仿真分析。

選取一段浮橋(3節)作為被控對象，本節的主要目標是設計控制器對浮橋橫向位移進行控制，因此在設計的過程中，選取期望的橫向位移為0m，即施加控制后浮橋橫向位移可以得到完全控制。

本節在Simulink中使用工具自帶的PID Controller模塊搭建PID控制模型，假定初始位移為0m，期望位移為0m，初始流速為0m/s，在20s時階躍為2.5m/s，仿真采樣時間間隔為1s。PID整定采用經驗法，仿真結果如圖5-圖6所示。

從圖5、圖6可知，流速發生階躍變化后，由于控制系統控制力作用，浮橋橫向位移偏移不會超過0.3m，且最終會逐漸趨近于0，PID控制器完全滿足浮橋動力固定控制系統的性能要求。雙環控制比單環控制多了發動機轉速控制內環，用于控制轉速的穩定性，保證較小超調量和較好的穩定性，抗擾性要優于單環控制。

圖5 單環控制浮橋橫向位移、速度變化

圖6 雙環控制浮橋橫向位移、速度變化

2.4 試驗驗證

現場采用數節舟進行試驗，岸邊舟采用系留鋼索系留，陸側第一個河中舟采用斜張綱固定，其余舟不固定。在浮橋段水側下游固定安裝有自適應推力系統的汽艇，并在岸上、汽艇和相應橋腳舟上安裝北斗位置監測終端。用上游汽艇頂推浮橋，模擬流速變化，在試驗初始階段，浮橋會產生向下游的偏轉，北斗監測機實時測量橋軸線位移變化，傳輸至控制系統，經控制器算術運算，向下游汽艇發出指令，下游汽艇自適應適時增加推力，浮橋段又回復到初始的橋軸線，下游汽艇的動力能與上游汽艇模擬產生的水阻力保持適時平衡。

試驗后解算“偏(浮橋)-推(汽艇)-穩(軸線)”(記為PTW)典型循環過程中浮橋及汽艇在水流方向上的位移偏移量，繪制于圖7中。由圖7可見，初始上游汽艇頂推浮橋段產生位移后，動力調節系統能快速接收控制指令產生頂推力，將浮橋軸線穩固在浮橋基線0.3m范圍內。

圖7 各歷元段下浮橋及汽艇在水流方向上的解算位移偏移量

3 結論

本文建立了浮橋數學模型，采用監測橋軸線位移的方法，著眼于自動控制技術的實現，設計了動力固定浮橋的PID控制系統，通過仿真和試驗表明，通過PID控制可以實現浮橋的適時動力固定，保持浮橋的橫向穩定，且具有較快的響應速度。