高速鐵路GNSS 框架控制網平差基準一致性檢驗

王劍輝，尹 彤，趙有兵，張 瑩，李旭洋

（1.廣東省地質測繪院，廣州 510800；2.自然資源部 測繪標準化研究所，西安 710054；3.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031；4.自然資源部 第一地形測量隊，西安 710054）

0 引言

高速鐵路框架控制網（high-speed railway frame control network,CP0）應在初測前采用全球衛星導航系統（global navigation satellite system,GNSS）測量方法建立空間3 維（3D）控制網，全線一次性布網，統一測量，整體平差，作為全線（段）的平面坐標框架基準[1]。CP0 外業測量時，應聯測國家A 級、B 級GNSS 控制網或國際GNSS 服務組織（International GNSS Service,IGS）連續運行參考站等高等級已知點進行整網基線解算和平差計算。

我國目前使用的坐標系統為2000 國家大地坐標系（China geodetic coordinate system 2000,CGCS2000），其坐標框架為國際地球參考框架1997（international terrestrial reference frame,ITRF1997），歷元為2 000.0。其起始歷元至今已跨度二十余年，由于亞歐板塊的絕對運動及內部子板塊的相對運動，CGCS2000的很多框架點位置已經發生較大變化。所以在CP0 與CGCS2000 框架點或 IGS 站聯測時，大跨度的高等級點的CGCS2000 坐標跟其當前歷元坐標是否具有一致性，是確?；鶞史€定的關鍵。為了避免將基準誤差帶入平差結果中去，必須提前對高等級已知點進行一致性驗證。為此，本文研究赫爾默特（Helmert）模型算法，并使用Helmert 法對高等級已知點穩定性進行一致性檢驗，探測并剔除有問題的高等級已知點，以避免在CP0的解算中引入基準誤差，從而得到更為精確的坐標。

1 基準一致性檢驗方法

Helmert 法能夠計算輸入坐標集到參考坐標集的變換參數，從而體現出2 套坐標集之間在平移、尺度、定向等方面的相關變化特性[2]，并通過轉換后的殘差探測和定位異常坐標點。Helmert 模型主要是通過對2 套坐標集進行對比，通過2 套坐標集公用點求取Helmert 模型7 參數，即3 個平移參數、3 個旋轉參數和1 個比例因子[3]，并按照7 參數將檢驗坐標系坐標轉化到參考坐標下。該模型建立的前提是承認這2 套系統的質量重心是一致的[4]。采用最小二乘約束平差方法，將2 套坐標的差異導入Helmert 模型，然后采用參數平差模型，最終估計出Helmert 參數，同時求取坐標殘差[5]。

對于比較大型的區域或全球網絡的坐標，則應采用空間直角坐標（X，Y，Z）形式。在這種情況下，估計的Helmert 轉換參數是指地心笛卡爾坐標系。該坐標系下的轉換模型為

式中：Xlarge-0為大區域的參考坐標矩陣；Xlarge為大區域的輸入坐標矩陣；X0為平移向量矩陣；Ri(ri)為是繞i軸的旋轉角度ri的旋轉矩陣，i=x、y、z；k為縮放參數。

對于地方網絡和小區域網絡，適合采用測站空間直角坐標（N，E，U）形式，則估計的變換參數將引用以輸入坐標集重心（質量中心）為原點的局部地平系統。輸入坐標集的重心計算公式為

借助于重心X的橢球坐標和，將這2 個坐標集轉換為局部地平系統，即

式中：Xlocal為局部地平坐標系坐標矩陣；Ry和Rz為y軸或z軸的選擇矩陣；和為重心X的橢球坐標；X為須轉換的坐標向量。

按式（4）變換輸入坐標集與參考坐標集之間差的平方和，通過最小二乘法來估計方程中的Helmert 變換參數。

式中：Xlocal-0為小區域的參考坐標集局部地平系坐標；Xlocal-1為小區域輸入坐標集局部地平系坐標。

無論大區域還是地方小區域，在確定了3 個平移參數、3 個旋轉參數、1 個比例因子之后，可以根據式（5）將輸入坐標轉換系至參考坐標系，得到轉換后的參考坐標系坐標，即

式中：Xout為轉換后參考坐標矩陣；Xin為輸入坐標矩陣。

然后與原參考坐標系坐標進行比較，得到轉換后的殘差，為：

式中：ΔXlarge為大區域轉換后殘差矩陣；ΔXlacal為小區域轉換后殘差矩陣。

計算轉換得到的參考系坐標集與對應的原參考坐標集的差異值，即N（北）、E（東）、U（天頂）3 個方向的模型殘差分量[6]，獲得Helmert 轉換殘差，當N、E、U 3 個方向的坐標模型殘差大于該方向上綜合中誤差的3 倍的時候，即可判斷該坐標不符合2 個坐標集的整體一致性。

在高速鐵路框架控制網平差基準一致性檢驗中，可采用以上方法準確判斷和定位有問題的高等級已知點。

2 實驗與結果分析

本文采用2017 年年積日第214—222 天，某鐵路CP0的數據進行實驗分析。該數據分2 輪進行外業觀測，每輪同步觀測5 個時段，白天和夜間觀測均勻分布，時間不低于5.5 h，輪間搭接2 個CP0 控制點，每個時段數據合格。求解14 個CP0控制點，基線解算和平差計算的起算點選用周邊10 個 IGS 站，即北京房山站（BJFS）、長春站（CHAN）、拉薩站（LHAZ）、波利根站（POL2）、上海天文臺站（SHAO）、韓國站（SUWN）、中國臺灣桃園站（TWTF）、蒙古站（ULAB）、烏魯木齊站（URUM）、武漢站（WUHN），在2017 年年積日第214—222 天期間內，這些IGS 站的數據均比較完整，數據質量良好，P1 多路徑影響mp1和P2 多路徑影響mp2 值均小于0.5 m。CP0 及IGS基準站網型如圖1 所示。

圖1 CP0 及IGS基準站分布網型

2.1 數據處理

高精度基線解算采用麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology,MIT）和美國斯克里普斯海洋研究所（Scripps Institution of Oceanography,SIO）聯合開發的加米特（GAMIT）/格洛布克（GLOBK）軟件10.70 版本[7]。GAMIT/GLOBK 軟件主要功能模塊包括軌道積分程序、觀測方程構建程序、單差自動修復周跳程序、雙差自動修復周跳程序、交互式修復周跳程序、最小二乘求解程序等[8]。軟件基于多種改正模型，采用優化的策略，可針對上千千米的超長基線，實現毫米級的高精度基線解算[9]。

在基線解算中，固定站的N、E、U 3 個方向分別進行松弛約束，約束分別為5、5、10 cm，分別得到年積日第214—222 天共9 個時段的10 個IGS 站的單時段松弛解，這10 個IGS 站為BJFS、CHAN、LHAZ、POL2、SHAO、SUWN、TWTF、ULAB、URUM、WUHN。

2.2 Helmert 轉換坐標殘差指標定位異常點

在得到單天松弛約束解后，分別提取BJFS、CHAN、LHAZ、POL2、SHAO、SUWN、TWTF、ULAB、URUM、WUHN 等10 個站的每個時段的松弛約束解的空間直角坐標，作為第1 個坐標集；收集該10 個站在國際ITRF2014 框架內標準歷元坐標作為參考數據集；對第1 坐標集和參考坐標集進行Helmert 轉換；根據Helmert 轉換參數計算坐標轉換殘差。根據Helmert的坐標殘差指標可以定位異常點。

本次采用Helmert 模型計算10 個IGS 站單個時段松弛解坐標與 ITRF2014 標準歷元坐標的Helmert 轉換坐標殘差。殘差如表1 所示。

表1 各時段松弛解Helmert 轉換坐標殘差 mm

由表可知：2017 年年積日第216 天SHAO 站在E 方向的殘差為43.4 mm，大于2 倍中誤差，U方向殘差為64.3 mm，大于3 倍中誤差；2017 年年積日第221 天，CHAN 站在U 方向的殘差為88.9 mm，大于3 倍中誤差。

由此可以判斷出2017 年年積日第216 天的SHAO 站、2017 年年積日第221 天的CHAN 站存在數據質量問題，導致了解算的坐標精度降低，需要將其剔除掉重新計算，才能保證基準平差不引入基準誤差。

2.3 單天解卡方檢驗

卡方檢驗是一種非連續性資料的假設檢驗方法?；诳ǚ綑z驗可實現3 種檢驗：①擬合度檢驗，比較2 個及2 個以上樣本率；②相關性分析，2 個分類變量之間有無關聯性；③統一性檢驗，檢驗2 個或2 個以上總體的某一特性分布[10]。

在GLOBK 平差中，可以通過卡方檢驗來宏觀了解平差基準誤差的大小。平差后的卡方檢驗值越小越好，如果卡方檢驗值大于1，說明平差基準存在誤差。本實驗將通過卡方檢驗方法來驗證前期Helmert的分析結果。

實驗對9 個時段分別進行了單天平差計算，約束10 個IGS 站，采用GAMIT/GLOBK 軟件對每天的基線文件進行平差計算，在獲取單天解的同時也可以得到單天解的卡方檢驗值。該數據平差后的單天解卡方檢驗值如表2 所示。

表2 單時段平差的卡方檢驗

由表可以看出：2017 年年積日第216 天和第221 天這2 個時段的卡方檢驗大于1，說明這2 個時段約束平差的固定基準存在不一致的情況，但不能定位是哪些站出了問題。根據前面Helmert 殘差分析的情況，可以更加準確地定位到出現問題的約束站，說明利用Helmert 殘差可以確定異?；鶞庶c。

后面的平差過程需要針對有問題的時段，將有問題的站松弛開，約束其他沒有問題的基準站重新進行單天約束平差。如果卡方檢驗通過，則須在單天數據中剔除掉有問題的基準站，或者替換成其他基準站，重新計算基線和平差。

3 結束語

本文通過與約束平差的卡方檢驗指標進行對比，證明利用Helmert 模型計算殘差來發現和定位有問題的基準站是可行的。在CP0 數據處理中，尤其是對大區域或者含IGS 站在內的超大區域的CP0 數據進行處理時，必須嚴格驗證所選國家A級、B 級GNSS 控制網或IGS 站等高等級已知點的坐標一致性。通過Helmert 模型能夠分析出高等級已知點異常坐標，準確定位異常數據，從而避免將誤差帶入控制網中，最終提高控制網的計算精度。