半徑與整圓

劉金龍

兩個比薩

都說知識就是力量，數(shù)學(xué)知識更是有著強大的力量，你不信嗎？那就帶著你強大的腦細胞和強烈的好奇心，跟我一起來見識見識生活中那無處不在的數(shù)學(xué)的力量吧，一定要跟緊節(jié)奏啊，別被震撼到掉了隊……

爸爸帶李樂去吃比薩。他們在一家西餐廳點了一個直徑為20厘米的比薩。

可等了好一會兒，服務(wù)員卻端上來兩個比薩：“不好意思，由于客人太多，暫時沒有那么大的比薩。給你們兩個直徑為10厘米的比薩吧，一個變兩個，一樣的。”

服務(wù)員將比薩放至桌上，轉(zhuǎn)身就要離開。

“爸爸，我覺得不對！根據(jù)圓的面積的計算公式，雖然我們拿到了兩個，但反而是虧了。”

“請等一下，我們覺得比薩沒上對。”爸爸叫住服務(wù)員。

李樂開始計算：“由圓的面積的計算公式S=πr2算下來，直徑為20厘米的比薩的面積=3.14×（20÷2）2=314（平方厘米），而一個直徑為10厘米的比薩的面積=3.14×（10÷2）2=78.5（平方厘米），所以兩個直徑為10厘米的比薩的面積是157平方厘米。”

“314÷78.5=4，這么看來你們還得補我們兩個直徑為10厘米的比薩。”爸爸摸了摸李樂的頭，樂呵呵地對服務(wù)員說。

服務(wù)員像丈二和尚摸不著頭腦，只好把老板請了出來。

了解情況后，老板面露尷尬，連連道歉：“不好意思，我們的失誤，待會兒給你們補上兩個。”

古嚕嚕：天啊，真是長見識了！看來直覺不一定對，以后要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才行啊。

阿木老叔：這就叫用數(shù)學(xué)知識講道理。其實，這個數(shù)學(xué)問題里還藏著一個有趣的數(shù)學(xué)不等式，那就是“平方和小于等于和的平方”，即a?+b?≤（a+b）?，因為（a+b）?=a?+2ab+b?。有意思吧？接著往下看，有趣的還在后頭呢！

畫家的酬勞

相傳有一個國王，他總覺得相鄰的兩個國家經(jīng)常越境騷擾自己的國家，于是他請來一位畫師，讓畫師將本國和周圍國家的版圖都畫在一個半徑為1米的球面上，方便自己更好地判斷鄰國是否越境。

當(dāng)畫師畫好后，國王付了他100個金幣，讓畫師離開了。

后有大臣出主意說，可以讓畫師再在同樣大小的球面上畫一幅地圖，然后將這兩個畫有地圖的圓球贈予兩個鄰國以警告他們不要越境，再讓畫師在半徑為2米的球面上畫一幅地圖給國王自己使用。

國王覺得這個提議很好，于是再度把畫師請來。

當(dāng)畫師分別在半徑為1米和2米的球面上將地圖畫好后，國王又給了他300個金幣，并告訴他：“100個金幣是畫那個小球的酬勞，另外200個金幣則是畫那個大球的酬勞。”

畫師卻嫌國王給的金幣太少，他說：“我畫一個半徑為1米的球賺100個金幣，那么，畫半徑為2米的球可不是200個金幣了，而是400個金幣。”

國王大怒：“你一個小小的畫師，竟敢如此黑心來敲詐本王，明明半徑只是大了1倍，你居然想要4倍的酬勞？！”

畫師不慌不忙地將他的理由告訴了國王。國王羞愧不已，連贊畫師不只畫技高超，數(shù)學(xué)知識也高于常人，于是付了畫師要求的酬勞。

畫師是這樣說明他的理由的：他將地圖畫在了球面上，那么就要按球面的大小來付酬勞。球的表面積的計算公式是：S=4πr2。小球的半徑是1米，大球的半徑是2米（即兩個小球半徑之和）。這樣，一個大球的表面積剛好是一個小球的表面積的4倍，畫師畫一個小球所得酬勞為100個金幣，畫一個大球所得酬勞當(dāng)然應(yīng)該是400個金幣了。

日常生活中真是充滿了數(shù)學(xué)帶來的樂趣。我們在遇到這些情況的時候，一定要開動腦筋別讓自己吃虧太多。

奇妙有趣的事情一件接一件，我們繼續(xù)往下看。

等量換西瓜

鎮(zhèn)上有這樣一家水果店，居民們不只可以在這里買水果，還可以用自己家種的水果來這里換水果。勤勤在自己家的院子里撒下了幾顆西瓜籽，可只長出來一棵瓜苗，這棵瓜苗上只結(jié)了一個西瓜，好在這個西瓜長得又大又圓。

等到西瓜成熟的時候，勤勤想：爸爸出差不在家，這么大一個西瓜，自己和媽媽、妹妹三人一次也吃不完，切開的西瓜又容易壞，不如到鎮(zhèn)上的水果店去換幾個小的。

勤勤好不容易將他的大西瓜抱到水果店，店里的阿姨笑瞇瞇地問：“小朋友，想換點什么呀？”

勤勤說：“換西瓜。”

阿姨說：“換西瓜？你這不就是西瓜嗎？怎么還換西瓜？”

勤勤回道：“阿姨，我想換幾個小一點的，你看能換幾個？”

店里的阿姨拿出尺子比畫著西瓜量起來。阿姨量完笑著說道：“你這個西瓜有60厘米那么長（直徑），阿姨這里有20厘米長（直徑）的，阿姨給你7個吧。”

勤勤背起阿姨給打包好的7個西瓜，感覺比自己的西瓜輕了許多。

勤勤思考了一下，將背起的西瓜放下，說道：“阿姨，不對吧？”

阿姨眨了眨眼睛，說道：“怎么不對？今天我家的秤壞了，我就按大小給你換了，你看，上下、前后、左右三個方向的長度都夠了啊。”

勤勤說道：“阿姨，秤壞了沒關(guān)系。可這大小也不對呀，我那個大西瓜足足有你這種個頭的西瓜的27個大，不信我們可以來算一算。”

西瓜是近乎球形的，球的體積的計算公式是：V=4/3πr3。

勤勤種的西瓜體積為：V=4/3πr3=113.10立方分米（r=30厘米）。

水果店的西瓜的體積為：V=4/3πr3=4.19立方分米（r=10厘米）。

怪不得勤勤會覺得西瓜輕了那么多。西瓜店的阿姨聽了勤勤的解釋，頓時啞口無言，只好又拿了20個直徑為20厘米的西瓜給勤勤。

原來，不只是平方和小于等于和的平方，立方甚至更高次方的情況套用這個定理也成立。可見，有些看似相等實則相差巨大的情況在我們的生活中無處不在。那么，半徑的微差到底能造成多大的整圓之差呢？我們要充分運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來破解生活中的這些難題。