以教材習題為生長點，拓展學生思維空間

汪建華

一、教材的原題

看一看，比一比，你發現了什么？

圓的面積比圓外的正方形面積小，比圓內的正方形面積大。

三、教學片段與思考

（一）聯系生活，情景導入。師：在奇妙的數學王國里，圓形與正方形的關系非常密切，在中國建筑中經常能見到外方內圓和外圓內方的設計（出示圖），今天這節課我們就來研究圓與正方形之間的關系。（設計意圖：從生活中熟悉的圖形抽象出圓與外切正方形、內接正方形的例子，明確本課學習的內容。直截了當，讓學生體驗生活處處有數學，數學來源于生活）

（二）探索研究，理解掌握

1.研究外方內圓

環節一：（出示四道練習題，讓學生完成）

（1）正方形的邊長為4cm，求圓的面積是多少平方厘米？

（2）正方形的面積為36cm2，求圓的面積是多少平方厘米？

（3）正方形的面積為60cm2，求圓的面積是多少平方厘米？

環節二：（學生完成后提供學習紙，讓學生探究圓與正方形的面積關系，把發現寫下來）

把剛才3題的數據填在表上，比較圓的面積和正方形的面積，你有什么發現嗎？

（設計意圖：這個環節三道題由易到難，層層深入，讓學生明白，求圓的面積，除了知道圓的半徑、直徑、周長以外，如果知道圓的外切正方形，一樣能求這個圓的面積。圓的面積=外切正方形的面積÷4×π。另外從淺層次的三道題，當學生把每題的圓的面積與正方形的面積一對比，不難發現：盡管三道題都不同，但是圓的面積÷外切正方形的面積=0.785，說明圓的面積與其外切正方形的面積的比例是與圓的大小無關）

環節三：探究圓的面積÷外切正方形的面積=0.785的本質。

如果圓的半徑是r，圓的面積=

，正方形面積=? ? ? ? ? ? ? ?，圓的面積÷正方形的面積=? ? ? ?。（設計意圖：本環節給學生提供一定的思路，讓學生帶著問題有方向地思考、探究。通過探究發現：圓的面積=πr2，正方形的面積=2r×2r=4r2，所以圓的面積÷正方形的面積=πr÷4r=π/4=0.785，從而發現兩個圖形的商是和半徑無關的，也就是圓的大小無關。而且商是一個定值0.785。從而讓學生清楚圓的面積=外切正方形的面積×0.785這一數學規律）

環節四：針對練習

四張邊長都是12cm的正方形鐵皮，分別按照下圖剪下不同規格的圓片，哪張鐵皮剩下的廢料多？（設計意圖：有針對性的練習能夠加深學生的印象，鞏固所發現的規律，同時讓學生體驗圓的面積=外切正方形的面積×0.785這一規律的簡易、快捷）

四、教后體會與反思

（一）在數形結合中悟方法。我們都知道圓的面積公式為S=πr2，運用面積公式求圓的面積，關鍵是先求圓的半徑。然而，我們經常會遇到一些題目，不能直接求出圓的半徑，但如果能巧妙靈活地利用r2，問題也會迎刃而解。

（二）在比較分析中找關系。圓與正方形之間的大小關系通過觀察得到，但不能準確地刻畫。因此，要借助研究數據，在比較分析中發現它們之間的關系。例如，教師以表格的形式出示學生的研究數據，然后經過比較分析，學生發現了圓的面積與外切正方形的面積之間的比值是0.785，即圓的面積是它的外切正方形面積的78.5%。當學生研究圓的面積與內接正方形的面積時，再次引導學生比較分析，從而發現了圓的面積與它的內接正方形的面積之間的比是157：100。最后對圓的面積與它的外切、內接正方形的面積這三者再次進行比較分析，發現了它們之間的關系是：4r2>3.14r2>2r2。

（三）在多種策略中提技巧。有關圓與正方形的面積知識靈活多變，而且解題策略有多種。如其中的練習題求哪張鐵皮剩下的廢料多，我們可以根據提供的條件分別求出正方形的面積與所有圓的面積，相減后再比較大小，也可以先求出圓的面積或正方形的面積，再根據它們之間的關系求另一個圖形的面積，相減再比較，還可以先求出正方形的面積，再根據它的內切圓形的面積是的0.785得到圓形的面積，相減后比較大小，可以用不同的方法解題。

責任編輯? ? 徐國堅