多角度把握學情，以學定教
——以“三角形的認識”的教學實踐為例

江蘇省南京市江寧區龍都中心小學 張 勇

盧梭在《愛彌兒》中說道：教育要適應自然，這里的自然指的是兒童身心發展的內在秩序和結構。良好的教育必須依照自然法則進行。新課標要求以學生為主體，面向全體學生、關注學生，那么教師在授課過程中就要了解學生，了解學生的年齡特點、知識水平、接受能力等，如此才能更好地做到因材施教，才能設計出科學合理、切實可行的教學設計。

一、教學前測，找準學生的起點

現代教學論認為：學習者的學習需要是教學活動的出發點和落腳點。所以，教師的教學設計要從分析學情開始。前測法指的是教師根據教學內容設計前測試題，以了解學生在學習該內容之前的認知起點、已有知識經驗，判斷學生是否具有學習新知識的知識基礎。

1.問題設計

教師在執教蘇教版“三角形的認識”一課前，就根據教學目標設計了前測題目（見圖1）。

學生認識“三角形”嗎？了解到什么程度？關于 “三角形”學生還知道什么？這是教學前教師必須探明的問題。以上問題，試圖了解學生對“三角形”的認知水平：水平1是對學生“三角形”的圖形表征的了解；水平2是對學生對三角形的經驗的調查；水平3是了解學生是否會畫三角形高的情況的調查。

2.調查結果

學生對“三角形”的認知水平的調查結果顯示：水平1：95%的學生能夠判斷出圖1中的①、③、④是三角形；17%的學生認為圖1中的⑤也是三角形。水平2：40%的學生對三角形的“邊”有所認識；20%的學生提到三角形的“高”；15%的學生能描述三角形的“底”；22%的學生對三角形的“內角和”有了解。水平3：96%的學生能正確畫出銳角三角形的高；50%的學生能正確畫出直角三角形的高；77%的學生能正確畫出鈍角三角形的高。

3.前測分析

大部分學生對三角形已經有了一些較為直觀的認識，并不是“零基礎”。具體表現在：（1）認識邊；（2）知道底，想研究底；（3）認識高，想學習高的畫法。但是經過與學生的訪談，發現學生們認為的“知道”，只不過是聽說過或者只是簡單的了解，并沒有真正理解這些概念。

部分學生對三角形的高還比較熟悉，超過半數的學生能畫出三角形的一條高。主要是因為學生在之前學習“點到直線的距離”和“平行四邊形的認識”中積累了一些經驗，他們在前測的畫高過程中將這些已有的基礎進行了遷移。不過，他們并未掌握直角三角形和鈍角三角形中特殊高的畫法，這一學情就為教師提供了教學方向。

總而言之，大部分的學生對三角形的畫法和三角形高的一般畫法都表現出“飽”的狀態，但對直角三角形中直角邊的高以及鈍角三角形中特殊高的畫法呈現出一種“渴”的狀態。

二、教學實踐，為學生釋疑解惑

基于以上認識，教師重點設計了以下一些教學環節。

1.在描述畫法中概括定義

經歷在前測中“找一找三角形”的過程以及回憶“在哪些地方見過三角形”的學習活動之后，教師讓學生嘗試著“畫一畫三角形”，再分享畫三角形的步驟。在描述畫圖的過程中逐步引導學生根據操作經驗概括出三角形的定義。

師：在同學們畫三角形的過程中，老師挑選了幾幅作品，我們一起來欣賞一下。

師（出示生1的作品）：你能跟大家介紹一下你是怎樣畫的嗎？

生1：我先畫了一條線，再在這條線的一端畫第二條線，最后把兩端連接起來，就成了一個三角形。

師：大家覺得他的描述怎么樣？

生2：他描述的不是線，應該是線段。

師：那誰愿意再來介紹一下呢？

生3：先畫出一條線段，在其中的一個端點處畫第二條線段，然后把兩個端點連接起來，就能畫出一個三角形。

師：誰能描述得更簡潔一些呢？

生4：把三條線段接起來就是三角形。

生5：把三條線段連起來就是三角形。

師：大家說的“連”和“接”在數學上就是“圍”。三角形是由三條線段“圍”成的圖形。

【解讀】本環節，教師首先引導學生充分感受生活中的三角形，讓他們獲得對三角形特征的感知，進而形成正確而清晰的表象。接著引導學生畫一畫三角形，讓學生經歷利用表象進行操作的過程，去體味三角形形成過程中的共性，并逐步剔除非本質屬性，概括出三角形概念的本質屬性。此環節的教學真正抓住了學生的學習起點，突出引導學生對三角形特征的理解。

2.在辨析中理解三角形的高

在認識三角形高的定義之后引導學生嘗試畫出三個三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）的高，再利用生成的錯誤資源引導學生質疑問難、釋疑解惑，最后在思維碰撞中掌握高的畫法。

師：我們已經認識了三角形的高，那你會畫三角形的高嗎？

（學生畫高，教師巡視并收集學生作品）

師：老師挑選了幾個同學的作品（見圖2），大家一起來看一看吧。

生1：這個同學畫得不對。雖然他是從一個頂點出發向對邊畫了一條垂線，但是他的頂點找錯了。

生2：因為圖中已經標出了底，所以我們應該從這條底相對的頂點出發畫對邊（底）的垂線（見圖3）。

師（小結）：我們在畫高的時候要注意頂點、底、高必須是對應的。

師：還有同學是這樣畫高的（見圖4）。

生：這條高畫得不對，沒有從三角形的頂點出發。

師：你能來試著畫一畫嗎？大家有什么發現？

生：我發現這條高和三角形的一條直角邊重合了（見圖5）。

師（小結）：是的，直角三角形的兩條直角邊是互為底和高的。遇到這種情況，我們可以直接標記“∟”符號即可。

師：再來看看下面一位同學畫的高（見圖6）。

生1：這條高畫得不對，頂點找得不對。

師：你能來試一試嗎？

生1：我畫不出來，底邊不夠長。

生2：我來試一試吧。我們可以先把這條底邊延長一下，然后再從這條邊相對的頂點出發畫一條垂直線段，標上垂直符號（見圖7）。

師（小結示范圖7）：先將三角尺的一條直角邊與底重合，然后沿著底推動三角尺，另一條直角邊經過頂點時，從頂點到底畫一條虛線，最后標上直角符號。

【解讀】三角形底邊上的高就是與底邊相對的頂點到底邊的垂直線段，因為這部分內容學生在認識三角形的高時已經有所了解，所以在探索畫高的方法時，教師沒有作過多的引導，而是讓學生自己去探索，通過不斷地分析錯誤資源，逐步讓學生明晰畫高的注意事項，并自主歸納出畫高的方法。

三、教學后測，診斷學生思維

教學后測的目的是通過學生學習信息的反饋，了解教師的教學效果，為再次教學提供改進建議，促進教師專業水平的不斷提升。后測調查一般將前測調查的學生作為對象，后測的內容、形式、難度、時間也要與前測基本保持一致，這樣便于作前后測的對比分析。 在教學“三角形認識”時，教師便進行如下問卷調查。

1.后測試題

對之前參與前測的學生進行后測（見圖8），了解教學后學生關于“三角形”的知識掌握程度。

三種水平基本與前測題型一致、難度相當，能夠反映學生對角的概念理解和應用情況。

2.調查結果

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3.調查分析

絕大多數學生能夠準確地進行三角形的圖像表征，并能夠根據三角形的特征說明不是三角形的原因。說明絕大部分學生已經形成對三角形的清晰表象，并能夠明晰三角形的特征。

絕大部分學生都能夠準確畫出三角中對應底的高，說明大多數學生掌握了高的定義和畫法。超過半數的學生能夠畫出三角形中的三條高，說明這部分學生已經完全掌握三角形高的定義，并能夠根據高的定義畫出三角形中所有的高。

80%的學生想繼續研究三角形高的特征，說明這部分學生理解了三角形高的定義，體會到三角形的高的特征遠不止我們今天課堂上所研究的；70%的學生想了解三角形的面積，體現了學生對于三角形這種圖形的研究興趣。

學情分析是有效課堂的鋪路石。教師只有準確進行學情分析才會預設全面、周到，才會做到因材施教、因人施教、因情設教，課堂生成才會順暢、高效。