模糊綜合評判法在中學數學核心素養測評中的應用

摘 要：為落實《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課程標準》）中“學科核心素養”這一理念，教育部門需開發與之相應的數學核心素養測評體系，通過對中學數學核心素養評價指標體系的構建，運用模糊綜合評判法與層次分析法對數學學科核心素養的6個維度、18個指標進行定量評價，以此全面了解學生的數學核心素養水平。

關鍵詞：模糊綜合評判法;數學核心素養;教學策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）12-0006-02

引 言

《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中首次提出“核心素養”這一理念，并將其界定為學生應該具備的能適應終身發展與社會發展需要的關鍵能力和必備品格[1]。這也促使傳統單一的教學模式向全面多樣化的教學形式轉變[2]。據此，教育部門的專家和學者已對《課程標準》進行修訂，將學科核心素養作為《課程標準》的主線，同時在修訂《課程標準》的過程中主要解決兩個問題，一是學科核心素養的成分，二是學科核心素養的水平[3]。

《課程標準》中將“數學學科核心素養”劃分為6維度、3水平[4]。學生的數學學科核心素養水平到底處于何種層次，需要通過評價來得知，而評價的主要目的是全面了解學生，從而改進教師的教與學生的學，因此，評價的準確性至關重要[5]。數學學科核心素養是一個抽象概念，其素養水平是多種指標因素的綜合判斷，且具有模糊性，模糊綜合評判法便是綜合考慮事物的多種影響因素，對其進行總評價，使評價結果具有客觀性，才會帶來更好的實際效果[6]。

一、評價體系構建

（一）確定因素集

將待評價因素劃分為n個子集，U={u1，u2，…，un}，各子集又包含m個二級評價因素，ui={ui1，ui2，…，uin}，根據《課程標準》對數學學科核心素養的表述，將數學學科核心素養劃分為數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六方面，作為一級評價因素，即U={u1（數學抽象），u2（邏輯推理），u3（數學建模），u4（直觀想象），u5（數學運算），u6（數據分析）}，并對各級因素細分為多個二級評價因素，如u1={u11（數學符號），u12（數學概括），u13（抽象思維）}，具體劃分如圖1所示（見下頁）。

（二）確定評語集

評語集是反映評判水平等級的集合，將評判水平劃分為多個等級，V={v1，v2，…，vi}，根據數學學科核心素養實際情況，建立評語集V={v1，v2，v3}，v1=水平一，v2=水平二，v3=水平三。

二、評價體系各指標權重

各因素對評價結果的影響程度不同，因此，賦予各因素不同權重，即，=1，此處運用層次分析法確定權重。層次分析法指對事件進行定量分析，即對人們的主觀判斷進行客觀描述。各級權重如表1所示。

三、評價模型

（一）評判二級評價因素

由N名專家、高中數學教師對被評價學生進行評價。比如，對被評價學生的“數學符號”因素進行模糊評價，有n1人認為屬于水平一，n2人認為屬于水平二，n3人認為屬于水平三，則統計結果為n1、n2、n3，由此可得其他因素的統計結果。通過歸一化處理得“抽象概括”因素評價結果為R1=（r111，r112，r113）=（n1/N，n2/N，n3/N），同理可得其他因素的評價結果。

（二）評判一級評價因素

一級因素評價結果由它所包括的二級因素綜合作用。以一級因素“數學抽象”為例，其綜合評價矩陣為R1=（R11，R12，R13），其權重為W1=（0.295，0.483，0.222），則其評價結果為B1=W1○R1=（b11，b12，b13），同理可得其他一級因素的評價結果。

（三）綜合評判

綜合評判結果由一級因素綜合作用，其綜合評判矩陣為R=（B1，B2，B3，B4，B5，B6），其權重為W=（W1，W2，W3，W4，W5，W6，），其評價結果為B=W○R=（b1，b2，b3）。

（四）評判結果分析

對綜合評判結果根據評語集得出結論，根據綜合評判所示結果可知，水平一占b1，水平二占b2，水平三占b3，基于最大隸屬度原則判定，評估結果為水平X，即被評價學生的數學學科核心素養能力為水平X。

結? ? 語

數學核心素養分為數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析6個維度，并進一步細分為數學符號、數學概括、抽象思維、歸納推理、演繹推理、合情推理、數學語言、模型思想、問題解決、幾何直觀、空間想象、數形結合、運算法則、運算方法、運算能力、獲取數據、分析數據、推斷結論18個方面。本文從以上方面構建評價指標體系，通過層次分析法賦予各指標權重，最后根據多級模糊綜合評判法對學生核心素養進行評價，使之得到多角度、較全面的綜合測評結果。此評價方法簡單易行、操作性強，能較好地克服評價中由于主觀因素帶來的誤差，從而保證評價結果的客觀性與準確性，并對中學生數學學科核心素養水平進行綜合、有效的評價。

[參考文獻]

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李希燦.模糊數學方法及應用[M].北京：化學工業出版社，2016.

作者簡介：彭陽（1997.9—），女，湖南長沙人，碩士研究生在讀，研究方向：學科教學（數學）。