初中數學應用題教學的思考與實踐

摘 要：在初中數學學習中，應用題是非常重要的一種題型，它承載了方程思想、模型思想，是學生體會、理解數學與外部世界聯系的有效途徑。本文針對初中應用題解題教學的有效策略展開了深入分析，以期提高學生解答應用題的效率，進而提高初中數學教學質量。

關鍵詞：初中應用題教學;教學策略;教學原則

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）14-0077-02

引 言

在解答應用題的過程中，從審題到建立方程是很多學生的學習難點，原因在于文字表述的應用題中數量關系多、分布零散，需要學生邊讀題邊尋找其中的聯系和相互依存性，直至得出包含所有量的相等關系，才能列出方程。而在實際教學中，教師很少教學生如何審題、如何厘清數量關系。在日常教學中，一些教師將應用題分成不同類型，把重點放在題型訓練上。一些教師雖然重視數量關系的分析，但分析數量關系的橋梁——表格、圖形等，是由教師直接給出的，沒有讓學生自行探索、體會、總結和提煉。以上兩種方式導致學生一旦脫離了熟悉的題型或遇見稍加變化的題目，便難以有效提取題目中的信息，從而對應用題產生畏難心理。

一、初中數學應用題教學的重要性

隨著新課程改革的不斷深入，學生學習的主要任務也發生了變化，不僅要掌握知識，還要學會有效運用知識，這就需要教師在開展教學活動時建立完善的知識教授模式，幫助學生學會運用所學知識解決實際問題。《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》中指出：要學會用所學知識來解決實際問題，能夠適應社會日常生活和生產勞動的基本需求。因此，在初中數學教學中，培養學生解答應用題的能力是重點，也是教學目標之一。應用題中反映了常見的數量關系，教師需要運用各種數學知識將生活中的事例和一些簡單的科學知識聯系起來，促使學生掌握運用知識的方式，并培養學生解決問題的能力。除此之外，應用題教學還能夠有效地調動學生的學習積極性，使學生體會到數學知識的實際價值，進而使他們認識到學習數學知識的重要性[1]。解答應用題的過程是學生將知識運用于實際生活的過程，有助于培養學生的綜合能力。

二、初中數學應用題教學原則

在初中數學應用題教學中，為了達成預期的教學目標，數學教師需要秉承相應的原則來設計教學方案，具體可以從以下幾方面入手。

（一）重視培養學生的學習能力

在初中數學教學中，培養學生的學習能力是教師要注意的問題。在以往的初中數學教學中，教師往往將教學重點放在學生對所學知識的掌握程度上，并且對學生的評價標準基本以考試成績為主。因此，在初中數學應用題教學中，教師也會將傳授給學生知識作為唯一的教學目標，缺乏對培養學生學習能力的重視，導致學生難以運用所學知識解決實際問題。基于這樣的教學狀況，在開展教學活動時，教師應轉變應試教育理念，提高對培養學生學習能力的重視程度;在設計教學方案、構建教學模式時也要以此為目標，從而逐步獲得更為理想的教學效果，使學生具備較強的解決問題的能力。

（二）靈活運用教學方法

在初中數學應用題教學中，教師采用單一的教學方式很難達到理想的教學效果，而且教師板書和口頭講解的固定模式也難以滿足學生的學習需求。因此，教師應對以往的教學模式進行調整和改進，增強教學的靈活性，進而為學生營造更高質量的學習環境，這也是教師在開展教學活動時必須把握的一項基本原則。在傳統的教學模式中，教師采用的教學方法雖然有一定效果，但無法使學生真正地進行個性化的學習，因此，教師在教學時可以改變教學思路，多采用一些新穎有趣的教學方法，幫助學生掌握快速、高效解題的方法。

（三）應用多元化的解題方式

在以往的教學活動中，為了幫助學生理解和掌握知識，并使他們正確運用所學知識來解決問題，教師通常會結合知識點設計一些經典題型，通過引導學生對這些題目進行分析解答來鍛煉學生的知識應用能力。雖然這樣的教學形式比較有效，但教師通常只是講解解題步驟，學生也只是套題型，不利于學生的個性化學習。基于此，在現階段的初中數學應用題教學中，教師應從學生的角度出發，采用多元化的解題方式，即多設計一些一題多解的應用題，讓學生在解題的同時發散思維，從而更好地培養其思維能力、解題能力。

三、初中數學應用題教學案例分析

筆者對如何利用表格分析應用題中的數量關系做了一些思考與實踐。下面，筆者以實際問題為例，談談如何利用表格幫助學生梳理數量關系、分步弄清題意，并找出題中的相等關系，進而順利解答問題。

（一）從問題到表格，從表格到方程

案例1：蘇科版數學七年級上冊4.3“用一元一次方程解決問題（2）”

小麗在水果店花18元買了蘋果和橘子共6kg，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，請問小麗買了蘋果和橘子各多少千克？

步驟1：信息分類，設計表格。

提問：問題中有哪幾個量？你能將它們用適當的形式分類表示出來嗎？

目的：通過讀題，學生能夠提煉出題中的量，即蘋果的單價、質量、金額，橘子的單價、質量、金額。那么應用怎樣的形式分類表示這6個量呢？由于兩個對象都涉及三個相同的基本量，學生自然能通過表格表示出這6個量（見表1）。這樣就形成了對問題的基本認識，達到了提取信息、有序地組織相關量的目的。

步驟2：信息提取，建立關系。

提問：這6個量中哪些是已知的？哪些是有關聯的呢？

目的：結合表格再讀題，填寫出兩個已知量：蘋果、橘子的單價。再盡可能全面地尋找量與量之間的關系，得出表格中橫向、豎向的4個數量（見表2）：①蘋果：單價×質量=金額;②橘子：單價×質量=金額;③蘋果的質量+橘子的質量=6kg;④蘋果的金額+橘子的金額=18元。這個過程的目的是梳理數量關系，進行信息整合，使學生形成對問題的深入認識，達到分步弄清題意的目的。

步驟3：信息整合，列出方程。

提問：你能利用得出的4個數量關系設未知數，列出方程嗎？

目的：設表格中4個未知量中的一個為x，若設蘋果的質量為xkg，再用與蘋果質量相關的數量關系①③表示蘋果的金額和橘子的質量。由表2可知，最后一個未知量橘子的金額可用數量關系②或④來表示。這樣所有的量都被表示出來，就可以用剩下的一個相等關系列出方程。這樣，在表格呈現的數量關系的有序引領下，學生能夠設未知數、表示未知量、列出方程，從而達到用方程表示問題中數量關系的目的。

步驟4：回顧反思，總結提升。

提問：你能設其他未知量為未知數，列出方程嗎？

目的：因為表格中有4個未知量，可用其他未知量設元，還可以設兩個未知數，剩下的兩個未知量的表示只需用到兩個數量關系，這樣就能用剩余的兩個數量關系列出兩個方程，即二元一次方程組。同樣，學生可以設三個、四個未知數，每多設一個未知數，就可以少用一個關系來表示未知量，利用該關系便可多列出一個方程。通過設未知數、列方程的多樣化，學生便能靈活地使用表格中的數量關系，體會表格中的相等關系的作用。

（二）列表分析復雜應用題

有些問題及數量關系的層級過多，用二維的表格不能呈現所有量，學生便可采用分步填表的方式。

案例2：2012年江蘇省宿遷市數學中考試卷

某校組織學生乘汽車去自然保護區野營，先以60km/h的速度走平路，后以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h;返回時，汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h。問平路和坡路各有多遠？

在信息分類時，我們可以發現題中有三個層級的量：去、回兩個階段都有平路、坡路兩個狀態，每個狀態都有速度、時間、路程三個基本量。那么，如何根據這三個層級的量相互聯系列出表格呢？我們可先列出前兩個層級的量（見表3），這里的“平路”“坡路”可代表兩種路的速度、行駛時間、路程。同樣，我們先填寫出直接條件——速度，再填寫所設的未知數——平路的時間分別為xh、yh，即在同一個表格中分次填寫，先在表中填入已知的速度，再添加所設的時間，兩次疊加，將對應狀態的速度與時間相乘填寫出路程，形成一個包含所有量的表格（見表4），再用豎向間的相等關系列方程。

（三）用列表法分析問題的應用范圍

回顧上述過程，學生能感受到用列表法分析問題的作用，將問題中所有的量用表格有序、有聯系地羅列在一起，通過觀察表格中橫向、縱向的量，較容易梳理出數量關系。這樣，列表就不僅限于分析方程類的應用題，在一些數量較復雜的問題中同樣可以用表格整理信息，這也上升為一種梳理信息的“策略”，可以拓展到數學乃至其他學科學習的各個方面。

結 語

綜上所述，在初中數學應用題教學中，讓學生掌握解題的有效方法是尤為關鍵的。通過以上案例我們可以發現，在現階段的初中數學教學中，教師應合理設計教學模式，使學生掌握解題的方法，培養他們舉一反三的能力，這樣才能真正培養和提高學生運用所學知識的能力，讓他們體會到數學學習的樂趣。

[參考文獻]

謝斌華.提高初中數學應用題解題能力的有效策略[J].課程教育研究，2020（17）：156.

作者簡介：章婷（1980.9—），女，江蘇南京人，本科學歷，中學一級教師，主要從事初中數學教學工作。