開展“1 + X”課外拓展模式，促進深度學習

李蘇蘇

摘? 要：追求高效課堂教學的同時，立足于課堂教學內容的“1 + X”課外拓展模式，活動任務目標明確，豐富基本活動經驗，提升數學思維，促進深度學習的有效發生。

關鍵詞：課外拓展;深度學習;數學閱讀;數學實踐;數學講題

在立足課堂教學的前提下，積極拓展課外數學學習活動。筆者將此課外拓展模式稱為“1 + X”課外拓展模式，其中“1”代表課堂教學內容，“X”則是各種課外拓展的形式和內容，具體指閱讀、實踐、講題三種數學活動形式。以下從這三個方面來介紹在教學中的具體實施。

一、數學閱讀，拓寬學生的認知維度

唐彩斌老師提出，靜態的教科書、有限的課堂時空，都不應該阻擋每一個學習者不斷的思考與探索，數學閱讀就是為大家拓開一個新的學習時空。數學學習也需要大量數學閱讀的積累。在課堂學習后，選擇數學閱讀材料，讓學生在數學閱讀中拓寬知識，打開數學學習視野，感受數學在生活中的普遍性和重要性。同時，讓學生在數學閱讀中加深對課堂知識的理解，體會知識內涵中的數學思想方法。

例如，在教學人教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）三年級下冊“長方形、正方形面積的計算”時，學生已經掌握了計算長方形和正方形面積的方法，會熟練計算，教師可以適時提供數學閱讀材料——《巧圍籬笆》。材料以故事的形式展現并探討：用16 m長的籬笆圍一個長方形，如何使圍成長方形的面積最大？有層次地展示四種不同的圍法，并求出這四種圍法的面積：（1）7 × 1 = 7（m2）;（2）4 × 4 = 16（m2）;（3）8 × 4 = 32（m2）;（4）8 × 8 = 64（m2）。用圖文結合的方法引導學生逐步思考，研究圍四面籬笆的情況，圍成一個長7 m、寬1 m的長方形，思考四面籬笆的情況下怎么圍面積最大，進而得到圍成正方形時面積最大。在此基礎上，思考利用靠墻的方法節省籬笆，使面積變大，可以一面靠墻，也可以兩面靠墻，利用墻面的長度越長，圍成圖形的面積就越大。最后，計算每一種情況下圍成的長方形的面積，在數據比較中得出第（4）種圍法，也就是兩面靠墻并圍成一個正方形的圍法，圍成圖形的面積最大。

作為課堂延伸的數學閱讀，在選擇閱讀材料時，教師要根據學生的年齡特點和教學內容，選擇生動有趣的、富有歷史背景的，或者能激發學生思維發展的閱讀材料。恰當增加數學閱讀，有利于拓寬學生的認知維度，更有利于學生深度學習的達成。

二、數學實踐，提高學生的認知深度

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。數學基本活動經驗與基礎知識、基本技能并駕齊驅，成為教師組織教學活動需要考慮的重要因素。學生數學基本活動經驗的獲得離不開數學活動的支撐。組織學生進行數學活動，促使學生在任務的驅動下，積極、主動地參與到活動中，在活動中積累直接數學活動經驗，最為難能可貴。

例如，在教學教材三年級下冊“面積和面積單位”時，文字描述了1平方厘米、1平方分米和1平方米的本質，圖片展示了面積單位的表征，課堂教學緊緊圍繞本質與表征的聯系，幫助學生準確建立面積單位的表征。在實際教學過程中，學生對于1平方厘米和1平方分米表征的建立易于1平方米，這與面積單位的大小有直接關系。小的面積更容易去估計和表達，也更容易在身邊找到相應大小的物體表面。經驗積累對學生建立表征起到了重要作用，而想準確建立1平方米的表征則更困難。于是，教師在課后布置小組合作的任務：裁剪一個面積為1平方米的正方形;體驗1平方米的地面能夠站多少人;用1平方米的單位面積去測量教室面積。

課后組織數學活動，彌補了課堂教學存在的弊端，在課堂中學生只能初步感知的內容，得以在課外數學活動中得到更深刻的體驗，使學生對知識的認知從表層達到深層。

三、數學講題，理清學生的認知思維

數學講題，是指學生用自己的語言闡述對題目的理解、解題思路和思維過程。講題，需要學生清晰地表達自己對數學問題的理解，以及解決數學問題的思維，需要學生達到的思維水平高于書面形式的解題。結合學生的年齡層次，以爭做“小老師”的方式激勵學生參與講題。講題的形式以視頻或現場為主，現場講題可以在小組內講題，也可以面向全班講題。講題的內容以教師指定和學生自定相結合，以基于課內知識的拓展題為主。

例如，在教學教材四年級上冊“速度、時間與路程”后，教師給學生布置了講題作業，以視頻的形式講解以下問題：一列火車以每分鐘180米的速度穿過一條長200米的大橋（從車頭開進橋面直至車尾離開橋面），用時2分鐘，求這列火車的車身長是多少？講題要求學生做到嚴謹表達解題過程，促使學生深入思考。從學生的講題中教師了解到，大部分學生在講解時都使用了示意圖或線段圖，從圖中突破問題難點：列車行駛的路程是車身長度與大橋長度之和。而其相對應的數量關系是“列車行駛速度 × 行駛時間”，找準數量關系與相對應的數量，解決問題輕而易舉。

講題不僅能讓學生在思維上得到發展，同時還能讓學生在交流中產生思維碰撞，求同存異，接受來自同伴的解題思路與方法，內化并重新建構，促使學習在不斷的自主建模過程中發生。

組織學生開展“1 + X”課外拓展，不僅促使學生加深并鞏固課堂知識，更實現在活動中培養學生的創新意識、實踐能力、交流能力等，促進學生思維的發展，培養學生學習數學的興趣，提升學生的數學學科核心素養。

參考文獻：

[1]李蘭瑛. 積累數學基本活動經驗，我們這樣做[M]. 北京：教育科學出版社，2016.

[2]唐彩斌，彭翕成. 數學在哪里[M]. 北京：電子工業出版社，2018.