壓強(qiáng)和浮力綜合計(jì)算例析

齊占波

壓強(qiáng)和浮力是力學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，壓強(qiáng)和浮力的綜合計(jì)算題是中考常考的一類題型，通常以壓軸題形式出現(xiàn)，對(duì)于這類題應(yīng)如何解答呢？請(qǐng)同學(xué)們學(xué)習(xí)并領(lǐng)悟以下三例。

一、固體壓強(qiáng)和浮力綜合計(jì)算題

例1（2020·四川·雅安）如圖1所示，水平桌面上放置底面積為100 cm2、質(zhì)量為500 g的圓筒，筒內(nèi)裝有30 cm深的某液體。彈簧測(cè)力計(jì)下懸掛底面積40 cm2、高為10 cm的圓柱體，從液面逐漸浸入直至完全浸沒(méi)在液體中，在圓柱體未進(jìn)入液體中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為18 N，圓柱體完全浸沒(méi)在液體中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為12 N。（忽略圓筒的厚度，過(guò)程中液體沒(méi)有從筒中溢出，g取10 N/kg）。求：

（1）圓柱體完全浸沒(méi)時(shí)受到液體的浮力;

（2）筒內(nèi)液體密度;

（3）當(dāng)圓柱體完全浸沒(méi)時(shí)，圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)。

解析：（1）由題可知，物體重G柱 = 18 N，完全浸沒(méi)在液體中時(shí)，圓柱體受到的拉力F拉 = 12 N，則圓柱體完全浸沒(méi)時(shí)受到液體的浮力F浮 = G柱? -? F拉 = 18 N? -? 12 N = 6 N。

（2）因?yàn)閳A柱體浸沒(méi)，則有V排 = V柱 = S柱h柱 = 40 cm2 × 10 cm = 400 cm3 = 4 × 10 - 4 m3，由[F浮=G排=ρ液gV排]可得，筒內(nèi)液體的密度[ρ液=F浮gV排=6 N10 N/kg×4×10-4m3=1.5×103kg/m3]。

（3）由[ρ=mV]得，液體的質(zhì)量m液 = ρ液V液 = 1.5 × 103 kg/m3 × 100 × 30 × 10 - 6 m3 = 4.5 kg，液體的重力G液 = m液g = 4.5 kg × 10 N/kg = 45 N，筒的重力G筒 = m筒g = 0.5 kg × 10 N/kg = 5 N，則總重力G總 = G液 + G筒 + G柱 = 45 N + 5 N + 18 N = 68 N，此時(shí)圓筒對(duì)桌面的壓力F = G總 - F拉 = 56 N，此時(shí)圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)[p=FS=56 N100×10-4m3=5600 Pa]。

答案：（1）圓柱體完全浸沒(méi)時(shí)受到液體的浮力6 N （2）筒內(nèi)液體密度1.5 × 103 kg/m3 （3）當(dāng)圓柱體完全浸沒(méi)時(shí)，圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)5600 Pa

小結(jié)：此類型題求壓強(qiáng)通常有兩種情況，一是與例1中問(wèn)題相同，求容器對(duì)桌面的壓強(qiáng);二是物體在液體中沉底，求物體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。都是先對(duì)物體進(jìn)行受力分析求出壓力F，再根據(jù)[p=FS]求壓強(qiáng)。

二、液體壓強(qiáng)和浮力綜合計(jì)算題

例2（2020·山東·濱州）如圖2甲所示，一個(gè)底面積為4 × 10 - 2 m2的薄壁圓柱形容器置于水平地面上，裝有0.3 m深的水。現(xiàn)將物體A放入其中，物體A漂浮于水面上，如圖2乙所示，此時(shí)容器底部受到水的壓強(qiáng)比圖2甲增大了400 Pa。當(dāng)再給物體A施加一個(gè)豎直向下大小為4 N的力F以后，物體A恰好浸沒(méi)水中靜止（水未溢出），如圖2丙所示。（ρ水 = 1.0 × 103 kg/m3，g取10 N/kg）求：

（1）容器中水的質(zhì)量;

（2）物體A放入前，容器底部受到水的壓強(qiáng);

（3）物體A的密度。

解析：（1）容器中水的體積V水 = Sh = 4 × 10 - 2 m2 × 0.3 m = 1.2 × 10 - 2 m3，由[ρ=mV]得，容器中水的質(zhì)量m水 = ρ水V水 = 1.0 × 103 kg/m3 × 1.2 × 10 - 2 m3 = 12 kg。

（2）物體A放入前，容器底部受到水的壓強(qiáng)p水 = ρ水gh = 1.0 × 103 kg/m3 × 10 N/kg × 0.3 m = 3 × 103 Pa。

（3）物體A漂浮于水面上時(shí)，由[p=ρgh]得，水面上升的高度[Δh1=Δp1ρ水g=400 Pa1.0×103 kg/m3×10 N/kg=4×10-2m]，則物體排開液體的體積[V排1=SΔh1=4×10-2 m2×4×10-2m=1.6×10-3m3]，物體受到的浮力F浮1 = G排 = ρ水gV排1 = 1.0 × 103 kg/m3 × 10 N/kg × 1.6 × 10 - 3m3 = 16 N。由于物體A漂浮，則物體的重力GA = F浮1 = 16 N。由G = mg得，[mA=GAg=16 N10 N/kg=1.6 kg]，物體A浸沒(méi)后所受浮力F浮2 = GA + F = 16 N + 4 N = 20 N，此時(shí)物體排開液體的體積[V排2=F浮2ρ水g=20 N1.0×103kg/m3×10 N/kg=2×10-3m3]。由于物體A浸沒(méi)，則物體A的體積VA = V排2 = 2 × 10 - 3 m3，物體A的密度[ρA=mAVA=1.6 kg2×10-3 m3=0.8×103 kg/m3]。

答案：（1）容器中水的質(zhì)量是12 kg （2）物體A放入前，容器底部受到水的壓強(qiáng)是3 × 103 Pa （3）物體A的密度是0.8 × 103 kg/m3

總結(jié)提升

求浮力的方法通常有四種：

（1）稱量法：F浮 = G - F;（2）壓力差法：F浮 = F向上 - F向下;（3）阿基米德原理法：F浮 = G排 = m排g = ρ液gV排;（4）平衡法：物體只受重力和浮力靜止時(shí)，即物體漂浮或懸浮時(shí)，F(xiàn)浮 = G物。求浮力時(shí)要結(jié)合題中已知條件靈活運(yùn)用不同的求解方法，另外壓強(qiáng)與浮力的聯(lián)系是F = pS，即F浮 = F向上 - F向下 = p向上S - p向下S = （p向上 - p向下）S。