探討杠桿動態(tài)非平衡問題

陳偉民

杠桿的平衡條件是力學(xué)中一個重要的規(guī)律，在平衡的杠桿兩端同時增加或減小相同的力、移動力臂，以及一些特殊條件下杠桿是否再次平衡的問題是中考中的重難點，下面對此進(jìn)行探討。

一、平衡條件下杠桿非平衡問題

1. 平衡條件下杠桿兩端分別增加或減小力

例1（2020·山東·濟(jì)寧）如圖1，杠桿在水平位置平衡，若在兩側(cè)各減掉一個等重的鉤碼，杠桿 （選填“能”或“不能”）保持水平平衡。

解析：杠桿在水平位置平衡時符合[F1l1=F2l2]，設(shè)每個鉤碼重力為G，杠桿上每一小格長度為L，則兩側(cè)各減掉一個等重的鉤碼后，杠桿左邊為[F1l1=2G×2L=4GL]，杠桿右邊為[F2l2=G×3L=3GL]，即[F1l1>F2l2]，所以杠桿不能保持水平平衡，會向左傾斜。

答案：不能。

規(guī)律總結(jié)：原來平衡的杠桿，如果同時增加相同大小的力，原來力臂長的一端將下沉;如果同時減小相同大小的力，原來力臂短的一端將下沉。

2. 平衡條件下杠桿兩端分別向支點移動相同距離

例2? ?如圖2的輕質(zhì)硬桿MN長25 cm，用細(xì)線把金屬塊甲和金屬球乙分別拴在桿的兩端，在距M點10 cm處的O點支起MN時，桿MN處于水平平衡，不計細(xì)線的質(zhì)量，若將金屬塊甲和金屬球乙同時向支點O移動5 cm，則桿MN（ ）。

A. 仍處于水平平衡

B. 掛金屬塊甲的一端上翹

C. 掛金屬球乙的一端上翹

D. 無法確定

解析：金屬塊甲和金屬球乙移動前，杠桿處于平衡狀態(tài)，此時LMO=10 cm，LNO=15 cm，即[G甲×10 cm=G乙×15 cm]，即[G甲=32G乙];若將金屬塊甲和金屬球乙同時向支點O移動5 cm，則杠桿左邊為[F1l1] = [G甲×5 cm=32G乙×5 cm=G乙×7.5 cm]，杠桿右邊為[F2l2] = [G乙×10 cm]，[F1l1<F2l2]，所以桿MN掛金屬塊甲的一端上翹，掛金屬球乙的一端下沉。答案：B。

拓展提升：本題中如果將金屬塊甲和金屬球乙同時遠(yuǎn)離支點O移動5 cm，則桿MN掛金屬球乙的一端上翹。

規(guī)律總結(jié)：原來平衡的杠桿，如果作用點向支點同時移動相同的距離，原來力臂長的一端將下沉;如果作用點同時遠(yuǎn)離支點移動相同的距離，原來力臂短的一端將下沉。

二、平衡條件下杠桿再次平衡問題

1. 浸在液體中的杠桿平衡問題

例3? ?如圖3甲，有一輕質(zhì)杠桿，左右各掛由同種金屬制成、質(zhì)量分別為m1和m2（m1 > m2）的實心物塊后恰好水平平衡。當(dāng)將兩物塊分別浸沒于水中（如圖乙），桿將會 （選填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”）。

解析：如圖3甲所示，根據(jù)杠桿平衡條件得[F1l1=F2l2]，即[m1gl1=m2gl2]。

如圖3乙所示，將兩物塊分別浸沒于水中，對浸沒水中物塊進(jìn)行受力分析得[F浮+F拉=mg] ，則[F拉=mg-F浮=mg-ρ水gV排=mg-ρ水gmρ=mg-ρ水ρmg]。此時杠桿左邊為[F1l1=m1g-ρ水ρm1gl1=m1gl1-ρ水ρm1gl1];杠桿右邊為[F2l2=m2g-ρ水ρm2gl2=m2gl2-ρ水ρm2gl2]。因為[m1gl1=m2gl2]，所以[ρ水ρm1gl1=ρ水ρm2gl2]，所以[F1l1=F2l2]依然成立，即桿將會仍然平衡。答案：仍然平衡。

拓展提升：本題中如果原來兩物分別浸沒于水中且杠桿保持水平平衡，那么當(dāng)把兩物體從液體中取出擦干后放在空氣中時，杠桿將仍然平衡。

規(guī)律總結(jié)：原來平衡的杠桿，當(dāng)將杠桿下端懸掛的物體（[ρ物>ρ液]）同時浸沒液體中（或從液體中取出）時，杠桿平衡狀態(tài)不會被破壞，將會再次保持平衡。

2. 不均勻杠桿平衡問題

例4? ?如圖4所示，一根木棒AB在O點被懸掛起來，AO=OC，在A、C兩點分別掛有兩個和三個鉤碼，木棒處于平衡狀態(tài)。如在木棒的A、C兩點各增加一個同樣的鉤碼，則木棒（ ）。

A. 繞O點順時針方向轉(zhuǎn)動

B. 繞O點逆時針方向轉(zhuǎn)動

C. 平衡可能被破壞，轉(zhuǎn)動方向不定

D. 仍能保持平衡狀態(tài)

解析：設(shè)木棒AO段重力為G1，AO段的重心離O點為L1;木棒BO段重力為G2，BO段的重心離O點為L2，AO長度為l。由杠桿平衡條件可得：G1L1+2Gl = G2L2+3Gl ，當(dāng)兩邊各掛一個鉤碼后，等式依然成立：G1L1+3Gl = G2L2+4Gl ，即只要兩邊增加掛鉤碼的個數(shù)相同（增加相同的力），杠桿依然能保持水平平衡。答案：D。

規(guī)律總結(jié)：原來平衡的不均勻杠桿（兩作用點離支點的距離相等），如果在作用點上同時增加（或減小）相同大小的力，杠桿也依然能保持水平平衡。

（作者單位：江蘇省鹽城市響水縣雙語實驗學(xué)校）