厘清滑輪組各力及距離間的關系

劉永樹

滑輪是一種變形杠桿，滑輪組是動滑輪與定滑輪組合在一起的機械，既能省力，又能改變力的方向。滑輪組涉及的知識既有各個力之間的關系，又有距離間的關系，如果沒有厘清各個力及距離關系，極易在計算功和機械效率時出錯。下面舉例講解這些物理量間的關系。

一、滑輪組豎直放置

圖1是滑輪組豎直放置時的情境，繩子的股數為n。涉及的物理量有繩子的拉力F、動滑輪的重力G動、物體的重力G物;繩子移動的距離s繩、動滑輪移動的距離h動、物體移動的距離h物;繩子移動的速度v繩、物體移動的速度v物。這些物理量間的關系有：（1）忽略繩重和摩擦時，[F=1n（G物+G動）];（2）[h物=h動]，[s繩=nh物];（3）[v物=v動]，[v繩=nv物]。

例1（2020·湖北·孝感）如圖2所示，某建筑工人利用滑輪組提升水平面上重900 N、底面積為200 cm2的方形貨箱，貨箱20 s內勻速上升4 m，工人所用拉力F為400 N（不計繩重和摩擦），則（ ）。

A. 人拉繩子的速度為0.2 m/s

B. 動滑輪的重力為300 N

C. 此段時間內，拉力F做功為3600 J

D. 當滑輪組對貨箱的拉力為零時，貨箱對地面的壓強為4.5 × 104 Pa

解析：由圖可知，n=3，繩端移動的距離[s繩=nh物=3×4 m=12 m]，人拉繩子的速度[v=st=12 m20 s=0.6 m/s]，故A錯誤;不計繩重和摩擦，由[F=1n（G物+G動）]可得，動滑輪的重力[G動=nF-G物=3×400 N-900 N=300 N]，故B正確;此段時間內，拉力F做的功[W=Fs=400 N×12 m=4800 J]，故C錯誤;當滑輪組對貨箱的拉力為零時，貨箱對地面的壓力F′=G=900 N，貨箱對地面的壓強[p=F′S=900 N200×10-4m2=4.5×104 Pa]，故D正確。

答案：BD

二、滑輪組水平放置

圖3是滑輪組水平放置時的情境，繩子的股數為n。涉及的物理量有繩子的拉力F、動滑輪的重力G動、物體的重力G物、地面對物體的摩擦力f（由于重力方向豎直向下，拉力F和摩擦力f在水平方向，故拉力F與重力無關，只與摩擦力f有關）;繩子移動的距離s繩、動滑輪移動的距離h動、物體移動的距離h物;繩子移動的速度v繩、物體移動的速度v物。這些物理量間的關系有：（1）忽略繩重和摩擦時，繩子的拉力與重物的重力和動滑輪的重力無關，[F=1nf];（2）[s物=s動]，[s繩=ns物];（3）[v物=v動]，[v繩=nv物]。

例2 如圖4所示，在一水平地面上，木箱重400 N，受到的摩擦力為200 N，用力F拉動木箱使它在2 s內勻速直線運動了3 m（不計滑輪重及繩與滑輪間的摩擦），下列說法正確的是（ ）。

A. 拉力F的大小為400 N

B. 拉力F移動速度為1.5 m/s

C. 繩子自由端移動了6 m

D. 木箱移動速度為3 m/s

解析：由圖4可知，繩子股數n = 2， 不計滑輪重及繩與滑輪間的摩擦，則[F=1nf=12×200 N=100 N]，故A錯誤;木箱移動的速度[v物=s物t=3 m2 s=1.5 m/s]，[v繩=nv物=2×1.5 m/s=3 m/s]，故B和D錯誤;木箱移動的距離為3 m， 根據[s繩=ns物=2×3 m=6 m]，故C正確。

答案：C

[能力提升]

如圖5所示，用甲、乙兩滑輪勻速向上提升重物，物重都是600 N，不計動滑輪重及摩擦，繩子的拉力F乙為 N;若將重物提高1 m，則甲滑輪繩子的自由端移動的距離為 m;若乙滑輪繩子的自由端移動的速度為40 cm/s，則物體移動的速度為 m/s。

答案：300 3 0.2

（作者單位：湖北省十堰市竹溪縣城關初級中學）